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Como encontrar as componentes de um vetor

Dado o gráfico de um vetor, encontramos suas componentes x e y.

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Transcrição de vídeo

RKA2G - "Determine as componentes do vetor AB." Para determinar os componentes desse vetor AB, o que nós temos que fazer neste contexto é dividir esse vetor tanto na direção x quanto na direção y. E, para fazer isso, a gente precisa saber o quanto desse vetor, que inicia no ponto A e termina no ponto B, muda na direção x e o quanto ele muda na direção y. Então, para determinar as componentes deste vetor, o que nós precisamos fazer é determinar a variação que ele realiza na direção x e a variação que ele realiza na direção y, ou seja, o Δx e o Δy. Para começar a determinar essas variações na direção x e na direção y, que são os componentes deste vetor AB, nós precisamos primeiro determinar as coordenadas do ponto A e do ponto B. E essas coordenadas são as seguintes: Observe o ponto A. As coordenadas do ponto A são (4, 4). 4 na direção x e 4 na direção y. Então, temos estas coordenadas: (4, 4). Enquanto que as coordenadas do ponto B, neste caso, são -7 na direção x e -8 na direção y. Então, temos aqui (-7, -8). Para determinar essa variação na direção x, temos que observar que vamos sair deste ponto A e vir até o -7, que é a primeira coordenada do ponto B. Partindo daqui até aqui, nós temos esta variação, vindo do 4 até o -7. E, para determinar o Δx, basta simplesmente fazer o seguinte: pegar o ponto final, que neste caso é o -7, e subtrair com o ponto inicial, que neste caso é o 4. Então, teremos -7 - 4. E -7 - 4 = -11. Este é o valor desta variação na direção x. Então, teremos Δx = -11. Agora vamos fazer o mesmo na direção y. Já que nós já viemos até este ponto, que foi a variação na direção x ou no eixo x, podemos partir deste ponto, que é o 4 na direção y, e vir até o -8, que é a segunda coordenada do ponto B. Fazendo isso, nós teremos este vetor aqui. E, para determinar esta variação no eixo y, a gente consegue fazer exatamente a mesma coisa, em que Δy vai ser igual ao ponto final, que neste caso é o -8, menos o ponto inicial, que é 4. E -8 - 4 = -12. Já conseguimos determinar a variação no eixo y, que é -12. E você pode ver que, de fato, a gente precisa se movimentar 12 pontos na direção y, porque, se eu estou aqui no 4, preciso me movimentar quatro unidades e depois mais oito unidades para chegar ao ponto -8, o que dá um total de 12 unidades. Claro que você também poderia visualizar este vetor maior como sendo estes dois vetores, este vetor x vindo para cá e este vetor y vindo para cá e fazer uma soma desses dois vetores, partindo do início do primeiro vetor terminando ao final do segundo vetor. E, assim, nós teríamos estas duas componentes do vetor AB. Espero que você tenha gostado deste vídeo e nos vemos no próximo!