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Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido

Transcrição de vídeo

nesse vídeo nós vamos determinar quais são as componentes de um vetor na qual a gente já conhece o módulo desse vetor e o ângulo na qual esse vetor está fazendo com o eixo horizontal então a gente tem dois vetores aqui onde modo igual a 4 e outro de modo igual a 10 sendo que o primeiro está fazendo um ângulo de 50 graus na horizontal e o segundo está fazendo um ângulo igual a 135 graus qual a horizontal então antes de continuar assistindo esse vídeo como sempre pausa o vídeo e tente fazer isso sozinho tem de determinar quais são os componentes desses dois vetores aqui bem a primeira coisa que nós vamos fazer aqui é representar os componentes desse vetor para a gente fazer uma decomposição vetorial tanto no eixo horizontal quanto no eixo vertical então nós temos aqui inicialmente essa componente é que na horizontal e depois nós temos essa componente aqui na vertical e uma forma de determinar os valores destas componentes seria utilizando as funções trigonométricas então podemos escrever utilizar as funções trigonométricas essa componente horizontal a gente não sabe quanto que vale certo mas a gente sabe que essa componente vai ter um valor xis por outro lado essa componente vertical aqui vai ter um valor e y a forma da gente de terminar esses dois valores seriam utilizando essas funções trigonométricas e como que a gente pode utilizar essas funções trigonométricas na verdade a gente pode utilizar três delas que é o cosseno oceano e à tangente nesse caso aqui à tangente não é muito útil então vamos utilizar a função cosseno ea função sendo a gente sabe que o cosseno de um ângulo e nesse caso é 50° então teremos o cosseno de 50 graus vai ser igual ao cateto adjacente nesse caso o cateto adjacente a esse ângulo é esse xis então teremos aqui x dividido pela hipotenusa ea hipotenusa nesse caso que tem um valor igual a 4 então o cosseno de 50 graus é igual à x sobre quatro bem como o nosso objetivo é de terminar esse xis eu possa multiplicar por quatro em ambos os lados dessa equação então teremos aqui quatro vezes o cosseno de 50 graus e isso é igual à x já que seu x 4 ac dc lado o aluno s4 agora que utilizamos a função cosseno a gente também pode utilizar a função sendo então vamos lá oceano de 50 graus ou seja cena de um ângulo e que nesse caso é 50 graus é igual ao cateto o posto neste caso cateto o posto é esse y dividido pela hipotenusa que como sabemos a hipotenusa é igual a quatro podemos fazer a mesma coisa multiplicar aqui nesse caso por 4 em ambos os lados e teremos quatro vezes oceano de 50 graus e isso é igual a y ok agora que já utilizamos essas duas funções trigonométricas a gente sabe que a componente x vai ser igual a quatro vezes o cosseno de 50 e y vai ser igual a quatro vezes o sena de 50 então podemos escrever isso aqui em baixo então as componentes desse vetor aqui de módulo 4 vai ser igual a quatro vezes o cosseno de 50 graus ea componente y vai ser igual a quatro vezes o c no de 50 graus mas o que seria essas duas componentes aqui esse cosseno de 50 e esses e no de 50 pence eu traçar que o vetor unitário ou seja um vetor de raio 1 ao redor dessa origem desse centro aqui o cosseno de 50 graus a gente teria que um raio igual a 1 e o cosseno desse ângulo aqui seria esse valor xis aqui que é componente desse raio 1 então a gente teria um valor aqui e esse valor seria o cosseno de 50 graus da mesma forma a gente também teria que uma componente no eixo y e essa componente nesse eixo y teria um valor e esse valor a que seria oceano de 50 graus então quando a gente está tentando calcular aqui a componente no eixo x o que a gente está fazendo apenas a multiplicando 4 por esse valor aqui que corresponde o cosseno de 50 graus então vai ser quatro vezes esse valor a mesma coisa que no y também a gente vai ter um valor numérico aqui pra esse raio 1 aqui o eixo y e nós vamos multiplicar 4 por esse valor numérico que é o selo de 50 graus ok então vamos lá pegar a calculadora e fazer essa conta então primeiro a gente vai fazer o cálculo para a componente x então vamos ter aqui 50 o cosseno de 50 que 0,64 vezes 4 então isso é igual aproximadamente 2,57 então nós vamos ter aqui há algo aproximadamente igual a essa componente xis aqui vai ser igual a 2,57 ea componente y nesse caso nós podemos fazer da mesma forma a gente vai vim aqui e calcular oceano de 50 e multiplicar isso por quatro então esse aqui vai ser igual aproximadamente 3,06 então teremos aqui 3,06 então essas aqui são as duas componentes é que desse vetor de módulo 4 com o ângulo igual a 50 graus em relação horizontal a componente x é que vai valer 2,57 ea componente y 3,06 o que faz muito sentido não é porque eu coloquei se y aquecendo um pouco maior do que esse xis e ele de fato é um pouco maior do que esse xis aqui agora nós temos um outro vetor de módulo 10 só que esse vetor está aqui no segundo quadrante bem a gente pode fazer a mesma coisa que fizemos antes aqui pegando o módulo desse vetor ou seja 10 e multiplicando pelo cosseno do ângulo que ele forma com a horizontal que 135 graus não teremos aqui 135 graus e para determinar componente y também pegando o 10 e multiplicando pelos e no de 135 graus vendo aqui na calculadora rapidinho fazendo cosseno de 135 graus e multiplicando isso por 10 nós chegamos a um valor aproximadamente igual a menos 7,07 então teremos aqui - 7,07 fazendo a mesma coisa que agora com o selo de 135 graus e multiplicando isso por 10 nós teremos um valor aproximadamente igual a 7,07 então esta que são as duas componentes desse vetor ea gente conseguiu fazer isso rapidamente já utilizam essas funções trigonométricas que fizemos aqui antes ou seja o que nós fizemos foi pegar esse vetor unitário que temos aqui ou seja com raio igual a um observamos esse ângulo aqui tiramos o cos e ano certo e como ele está nesse ponto aqui certo o cosseno vai bater algo mais ou menos aqui esse tamanho aqui e aí a gente multiplicou isso por 10 quando a gente multiplicou isso por 10 chegamos a esse valor aqui ea mesma coisa que fizemos é que o conselho nós pegamos esse valor é qi multiplicamos por tags ok essa daqui é uma forma de determinar isso mas a gente também poderia fazer de outra forma a gente pode pegar esse vetor aqui e colocar as duas componentes de desse vetor aqui dessa forma a gente consegue montar um triângulo retângulo e montando esse triângulo retângulo a gente também consegue utilizar as funções trigonométricas pra ele lembrando que o triângulo retângulo é aquele que tem um dos seus ângulos sendo 90 graus certo e aqui nesse caso nós podemos pegar esse ângulo aqui certo e nesse ângulo que a gente pode determinar essa componente utilizando a função cosseno já que essa componente que se trata do catetão adjacente desse ano mas que ângulo seria esse aqui como sabemos todo esse ângulo aqui tem 180 graus certo se todo esse ângulo que tem 180 graus e daqui até aqui temos 135 180 - 135 é igual a 45° certo então nós vamos utilizar esse triângulo retângulo com esse ângulo aqui sendo 45 graus ok como queremos determinar esse valor xis aqui que é esse capítulo adjacente à função trigonométrica que relaciona o cateto adjacente com a hipótese nusa é o cosseno então podemos vim aqui do lado e calcular esse cosseno então teremos aqui o cos e ano do ângulo que é a 45 graus vai ser igual ao cateto adjacente que é x sobre a hipoteca lusa que é 10 x 10 em ambos os lados a gente chega a essa relação dez vezes o cosseno de 45 graus é igual à x o cosseno de 45 graus a gente já sabe que é igual a raiz de 2 sobre dois certo multiplicando isso por 10 nós chegamos a r$5 de dois então xis aqui nesse caso vai ser igual a 5 raiz de 2 esse é o valor de x rock você vai olhar aqui e vai perceber que nós encontramos um valor positivo só que essa componente que não é positiva e negativa certo quando utilizamos aqui as funções trigonométricas nesse triângulo retângulo nós sempre vamos encontrar o valor absoluto ou seja o módulo dessa componente seria como pegar esse valor o valor da componente elevar o quadrado tirar raiz quadrada e é isso que nós chegamos aqui é esse valor com seja ao valor absoluto mas na verdade esse valor seria negativo então seria melo e 5 raiz de 2 e claro que se você pegar calcular essa raiz de 12 x 5 você vai chegar esse 7,07 que algo muito próximo a isso ok é claro que você pode fazer das duas formas aqui você já vai chegar no valor já com o sinal e utilizando a ideia do triângulo retângulo você vai chegar o valor absoluto mas você sempre deve fazer a seguinte pergunta ok eu estou com esse vetor aqui certo quando eu estou na origem eu não me move cinco raios de 2 para adquirir o imóvel e cinco reais de 2 para a esquerda então é óbvio que esse valor tem que ser negativo então sempre que você utilizar essa ideia do triângulo retângulo e as funções trigonométricas você sempre tem que ver para qual lado esse vetor ou a componente desse vetor está apontado aí sim você vai chegar ao valor absoluto e saber se ele é positivo ou negativo ok bem espero que você tenha gostado desse vídeo e nos vemos no próximo vídeo