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Introdução à taxa de variação média

Transcrição de vídeo

aqui nós temos duas definições diferentes para a função desde t onde de pode ser a distância medida em metros e ott e pode ser o tempo medido em segundos então a distância que ela está em função do tempo beleza e aí essa primeira definição aqui ó 3 t +1 quando a gente tiver no instante 0 no segundo 0 a nossa posição aqui ó é de um metro sakineh quando a gente tiver um instante um segundo após passar um segundo é o seguinte eu vou jogar um aqui na fórmula 3 vezes honda 3 mais um da quatro então está bem aqui ó após um segundo você percebe que vai dar exatamente aqui no de igual a quatro metros tranquilo e depois de dois segundos quando jogar aqui outras vezes 266 mais um vai dar igual a 7 bem aqui ó perfeito o que eu quero fazer aqui agora é o seguinte qual vai ser a taxa de variação da distância em relação ao tempo então o seguinte eu quero fazer aqui ó a taxa de variação da distância em relação aqui a variação do tempo muita gente boa chance daqui essa taxa de variação de que de velocidade é isso aí nesse caso quem metros por segundo e se delta de e se dela significa variação da variação na distância dividido pela variação no tempo e aí quando vai ser isso aqui ó ora muito simples se a nossa variação no tempo aqui ó foi de um segundo já está saindo aqui do tempo 10 até o tempo um segundo s delta até aqui vai ser igual né a nossa variação na distância aqui ó cd quando uma hora após um segundo nós vamos andar aqui o três metros adiante nossa variação no espaço aqui na avaliação à distância vai ser de 3 metros foi de 1 metro aqui ó para 4 metros então isso vai ser igual a 3 sobre um estudar que significa o que significa 3 metros pra cada um segundo aqui é ou não é que a gente pode pegar de um outro ponto aqui ó em outros dois pontos diferentes por exemplo aqui seu varia no tempo um segundo novamente assim né eu vou avaliar quanto na distância novamente aqui ó quando eu faria um segundo aqui a variação na distância é novamente de 3 então dá 3 sobre um novamente e todos aqui que eu fiz nada mais foi do que uma grande revisão se você pegar quaisquer dois pontos aqui sobre essa reta certo é que é uma reta quaisquer dois pontos e calcular essa taxa de variação da distância em relação ao tempo vai sempre dá igual a 3 metros por segundo essa aliás é uma das maneiras de pensar sobre uma reta em uma reta a taxa de variação entre dois pontos aqui ó sobre essa mesma reta sempre vai dar um valor constante a gente está falando aqui no caso a taxa de variação dessa desse eixo vertical sobre esse eixo horizontal aqui e quando a gente faz isso a gente nada mais faz aqui é calcular e inclinação dessa reta nesse caso eu posso dizer muito bem que essa reta aqui ó ela tem uma inclinação igual a 3 é ou não é ali que a gente acabou de calcular e portanto eu posso dizer aqui ó que define essa reta essa inclinação constante igual a 3 entre dois pontos quaisquer sobre essa reta aqui e aqui você pode perceber aqui essa equação natais que também possam reduzida da reta aqui é que nós temos o que é que nós temos a inclinação exatamente ó a inclinação vai ser de três e aqui nós temos o valor onde essa reta vai encostar aqui nesse eixo do dedo à distância entre eixos vertical olha aí eu te encoraja o fortemente assistir a outros vídeos academy onde a gente fala sobre a inclinação da reta sobre essa equação reduzida da reta agora tudo que nós fizemos aqui foi apenas uma grande revisão para a gente analisar essa curva aqui ó que é mais interessante vamos lá você percebe nitidamente nós não temos mais uma reta que é uma curva essa equação que é uma equação quadrat fica uma função de segundo grau então essa curva que é uma rábula e agora se essa distância em relação ao tempo aqui foi definida dessa maneira que através de uma equação com a drástica como vou lidar com uma taxa de variação você percebe aqui ok não é mais 3 t +1 sinttel quadrado mais um e você percebe também está sempre variando está sempre crescendo essa nossa curva que é sempre uma crescente e é o seguinte se eu pegar um ponto arbitrário sobre essa reta que digamos aqui assim e desenhar uma reta tangente aqui ó só em khost nesse ponto você percebe que é uma reta tangente aqui ó bem positiva bastante positiva agora vou pegar um outro ponto embaixo você percebe que ainda vai ser uma reta positiva porém menos positiva do que aquela outra alienação dela como está menor aqui né essa inclinação essa outra meta que era bem mais inclinada do que essa aqui a gente pode perceber que a taxa de variação nesse caso sempre variando olha aí tá cada vez ficando mais empinado mais íngreme mas ninguém realmente vai subindo aqui nessa curva isso quer dizer que a nossa taxa de variação está sempre crescendo a cada vez maior ela não é mais uma constante ela tá assim variando ficando cada vez maior componente vai andando aqui pra frente no tempo é ou não é conforme você vai prosseguindo aí protegidos de matemática você vai perceber que isto aqui escrevem cálculo é todo o cálculo é baseado nesse conceito aqui e o que eu quero colocar aqui uma coisa mais básica que vai ser a taxa de variação média vou escrever aqui ó taxa de variação média eu vou precisar do cálculo aqui ou no caso para saber nesse instante aqui qual vai ser a inclinação dessa renda tangente agora se quiser saber a taxa de variação média não precisa usar o cálculo mas sim eu posso usar ferramentas bem parecidas com que nós usamos aqui ó nesse outro exemplo mais básico eu posso calcular nesse caso aqui ó taxa de variação média entre dois pontos quaisquer sobre essa curva aqui então por exemplo se eu pegar esse ponto aqui ó e esse ponto aqui em cima eu consigo calcular a taxa de variação média em 32 pontes eu vou até colocar aqui ó você perceber melhor como funcionaria isso é uma reta secante a esses dois pontos só agora será possível determinar a inclinação dessa reta aqui você percebe que nesse caso essa reta não traduz a curva claro que não mas é uma taxa média de variação ainda consigo calcular se eu quiser calcular exatamente nesse instante eu precisaria do cálculo esse caso calcular a taxa de variação média beleza entre estes dois pontos aqui você percebe que essa curva começa aqui o bem devagarzinho ela vai aumentando comenta lamentando quando chega perto esse ponto aqui ela está bem mais alta portanto as taxas de variação aqui ela não vai me dizer exatamente qual o comportamento dessa curva mas é uma taxa de variação média ele só pra ficar claro para você portanto vamos parar de falar e calcular qual vai ser a taxa de variação média só isso vai ser delta de novamente a variação na distância sobre a variação do tempo nesse caso a avaliação à distância o seguinte meu ponto final vai ser aqui ó então vou ter que calcular o de 3 após três segundos - o de de zero que vai ser um ponto inicial ali né dividido pela variação do tempo só que vamos observar qual é a nossa avaliação a distância ela só vai ser bem aqui assim não desse ponto até aqui em cima assim ó vai ser a nossa variação a distância a que o nosso delta de você percebe que é exatamente um desde 3 - o de zero a nos dar essa altura a cnec a mesma que essa aqui é a nossa avaliação do tempo é o seguinte nós vamos finalizar aqui com três segundos e começamos com 10 segundos em 3 - 0 você percebe isso aqui ó a nossa variação no eixo vertical dividido pela nossa avaliação no eixo horizontal e o que isso vai me da ami da inclinação dessa reta que é uma reta secante essa curva portanto calculando isso daqui o nosso desde 3 vai ser 3 ao quadrado que 9 mais um que dá 10 que vai dar 10 - o de 00 quadrados 0 mais um que vai dar um isso vai dar igual a 9 então nosso delta ter nosso delta de ali né é igual a 9 sobre 3 - 0 que dá 3 e você percebe exatamente isso delta de da 9 a gente vai daqui até aqui se fosse contabilizar vai dar exatamente nove metros e como nós estamos crescendo no movimento sakineh por isso que esse valor positivo então fazendo essa divisão aqui agora né ao poder sob delta ter nova / 3 isso vai dar igual a 3 e se eu quiser saber a unidade de medida que é sempre importante né 3 o que metros por segundo certo aqui onde está e metros a equipe em segundo agora perceba essa taxa de variação média aqui ó ela deu exatamente igual a essa reta que quem já pegou esse preço de dois pontos bem distantes uns dos outros aqui nesse caso e deu exatamente igual a 3 agora percebo se eu pegar aqui com dois segundos e calcular a taxa de variação média entre dois segundos aqui três segundos obras feito mas se essa reta com inclinação dessa reta secante certo isso vai dar diferentes e percebe que a renda tem canção diferente da outra linha é então vai ser como isso aqui vai ser delta de sobre delta te mesma coisa só que aqui é o seguinte eu vou ter de 3 que vai ser nosso ponto final - o ponto inicial com o cd 2 ali né que tocou eu tô aqui no considerando entre 2 e 3 dividido pelo nosso tempo final q3 - o tempo inicial que é dois e você percebe que nesse caso aqui e isso vai dar igual a 10 é de 3 a 10 e acabou de calcular e menos o de 22 ao quadrado da 44 mais 125 então aqui vai dar 5 e 3 - 2 que vai dar um então aqui vai dar o seguinte 10 menos 525 3 - 2 a 1 então vai dar exatamente aqui os 5 metros por segundo e perceba que está diferente né 5 metros por segundo diferente aqui dos 3 metros por segundo que eu peguei nesse intervalo não se percebe é que essa reta tem uma inclinação diferente dessa daqui e portanto você consegue perceber exatamente isso que a nossa taxa de variação média vai mudar dependendo do intervalo que eu pegar aqui por causa dessa curva está sempre crescendo crescendo crescendo isso daqui é uma boa introdução aqueles que querem estudar o cálculo beleza até o próximo vídeo