Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:9:36

Transcrição de vídeo

RKA - O que eu quero fazer nesse vídeo é te dar uma noção exata do que é o intervalo e também como a gente pode escrever esse intervalo. Aqui nós temos temos uma reta numérica e digamos que eu queira pegar o intervalo entre -3 e 2, ou seja, vou considerar todo esse intervalo aqui, que vai desde o -3 até o 2. A primeira coisa que eu tenho que me perguntar é o seguinte: será que eu estou incluindo o -3? Será que estou incluindo o 2? Será que eu estou incluindo um deles apenas? Ou será que eu não estou incluindo nenhum? Para esse nosso exemplo, eu vou incluir o -3 e o 2. E quando eu incluo esses dois extremos, eu tenho que colocar uma bolinha fechada bem aqui assim. Bolinha fechada no -3 e bolinha fechada no 2. Nesse caso, estou incluindo ambos os extremos. E, quando eu incluo os extremos, eu chamo isso de intervalo fechado. Intervalo fechado. Agora, vamos escrever esse intervalo aqui matematicamente. Há diversas maneiras de como a gente pode fazer isso. Por exemplo, digamos que essa reta represente os valores possíveis para o x. Então, uma das maneiras de escrever esse intervalo seria, por exemplo, considerar os números x, no qual x tem que ser maior ou igual ao -3. Vou escrever assim: -3 ≤ x. E o x tem que ser números menores ou iguais a 2. Dessa forma, você percebe que o x ele é maior ou igual a -3, ou que -3 é menor ou igual a x. E esse igual, esse traço embaixo do sinal de desigualdade, está me dizendo que o x pode assumir o valor -3. Ou o x tem que ser menor ou igual a 2, ou seja, estou incluindo o 2 também. Por isso que é um intervalo fechado, bolinha fechada no -3 e no 2. E, uma outra maneira de escrever esse mesmo intervalo, sem usar o sinal de desigualdade, é o seguinte: como estou incluindo o -3 e incluindo o 2 também, eu vou usar aqui colchetes. Porque os colchetes, assim dessa maneira, eles indicam que o intervalo é fechado, ou seja, é fechado do -3 até o 2. Aqui também coloco colchete na sua posição ideal, nessa posição que nós conhecemos. Dessa forma, eu estou incluindo o -3 e estou incluindo o 2 também. É um intervalo fechado. Eu posso até escrever isso de uma maneira mais matemática, mais rigorosa ainda. Eu posso escrever, por exemplo, usando a teoria dos conjuntos, a notação de teoria dos conjuntos. Vou escrever aqui entre chaves, e colocar que x pertence aos números reais, tal que o -3 ≤ x ≤ 2 e fecha as chaves. Essa forma está na notação da teoria dos conjuntos. E aqui estou dizendo que o x pertence ao conjunto dos números reais, logo posso incluir qualquer valor nesse intervalo, por isso eu estou pintando esse intervalo entre o -3 e o 2, porque estou considerando todos os números reais. Esse sinal, esse símbolo matemático, quer dizer que o x pertence ou é membro, é elemento, do conjunto dos números reais. E esse tracinho, muita gente usa como uma barra ou então pode ser também um traço na vertical, tanto faz, ele significa o "tal que", ou seja, x pertence aos reais tal que o x vai estar entre o -3 e o 2. E essa anotação eu poderia escrever dessa forma também. Eu poderia dizer que o x pertence ao conjunto dos números reais, tal que o x é membro, é elemento desse intervalo que vai do -3 até o 2, incluindo o -3 e o 2 por causa dos colchetes nessa posição. E, é claro, eu posso colocar aqui entre chaves para denotar o conjunto desses valores. Vamos fazer então mais exemplos para a gente ver como é que funciona melhor isso. Vamos fazer mais exemplos aqui. Agora, no caso, eu vou usar aqui o intervalo aberto para você notar a diferença entre uma notação, uma maneira de escrever o intervalo fechado e a do intervalo aberto. Deixa eu fazer aqui de uma cor diferente. Digamos que eu estou considerando agora o intervalo do -1 até o 4. Dessa forma aqui. Eu tenho desde o - 1 até o 4. E agora preciso decidir se eu incluo o -1, se eu incluo o 4, se não incluo ninguém. Nesse caso aqui, eu não vou incluir nem o 4 e nem o -1. Vai ser um intervalo aberto aqui em ambos os extremos. Então, bolinha aberta no 4, bolinha aberta aqui no -1. Notou a diferença? Intervalo fechado, bolinha fechada. Intervalo aberto, em que eu não estou incluindo os extremos, a bolinha fica aberta. E você percebe o seguinte. Por exemplo, o número -0,99999999 pertence a esse intervalo, porém o -1 não pertence. A mesma coisa aqui. O número 3,99999 pertence ao intervalo mas o 4 não pertence, está claro? Mas, e agora? Como a gente escreve esse intervalo da maneira que eu fiz em cima com o intervalo fechado? Ora, é muito simples. Olha só. O princípio é o mesmo. Então, vou fazer aqui da seguinte maneira. Vou dizer que o x pertence ao conjunto dos números reais, tal que o x vai estar entre o -1 e o 4, mas não inclui nem o -1 e nem o 4, então não posso colocar menor ou igual. Menor ou igual como eu coloquei antes. Vou usar apenas o sinal de menor. Então, -1 < x < 4. Não posso colocar o menor ou igual porque eu não estou incluindo nem o -1 e nem o 4. Eles não fazem parte desse conjunto aqui, está claro? Os extremos não estão incluídos. E uma outra maneira de escrever isso também, de forma análoga ao que nós fizemos aqui em cima é o seguinte. Vou dizer que o x pertence ao conjunto dos números reais, tal que o x é elemento ou ele pertence ao intervalo que vai de -1 até o 4. Você vai perguntar assim: vai colocar os colchetes como colocou aqui em cima? Claro que não, porque se eu colocar colchetes, estou dizendo que estou incluindo tanto o -1 quanto o 4, e não é verdade. Você sabe que a bolinha está aberta aqui então é um intervalo aberto, não estou incluindo nem -1 e nem 4, logo não posso colocar os colchetes dessa forma. Então, coloco aqui normalmente parênteses. Os parênteses me dizem que o intervalo é aberto e eu não estou incluindo os extremos, está claro? Então, isso aqui é um intervalo aberto. Intervalo aberto. Dessa forma, então, que eu expliquei. E agora você vai falar assim: aqui você fez um intervalo fechado com os dois extremos incluídos, aqui fez intervalo aberto com os dois extremos excluídos. No intervalo aberto, eu não considero nem -1 e nem o 4, será que eu posso ter uma situação em que eu tenha apenas um dos extremos incluído e o outro não? Claro. A resposta é com certeza. Então, vamos lá. Vou fazer de novo a reta numérica. Vou colocá-la aqui. E, na verdade, o que eu vou fazer agora vai ser um pouco diferente do que eu fiz antes. Eu vou primeiro escrever o intervalo e depois a gente vai colocar aqui no gráfico, beleza? Então é o seguinte. Eu quero o seguinte intervalo, o intervalo dos números x que pertencem ao conjunto dos números reais tal que o -4 é menor do que x, e você percebe que esse sinal de menor aqui, como não tem menor ou igual, não estou incluindo o -4, que por sua vez vai ser menor ou igual ao -1. Aqui, então, estou incluindo -1 e excluindo o -4. Então qual vai ser esse intervalo aqui na reta numérica? Como vou fazer isso? Ora, se -4 não está incluído, bolinha aberta no -4. E vai até o -1. Então, do -4 até o -1, todos os números envolvidos porque são números reais, e -1 está incluído? Está, porque o x é menor ou igual a -1. Então, aqui eu coloco bolinha fechada no -1. Então, é muito fácil, muito simples fazer essa representação dos intervalos, beleza? Agora, como eu faria essa representação aqui nessa outra anotação? Da mesma forma. Então fazer o seguinte: x pertence ao conjunto dos números reais, tal que o x é elemento de qual intervalo agora? Ele vai do -4 até -1. Então, -4 até o -1. Só que eu não estou incluindo o -4. Logo, vou usar parênteses aqui e eu estou incluindo o -1, logo vou usar o colchete. Dessa forma, fica representado exatamente esse intervalo. Fecha chaves. Vamos lá. Vamos fazer mais exemplos. Vai ser o seguinte. Vou colocar mais uma reta numérica. Nesse caso, o que eu quero representar agora são todos os números reais nessa reta numérica, com exceção do 1. Não quero que o 1 faça parte. Então, como é que vou fazer isso? Como você já deve deduzir, é muito simples. Eu venho aqui porque é toda a reta que eu quero representar. Então, vou lá do extremo, do menos infinito são todos os números reais aqui até chegar no 1, que eu não quero que faça parte. Então, bolinha aberta no 1. E prossegue, porque eu quero todos os números reais, com a exceção do 1. Então, vai até o mais infinito. E agora? Como será que eu escrevo esse conjunto, esse intervalo na forma da notação de teoria dos conjuntos? É o seguinte. Eu vou dizer que o x pertence ao conjunto de números reais, você repara que é da mesma forma, tal que a única exceção que eu faço é o número 1. Pode ser qualquer número real menos o número 1. Vou dizer que o x tem que ser diferente do 1, ou seja, vou representar todos os x menos aquele que vale 1. Então, é assim que eu faço essa representação, é uma das maneiras. Quer saber qual seria uma outra maneira? Uma outra maneira de representar isso, seria dizer que o x é elemento do conjunto dos números reais, tal que o x ele pode ser todos os números menores do que 1, não posso colocar o menor ou igual porque eu não estou incluindo o 1, ou o x pode ser os números maiores do que 1. Dessa forma aqui. Eu particularmente gosto mais dessa, que é a mais curtinha de se fazer. Mas você pode fazer inclusive fazer coisas mais chiques. Chiques, como assim? Olha só. Uma notação que você vai falar assim: "Caraca, agora eu estou bem em matemática." É o seguinte. Posso dizer que o x pertence ao conjunto dos números reais, tal que o x é elemento de qual intervalo aqui? Ele vai desde o menos infinito até o 1, não incluindo o 1, então parênteses porque o menos infinito tem que ficar aberto, ou o x pertence ao intervalo que vai desde o 1, aberto o 1 porque não estou incluindo, até o mais infinito. Dessa forma. Aqui, no caso do infinito, você sempre vai colocar parênteses porque não posso incluir tudo aqui. Ele segue indefinidamente. Logo, é um intervalo aberto sempre. Aqui vai sempre ficar um parênteses para o mais infinito. E no menos infinito a mesma coisa, vai ficar sempre com um parênteses, beleza? Porque eu não posso exatamente incluir esses números que são infinitos, está claro? E portanto, como eu estou considerando o número 1 como sendo fora desse intervalo, eu coloco também parênteses aqui no 1. E, é claro, a notação mais simples como eu falei é essa daqui. É a mais curtinha de se escrever, beleza? Até o próximo vídeo!