If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:9:01

Direção de vetores a partir dos componentes: 1º e 2º quadrantes

Transcrição de vídeo

nesse vídeo nós vamos analisar dois vetores e pra fazer isso nós vamos colocar a origem desse vetor partindo da origem desse sistema de coordenadas o objetivo principal vai ser de terminar esse ângulo que esse vetor forma com a reta horizontal inicialmente vamos escrever o nosso ver tua em termos dos vetores unitários ou seja nós vamos colocar aqui três e chapéu mais 4 j chapéu em que nessa notação aqui o 3 está multiplicando esse vetor unitário aqui no eixo horizontal e 14 está multiplicando vetor unitário no eixo vertical já que o chapéu sempre vai estar no eixo x e o jota sempre no eixo y mas você também pode pensar nesse vetor como sendo um vetor com duas componentes em que uma delas vale 3 e esse três aqui está no eixo horizontal ea outra componente equivale 4 em que esse 4 ac está no eixo vertical ou seja partindo aqui dá origem desse sistema de coordenadas nós vamos nos mover três unidades na horizontal e depois vamos nos mover quatro unidades na vertical desse jeito aqui então esse é o nosso vetor agora o que nós vamos fazer aqui é determinar esse ângulo teta e como sempre eu quero que você pausa esse vídeo tem de terminar esse ângulo sozinho ok já tentou e aí conseguiu bem senão vamos dar uma olhada queen como a gente pode determinar esse ano é a primeira coisa que você tem que observar que é que nós formamos um triângulo retângulo é que como está que se trata de um triângulo retângulo uma das formas de determinar esse ângulo seria usando a função tangente já que a tangente é igual cateto oposto sobre o cateto adjacente de um triângulo retângulo então vamos colocar essa informação aqui a gente sabe que a tangente de um ângulo teta é igual ao cateto o posto que nesse caso esse cateto o custo que tem quatro unidades então podemos colocar que quatro unidades dividido pelo quarteto adjacente o cateto adjacente nesse caso que possui três unidades então basta dividiu 4 pelo 3 mas o nosso objetivo não é encontrar a tangente do ângulo certo mas sim o ângulo e uma forma de determinar esse ângulo seria usando a função inversa da tangente então o ângulo teta seria a função inversa da tangente então teríamos e que tangem ti a menos um que é a mesma coisa que o ar que tanta gente pra você que está mais acostumado a usar essa anotação e esse ar que tangem gente ou a função inversa da tam gente aqui de 4 sobre três ou seja quando a gente faz essa função aqui nesse caso a gente está querendo saber qual o ângulo que tenha uma tangente que é igual a quatro terços bem pra fazer esse cálculo é que a gente pode utilizar a calculadora agora então vamos fazer isso daqui rapidamente na calculadora então a gente vai ter aqui o arc tangente de 4 dividido para três e isso é aproximadamente igual a 53,1 graus então podemos colocar aqui que esse teto vai ser aproximadamente igual a 53,1 graus então esse é esse ângulo tenta aqui então já vimos uma forma de conseguir de terminar esse ângulo teta que então já conseguimos calcular esse ângulo aqui simplesmente utilizando a função tangente na qual a tangente de um ângulo é igual cateto oposto desse angu sobre o cateto adjacente assim utilizamos a função inversa para determinar esse ângulo eo arquiteto geti4 sobre três é aproximadamente igual a 53,1 graus então esse daqui é o ângulo que estávamos procurando claro que poderíamos simplesmente pensar nisso aqui como sendo quatro como uma componente de y yo três sendo uma componente de x e à tangente desse teto é claro que seria esse 4 / esse 3 não é claro que tudo isso que estamos vendo ter iva das funções trigonométricas imagine por exemplo que a gente tenha um pequeno círculo aqui em um eixo de coordenadas e que esse círculo seja unitário ou seja tem um raio igual a 1 então se a gente quer determinar à tangente desse pequeno ângulo aqui à tangente desse ângulo teta lhe vai ser igual a essa componente x ac sobre o y se eu tentar traçar que também esse círculo militar essa circunferência unitária nós teremos um pequeno ângulo teta que certo é que esse ângulo que vai ter um cateto o posto e um cateto adjacente pra gente determinar tangente desse ângulo que bastaria pegasse cateto oposto e dividir por esse cateto adjacente que daria o mesmo valor que pegar esse 4 ac e dividir por esse 3 então não importa se a gente usar esse pequeno raio ou esse raio grande aqui que é o nosso vetor nesse caso nós vamos chegar ao mesmo valor para tangente simplesmente pegando o cateto oposto e dividindo pelo capítulo adjacente e aí nesse caso como a gente quer o ângulo basta a gente utilizar a função e versa que chegaremos ao valor desse ângulo que nós estamos tentando determinar então dessa forma nós podemos pensar que quando estamos falando de vetores à tangente do ângulo que é formado com o eixo positivo x será igual à componente y sobre a componente x e tudo isso é muito incrível não é porque todas essas idéias acabam se juntando para a gente conseguir determinar o nosso objetivo que é esse ângulo tenta então vamos pegar esse outro vetor da blac agora a gente tem esse pt por w utilizando aqui a anotação dos vetores unitários sendo igual ameno e 5 e chapéu mais seis j chapéu que é a mesma coisa que um vetor tem uma componente x igual a menos cinco e uma componente y sendo igual a 6 e se a gente quer determinar esse ângulo que basta utilizar a mesma ideia que usamos antes que é determinando a função tangente então vamos lá à tangente desse ângulo vai ser igual à componente e y que nesse caso é 6 sobre a componente x que nesse caso é - sim a gente pode inclusive colocar esse sinal de menos aqui em cima aqui e novamente vamos utilizar a função inversa da tangente então a função inversa da tam gente vai determinar para a gente esse ângulo teta então peta que é o nosso ângulo que estamos tentando determinar vai ser igual a função inversa da tangente ou seja o arc tangente de -6 sobre cinco e isso aqui vai ser igual vamos calcular novamente então vamos lá gente quer o arquiteto gente de menos 6 / assim e isso é aproximadamente igual a menos 50,2 graus então esse ângulo aqui vai ser aproximadamente igual a menos 50,2 graus mas se você observar que bem esse ângulo que não aparenta ser menos 50,2 graus não é ele é bem maior do que isso então vamos guardar esse resultado deixou a pagar isso aqui e guardar esse resultado que chegamos está ameno e 50,2 graus aproximadamente está aproximadamente isso - 50,2 graus nem como podemos observar que esse ângulo aqui é bem maior do que esse 50,2 certo como a gente sabe a função tangente é uma função que varia de menos pis sobre dois ap sobre dois então quando a gente utiliza essas componentes desse vetor em que esse vetor se encontra que no segundo quadrante o valor que ele vai dar pra gente do ângulo na verdade vai ser esse daqui que é o 51 menos 50 veículos 2 graus ea gente sabe que todo esse ângulo daqui ou seja tudo isso aqui possui 180 graus ok uma forma então de terminar esse ângulo aqui que nós estamos querendo encontrar seria somando esses dois ângulos ou seja menos 50,2 então vamos colocar aqui mesmo e 50,2 graus mas 180 não teríamos mais 180 graus e isso aqui vai ser aproximadamente igual a 129,8 graus então esse ângulo teta que na verdade seria aproximadamente igual a 129,8 graus ok isso é muito interessante que para determinar isso simplesmente utilizamos os valores aqui destas componentes certo mas existe uma outra forma também de terminar esse valor a gente pegando por exemplo essa componente vertical aqui que tem um valor igual a 6 e pegando essa componente horizontal aqui pelo menos o módulo dessa componente a quina que tem um valor igual a 5 e aí a gente pode determinar por exemplo esse ângulo xis aqui a gente de terminar esse ângulo x a gente vai usar a mesma ideia certo a gente vem aqui e diz que a tangente dx é igual ao quarteto oposto e o cateto o posto neste caso que é o 6 sobre o cateto adjacente que nesse caso aqui é o 5 certo então x nesse caso aqui vai ser igual a função inversa da tangente que é o arquiteto gente de 6 sobre cinco então vamos fazer isso aqui agora vamos lá pegar a calculadora oak tangente de 6 / 5 é igual a 50,2 então nós temos aqui que esse xis vai ser aproximadamente igual a 50,2 graus então poderíamos utilizar essa idéia agora desse ângulo aqui certo que a gente já sabe que tem esse valor aproximadamente igual a 50,2 graus e simplesmente fazer o seguinte eu sei que daqui até aqui eu tenho 180graus certo então bastaria pegar esse 180graus e subtrair com esse xis e xs 50,2 pegando 180 - 50,2 a gente chega ao centro e 29,8 graus que é o mesmo valor que a gente tinha calculado anteriormente então nós temos essas duas formas aqui de fazer isso pegando diretamente os valores das componentes aqui com os sinais certo e aí a gente vai chegar a um valor negativo desse ângulo e aí a gente vai utilizar o ângulo complementar que nesse caso e somar os dois valores por exemplo - 50,2 mais 180 e isso é que me dá 129,8 graus ou a gente pode simplesmente pegar os valores absolutos aqui fazendo um triângulo retângulo e pegando seis sobre cinco que a tangente desse ângulo aqui certo chegando a esse valor a gente pode simplesmente pegar o 180 e subtrai com esse valor e aí a gente vai conseguir chegar ao valor desse ângulo tenta então nós vimos aqui duas formas interessantes de calcular o ângulo de um vetor tanto quanto ele está no primeiro quadrante ou quando ele está no segundo quadrante eu espero que você tenha gostado desse vídeo dos ganhos no próximo vídeo