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Direção de vetores a partir dos componentes: 3º e 4º quadrantes

Transcrição de vídeo

nesse vídeo de hoje vamos continuar tentando determinar um ângulo que o vetor faz com o eixo x positivo e hoje nós temos aqui dois vetores o primeiro vetor é esse viatura aqui na notação de vetores unitários tem menos dois chapéu - 4j chapéu ou seja a gente tem aqui - 2 multiplicando esse vetor unitário no ix35 4 multiplicando esse vetor unitário no eixo y que é a mesma coisa que dizer que esse vetor tem as componentes menos dois e menos quatro então nós temos esse vetor aqui no eixo x a gente tem essa componente - 2 e no eixo y a gente tem essa componente menos quatro ok assim como no vídeo anterior nós vamos tentar determinar esse ângulo aqui e se você não viu esse vídeo volta rapidinho e assistir ele antes de assistir esse vídeo ok forma que aprendemos a de terminar esse ângulo teta que foi usando a função tangente no caso do vídeo anterior para a gente conseguir determinar se a tangente a gente apenas pegou a componente y e dividiu pela componente x ea gente só conseguiu fazer isso porque o vetor em um determinado ângulo mais uma interseção com aquele raio 1 de um círculo unitário ou seja tanto raio de uma circunferência unitária quanto um vetor que tem o mesmo ângulo em relação ao eixo x positivo terão a mesma tangente então à tangente desse ângulo vai ser a componente y que nesse caso que é menos quatro dividido pela componente x que nesse caso que é menos 2 ou seja à tangente desse ângulo teta vai ser igual a menos 4 / menos dois que a 2 mas o nosso objetivo não é encontrar essa tangente mas sim esse ângulo tenta e uma forma da gente de terminar esse ângulo teta que seria usando a função inversa da tangente ou seja o arc tangente então esse ângulo teta que vai ser a função inversa da tangente que a tangente a menos um que é o arquiteto gente pra você que está mais acostumado a usar dessa forma então arc tangente de 2 um valor que o valor é esse não sei vamos determinar a calculadora a gente vindo aqui na calculadora colocando a segunda função seja função inversa que e determinando aqui nesse caso 2 o arquiteto gente de 2 é aproximadamente igual a 63,4 então nós temos é que esse ângulo teta é aproximadamente igual a 63,4 graus ok mas eu vou colocar um ponto de interrogação aqui e por que que eu coloquei esse ponto de interrogação aqui se você reparar bem até visualmente vai perceber que esse ângulo de 63,4 graus não chega nem perto a todo esse ângulo aqui que esse evento está fazendo com esse xis positivo certo como a gente sabe a função tangente é uma função que varia de menos pis sobre dois ap sobre dois dessa forma quando nós temos um vetor nesse terceiro quadrante aqui ele não vai dar pra gente o valor exato aqui na verdade que ele está fornecendo pra gente ser um vetor que parte que dá origem e vem até esse ponto aqui mais ou menos então seria esse vetor aqui que tem esse ângulo de 63,4 graus então inclusive a gente até pode colocar aqui que esse vetor está fazendo um ângulo de 63,4 grau aproximadamente igual a isso aqui em relação a esse xis positivo no entanto como a gente quer de terminar esse outro ângulo aqui se você reparar bem entre esses dois vetores é que tem 180 graus que é justamente esse lado oposto é que então se a gente está aqui no terceiro quadrante a gente sempre vai ter um vetor que vai ter 180 graus a mais em relação a esse vetor o posto aqui então se a gente quer determinar todo esse outro ângulo aqui deixa eu colocar essa informação aqui aqui a gente vai ter 180graus então se a gente quer determinar todo esse outro ângulo aqui tendo daqui até aqui basta pegar esse ângulo aqui e somar com 180 assim chegamos à conclusão que o ângulo teta que estamos procurando é aproximadamente igual a 63,4 mais 180 e isso é igual à de 243,4 graus então lembre-se sempre que a gente estiver no terceiro quadrante ea gente usar essa função tangente o ângulo que nós vamos encontrar que a gente tem que somar com 180 e aí sim chegaremos ao ângulo exato em que esse evento está fazendo com o eixo x positivo ok temos agora que o nosso outro vetor que é o vetor bi e usando a notação dos vetores unitários esse vetor bié 4 e chapéu - cj chapéu ou seja as suas duas componentes são quatro no eixo x e menos 6 do eixo y então esse vetor a que se encontra nesse quarto quadrante uma forma da gente encontrar esse ângulo teta positivo aqui o que nós estamos querendo encontrar tanto neste quanto nesse foi esse teto positivo então vamos lá a gente novamente vai usar a função tangente então a gente vai ter que a tangente de teta e à tangente de teta é a componente y que é menos seis sobre a componente x 1 e a4 usando novamente a função inversa a gente vai chegar à conclusão que o ângulo teta é igual à que tangente que a função inversa da tangente nesse caso de menos 6 / 4 e menos 6 / 4 é igual a menos 1,5 então vamos determinar isso aqui na calculadora agora ok a gente tem 1,5 negativo eo ark tangente de menos 1,5 é igual a menos 56,3 graus algo em torno disso então esse ângulo tenta que é aproximadamente igual a menos 56,3 graus agora será que é isso mesmo bem vamos colocar novamente esse ponto de interrogação e vamos analisar onde o nosso vetor está como o nosso futuro está aqui no quarto quadrante ea função tangente uma função que tem o domínio nesses dois quadrantes aqui tanto do quarto quanto no primeiro esse ângulo que nós encontramos aqui não é esse ângulo testa positivo mas sim esse ângulo aqui que é negativo em relação ao eixo x então se a gente está no eixo teens e andar com esse vetor - 56,3 a gente vai chegar exatamente onde ele se encontra menos 50 e 6,3 graus então não há nenhum erro nisso só que como nós estamos querendo de terminar esse ângulo teta positivo a gente tem que trabalhar um pouco nesse ângulo que nós encontramos aqui com a gente sabe seja de partida que desse ponto vim aqui até onde o vetor está e continuará até voltar pra esse ponto a gente dá uma volta completa e uma volta completa em 360 graus então se a gente quer encontrar esse ângulo teta que a gente precisa somar esse ângulo que temos aqui que civil está realizando com o eixo x com 360 graus então vamos fazer isso então esse ângulo teta que nós estamos querendo encontrar vai ser igual a menos 56,3 graus mais 360 graus na verdade aproximadamente igual não é já que esse valor aqui um valor aproximado então esse ângulo tenta que vai ser aproximadamente igual a 300 e 3,7 graus então esse é o ângulo aqui que nós estamos tentando encontrar é muito importante que você sempre preste bastante atenção é o enunciado do problema nesse caso que a gente estava tentando encontrar esse ângulo teta positivo em relação ao x positivo aqui e não ângulo qualquer se fosse um ângulo qualquer esse valor que já estaria certo ok mas como a gente que esse ângulo positivo a gente sempre precisa ficar atento e fazer esses ajustes é que quando for necessário e espero que você tenha gostado desse vídeo e nos vemos no próximo