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Exemplo resolvido: domínio de funções algébricas

Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer esse vídeo aqui e determinar o domínio de duas funções é que vai dar pra vocês é o seguinte a primeira vai ser gtx igual a 1 sobre a raiz quadrada de 6 - um módulo de x caracas a é difícil hein só que não olha só percebeu que vamos fazer aqui ó essa função gtx ela está definida o ataque está definida quando ela está definida 6 somente c6 somente c6 somente c é esse valor aqui dentro da raiz ou flor um número maior que zero que se for um número menor quiser aqui eu vou ter uma raiz com um número negativo raiz quadrada de número negativo você sabe que não é um número real e se eu tiver um número exatamente igual a zero essa raiz aqui a 0 a 0 e eu teria uma divisão por 01 / 10 é uma determinação matemática então dentro da raiz vai ter que ser um número maior do que zero logo vou colocar aqui ó que 6 - um módulo de x precisa ser maior do que zero concorda comigo e aí é o seguinte para eu resolver essa equação agora aqui eu tenho que adicionar em ambos os lados com o módulo de x né pra poder é isolar o valor do módulo de chips para depois descobrir o valor de x estão somando módulo de xis aqui em ambos os lados eu vou ter o seguinte eu vou ter esse lado esquerdo aqui apenas seis né que vai simplificar eu vou ter que os 6 vai ter que ser maior que o módulo de x certo e o fato dos seis é maior que o módulo de x me diz o seguinte me disse que eu posso escrever isso daqui ó dessa forma que ela só se um módulo de x menor do que 6 e isso também é a mesma coisa que dizer o seguinte o módulo de x sendo menor do que 6 isso vai ser verdade pra quando x ele tiver entre o menos seis e 16 certo sem nunca atingir o valor menos seis e nem sei porque é que eu tenho um sinal de menor não menor ou igual a clara então o domínio aqui ó domínio dessa função mas sei o que vai ser o valor do xx quando x pertence aos números reais que os ele vai estar entre 1 - seis são valores maiores do que menos seis porém menores do que 6 esse é o domínio dessa nossa primeira função aqui é ou não é portanto você compreendeu aqui ó essa situação que o módulo de 1966 somente ser oxi estiver entre menos seis e os 6 aí nesse caso essa equação aqui vai ser verdadeira vamos fazer agora mais um exemplo um pouquinho mais difícil agora quem vou colocar uma hdx que vai ser igual aqui uma função definida por parte dessa função vai ser igual à x mais 10 sobre x + 10 aqui ó vezes o x menos nove vezes x menos 5 e isso vai acontecer sempre que o x ele for diferente de 5 beleza e eu quero que essa função aqui seja igual ap sempre que o x ele for igual a 50 claro então como é que define a função beleza agora é preciso descobrir aqui qual é o meu problema na hora de determinar o domínio está aqui no numerador não vê problema algum agora no denominador sim porque não posso ter divisões por 1 0 logo aqui você percebe que eu tenho x menos cinco então se fez valer 5 aqui eu teria 5 - igual a zero teria uma divisão por 1 0 mas apenas teria porque o xis aqui ele tem que ser diferente de 5x for 5 rjs valor de baixo vai dar opina então nesse caso aqui não tem essa restrição própria e se para essa parte do problema que certo agora pra cá e pra cá eu tenho uma restrição o xv não pode ser nem menos 10 aqui e nem o 9 porque se o chute for menos 10 teria menos 10 mais 10 para zero e aí teria uma divisão por 1 0 que não pode acontecer isso x foi igual a 9 eu teria 9 - 9 uma divisão 10 que não pode acontecer nesse caso aqui também logo vou escrever aqui ó os problemas quando ocorre uma divisão por 1 0 o ataque divisão 0 a divisão por 1 0 vai acontecer como acabei de falar então quando x ele for igual a menos 10 e quando x por igual a 9 certo quando chega com menos de 70 quando for 9 que vai dar zero também quando x for igual a 5 ac da zero só que você e eu acabei de explicar você sabe quando x é 5 eu não vou considerar essa função aqui vou considerar essa daqui vai ser igual ap logo eu não vou ter esse valor aqui eu posso disse considerá lo tá certo portanto você sabe que esse problema é que a divisão por 1 0 e só acontece nessa parte de cima que não é parte desse novo daqui parte de cima na definição certo só nessa parte aqui opina não tem problema algum pode ser qualquer valor na verdade pode ser qualquer aluno que eu fiz aqui tem que ser igual assim para adaptar certa claro então beleza né só que se eu perguntar pra mim assim peraí aqui não poderia simplificar esse xis mais 10 com esse xis mais 10 aqui e aí eu teria um sobre che - nove vezes menos cinco não você não pode fazer isso você vai está alterando a função eu não voltar mais com essa mesma função aqui é essa mesma lei de informação você percebe que se eu fizesse essa simplificação aqui a nova função estaria definida quando x fosse igual a menos 10 porém você percebe que isso seria uma função completamente diferentes nesse caso essa função considerada que ela não está definida para quando x é igual a menos 10 beleza e então considerando tudo isso agora eu posso escrever qual é o domínio dessa função certo domínio da função que vai ser o seguinte vai ser todos os valores do x pertencente aos números reais certo pode ser qualquer valor só não pode ser que valores aqui é o tal que o x ele precisa ser diferente de -10 e o xv precisa ser diferente de 9 vai falar assim mas e 15 o 5x pode ser aqui no caso da linha zero só como já expliquei várias vezes aqui ó quando x por igual a 5 não vou substituir nessa função de substituir nessa ou seja seu palco lá hd 5 isso vai ter que ser igual ap beleza então não vou substituir essa opção de cima logo no domingo vai ser apenas está aqui ó todos os números reais com a exceção do menos 10 e do 9 tranquilo né até o próximo vídeo