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Exemplo resolvido: como encontrar um vetor unitário, dado seu sentido

Transcrição de vídeo

para mostrar a você nesse vídeo o conceito de vetor unitário um vetor orientado em uma determinada direcção cujo módulo é igual a 1 vamos escrever bem isso pra ficar bem entendido módulo igual a 1 vai dizer é bastante simples intuitivo até claro que o vetor oitavo vai ter modo igual é simples de verdade mas esse conceito é bastante poderoso é pra ajudar a gente nas operações entre vetores vamos usar nesse vídeo como exemplo o vetor a cuja dimensão horizontal é igual a 3 e dimensão vertical igual quatro unidades vamos fazer um esboço dimensão vertical igual a 4 então sabemos que o vetor a geometricamente pode ser desenhado aqui aqui está o vetor a com sua orientação seu sentido muito bem o vetor aac colocado se queremos saber o comprimento de a comoção dimensão vertical e horizontal sabemos que elas são perpendiculares temos um triângulo retângulo hora podemos usar o teorema de pitágoras vão calcular então o comprimento o valor do módulo do vetor a que é derrotado por essas barras duplas como temos um triângulo retângulo veja só como se fosse hipotenusa tão valor de poder usa ser a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes é mais fácil escrever então raiz quadrada da soma veja só dos quadrados da componente horizontal poderia ser a primeira vez de calma tudo bem a questão assim de anormalidade 3 ao quadrado mas quatro quadrados isso resulta de cabeça vamos lá a raiz quadrada 3 ao quadrado é igual a 94 quadrado igual 16 9 mas 16 é igual a 25 e você sabe que a raiz quadrada de 25 é igual a 15 ou seja o ídolo do vetor a cumprimento do vetor a vale cinco unidades podemos tranquilamente apresentar assim muito bem claro o vetor a não é um vetor unitário nós queremos nesse exercício mostrar como determinar um vetor de modo igual a 1 que está modo igual há um ano na mesma direção e mesmo sentido do vetor para fazer essa determinação clara devemos determinar os valores da componente horizontal e vertical desse vetor unitário que vamos então chamar pela letra o e esses vetores de vez da flash nós vamos usar um circunflexo que é característico de vetor unitário ok muito bem como serão então essas dimensões dimensão horizontal e vertical é bastante simples pense nisso aqui o vetor à s tem comprimento igual a 5 se nós dividirmos esse valor pelo módulo d arc também vale 55 / 5 temos um que é o valor do módulo do vetor unitário se nós dividimos o vetor por cinco pelo módulo de a então também vamos dividir suas componentes a componente horizontal 3 dividido pelo módulo dia sempre assim qualquer vetor que você queira ok você quiser representar calcular-se componentes de um dado vetor unitária tão dimensão horizontal dividido pelo módulo do vetor seguido então dá a dimensão vertical dividida também pelo módulo do vetor muito bem temos aqui nesse caso dividido pelo módulo de aa1 o nosso vetor o ter as seguintes dimensões na horizontal 3 dividido quando o módulo de a mesmo fácil é verdade três quintos dimensão horizontal e aqui teremos dimensão vertical quatro quintos também da mesma forma como a gente faria escala de um mapa se dividirmos uma dimensão por um valor todas as dimensões serão igualmente divididas de maneira proporcional temos então aqui a dimensão horizontal e vertical do vetor unitário u se você quiser comprovar esses valores se sabe que o vetor tem modo igual então vamos calcular o módulo do vetor unitário tem que dar um vamos ver como fazer isso da mesma forma como a gente fez aqui um módulo de a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes vamos lá então componentes no caso é três quintos componente horizontal com é o quadrado de três quintos quadrado de uma fração basta você levar o quadrado o numerador em seguida o denominador ao quadrado sim com o quadrado e gol 25 3 ao quadrado com a 9 no caso da dimensão vertical 4 quadrado e com 16 também sobre 25 16 25 avos a gente terminar basta gente como é que faz mesmo a soma de duas frações o caso é bastante simples visto que o denominador é igual quando terminado é igual por favor não vai fazer 25 mais 25 igual a 50 o denominador permanece o mesmo quando já está embalando a gente faz a soma apenas a adição apenas dos números a dores 9 mas 16 é igual a 25 então temos que o módulo tio ser a raiz quadrada de 25 / 25 não dá zero não com muita gente pensa é igual a 1 e se erro é comum e deve ser evitado a esquadra time é igual o que realmente é como a gente sabia é um módulo do vetor unitário nesse caso então comprovamos é é um vetor orientado no mesmo sentido já temos aqui suas componentes e esse vetor realmente tem módulo 1 como esperado