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Transcrição de vídeo

nesse vídeo eu retirei um exemplo aqui da página da quem a cada me sobretudo os equivalentes então eu quero discutir rapidamente com você se dois vetores são equivalentes relembrando rapidamente dois vetores são equivalentes quando eles possuem a mesma magnitude a mesma direção e o mesmo sentido se caso uma dessas coisas por diferente um dos vetores eles não serão equivalentes no nosso exemplo que eu estou perguntando se os vetores sul e da blues samba equivalentes aqui nós temos esse vetor o e aqui nós temos esse vetor dado ea pergunta que eu quero fazer pra você é esses dois vetores são equivalentes já de cara a gente percebe que eles não são equivalentes pelo fato deles terem direções em sentidos diferentes esse vetor aqui por exemplo está apontado para a direita inferior enquanto que esse outro vetor é que está apontado para a esquerda inferior então esses dois vetores não são equivalentes porque eles possuem diferentes direções e sentidos a gente pode cortar sua primeira opção porque eles não são equivalentes e porque eles não são equivalentes porque possuem direções e sentidos diferentes mas enfim apesar desses vetores aqui terem direções sentidos diferentes eles ainda podem ter a mesma magnitude já que as outras opções que nós temos aqui admita e isso por exemplo não eles têm a mesma magnitude mais sentidos diferentes não eles têm o mesmo sentido mas magnitude diferente não existem magnitudes em sentidos diferentes a gente já sabe que eles não têm o mesmo sentido a gente também pode anular essa opção aqui então estamos apenas com essas duas opções agora será que esses dois vetores terão a mesma magnitude vamos observar que agora se a gente pegar esse vetor aqui e traçar uma das suas componentes na horizontal então se a gente traçar que uma das suas componentes na horizontal a gente vai vim até aqui certo até esse ponto aqui mais ou menos então pra gente determina essa componente é que decide o futuro na horizontal mas a gente te terminar o delta x e o delta xis aqui nesse caso será igual a -3 - menos oito e isso é igual a 5 então essa vai ser a componente aqui na horizontal se a gente quer determinar agora componente vertical gente faz o mesmo agente parte desse ponto aqui e vem até aqui embaixo até esse ponto aqui e aqui nós vamos determinar essa componente na vertical então teremos aqui o nosso delta y yo delta y aqui nesse caso vai ser menos 8 - menos dois e isso é igual a menos seis então já temos essas duas componentes aqui certo podemos fazer o mesmo aqui agora com esse setor w a gente primeiro vai determinar componente na horizontal mas tá vim aqui pra esquerda até esse ponto então a conquistar a nossa componente horizontal e para determinar essa componente horizontal novamente é só fazer o delta x e o delta x neste caso será igual a 3 - 7 e 3 menos sete é igual a menos 5 e agora a gente parte desse ponto aqui e vai até lá embaixo até esse ponto e isso daqui seria nossa componente vertical pra gente determinar é essa componente vertical basta fazer o delta y yo delta y nesse caso que vai ser igual a 2 - 8 e 2 - 8 é menos seis então temos aqui os componentes para esse vetor kuhn e aqueles componentes para esse vetor w pra gente determinar agora o módulo seja a magnitude desse futuro a gente pode fazer desse jeito aqui não temos é que o nosso vetor rua na verdade a gente pode utilizar essa notação ou essa notação aqui com barras duplas então a magnitude desse ventura que será igual a raiz quadrada de 5 ao quadrado mais nem menos seis ao quadrado e isso aqui será igual claro que a gente poderia pegar o valor absoluto aqui de -6 poderia colocar direta que os 6 ao quadrado já que quando a gente quer determinar a magnitude ou seja o módulo a gente pode pegar o valor absoluto e jogar aqui direto nessa risco nada que não vai ter problema a gente vai chegar ao mesmo valor então teremos aqui a raiz quadrada de 5 ao quadrado que é 25 mais 6 ao quadrado que é 36 então isso aki vai ser igual a raiz quadrada de 25 mais 36 que é 61 então conseguimos determinar que o módulo desse retorno será que o módulo do vetor dado é igual ou diferente vamos fazer aqui agora então o módulo do vetor w vai ser igual novamente a raiz quadrada das componentes elevada ao quadrado a soma das componentes elevada ao quadrado então teremos aqui menos 5 ao quadrado que é se o quadrado que é igual a 25 mais nem menos seis ao quadrado que é 6 ao quadrado que é igual a 36 então isso aki vai ser igual a raiz quadrada de 25 mais 36 que é 60 eu então tanto ver turu quanto vetor dado possuem a mesma magnitude ou seja possuem o mesmo módulo então apesar desses vetores não serem equivalentes eles têm a mesma magnitude mais sentidos diferentes então podemos marcar essa opção aqui temos aqui agora um outro exemplo bem similar a gente também está querendo saber se o vetor oo eo vetor dados são equivalentes olhando aqui de cara aparentemente eles são equivalentes já que eles possuem a mesma direção e aparentemente estão apontando para o mesmo sentido certo para que a direita superior e também aqui pra direito superior mas pra gente ter certeza se esses dois vetores são de fato equivalentes a gente pode observar em termos de suas componentes então por exemplo vamos pegar aqui e se victor o e traçar a componente é que na horizontal no eixo x certo e pra gente determinar essa componente novamente a gente faz o delta x ou seja 4 - menos sete é igual a 3 ea gente pode fazer o mesmo aqui no eixo isso a gente vai partir desse ponto e vim até aqui em cima certo e essa componente y vai ser essa variação no eixo y ou seja 6 nos 1 e 6 - um é 5 vamos fazer o mesmo aqui agora com esse vetor dado a gente parte que desse ponto e vem até aqui então aqui nós temos essa componente x que vai ser igual a 5 - 25 - 2 e 3 e vamos fazer o mesmo aqui no eixo y ou seja partindo desse ponto e vendo até se outro ponto aqui em cima e esse delta y aki vai ser igual a menos 2 - 1007 e isso é igual a 5 e já de cara e sem precisar utilizar o teorema de pitágoras a gente já percebe que esse vetor tem as duas componentes guarins tanto a componente x ea componente y então a magnitude desses dois vetores também vai ser a mesma e como eles possuem as mesmas componentes tanto sentido quanto as direções desses vetores serão iguais então a gente pode sim dizer que esses vetores são equivalentes ea gente até pode representar esse vetor através de suas componentes e isso é uma coisa que você vai ver um pouco mais no futuro mas por exemplo esse vetor rua a gente poderia representar o da seguinte maneira a gente pode falar que ele possui essas duas componentes aqui a componente 3 no eixo x ea componente 5 no eixo y esse vetor o ac que têm essas componentes têm as mesmas componentes do vetor w então a gente poderia até dizer que esse vetor w também tem essas componentes então esses dois vetores aqui possuem essas duas componentes e por esse motivo eles são equivalentes então sempre que a gente tem dois vetores com as mesmas componentes significa que eles vão ter a mesma direção o mesmo sentido ea mesma magnitude ou seja o mesmo módulo então nesse caso a gente pode falar que esses dois vetores são equivalentes