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Exemplo resolvido: domínio e contradomínio a partir de um gráfico

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tem um gráfico de fdx qual é o domínio pela forma que a função f está representada graficamente a gente pode assumir que esta é a definição da fdx inteira por exemplo se perguntamos qual é o valor df dx quando x é igual ao menos nove bom vamos aqui em cima não podemos obter isso o gráfico a função não está definida praxes igual - 9 ou x igual a menos 8,5 x igual ao menos oito não há definição para nenhum desses valores ela começa a ser definida em x igual - seis em x igual ao menos seis fdx é igual a 5 e ela continua sendo definida fdx é definida para todos os valores desde x igual ao menos seis até x igual a 7 x é igual a 7 fdx é igual a 5 você pode dar qualquer valor praxe sempre menos seis incluindo menos seis até sete incluindo sete e você consegue obter você simplesmente olhe um pouco acima do número para achar o valor da função naquele ponto qual é o domínio dessa função fdx é definida para qualquer x que seja igual ou maior que menos seis a gente pode falar que menos 6 é menor ou igual a x que é igual ou menor que 7 x satisfazer essa condição a função é definida esse é nosso domínio então vamos checar nossa solução vamos fazer mais alguns a função de fdx está representada graficamente qual é o domínio vamos pelo mesmo caminho a função não está definida para -9 -8 continuando até menos um ano - um ela começa a ser definida efe - um e menos cinco então ela está definida para -1 menor ou igual a xl está definida até x igual a sete incluindo x igual a 7 aquino - um é menor ou igual a x é menor ou igual a sete a função é definida para qualquer x que satisfaça esta inequação dupla vamos fazer mais gráfico da função x qual é seu contra o domínio agora não estamos mais pensando em que x a função está definido estamos pensando nos valores de y os valores de se não estão todos dentro de que limites vejamos o menor valor de y ou menor valor de fd x que obtemos aqui parece ser zero na função não vai abaixo de zero fd x 0 é menor ou igual a fdx ela chega a ser sério aqui fd - 40 e o maior valor de y o maior valor que fdx alcança nessa definição de função é 8f de 78 ela não passa de 8 mas chega a 8 ali onde x é igual a 7 então 10 é menor ou igual a fdx que é menor ou igual a 8 esse é o contra o domínio vamos fazer mais alguns legal tem o gráfico da função qual é o domínio de novo a função está definida para - 2 - 2 é menor ou igual a x que é menor ou igual a 5 para qualquer número escolhido praxes ele está entre -2 e 5 posso olhar um gráfico e descobrir onde a função é definida fd - 2 - 4 efe - um e menos 3 e assim por diante posso até escolher valores entre estes números inteiros então menos dois é menor ou igual a x que é menor ou igual a 5