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Como reconhecer funções a partir de gráficos

Transcrição de vídeo

RKA - Determine se os pontos neste gráfico representam uma função. Só para lembrar, uma função só é uma associação entre membros de um grupo que chamamos de domínio e membros de um grupo que chamamos de contradomínio. Se eu escolher um membro do domínio, que pode chamar de x, e colocar na função, ela deve retornar um membro do intervalo com o qual é associado. Ela vai retornar um outro valor, que é uma função. Ela não será uma função se disser "Bom ela pode retornar y ou z, ou talvez retorne e, ou qualquer outro valor". Isso não seria uma função. Então não é uma função, pois não fica claro que se entrar x, qual membro do intervalo retornará. Tem que ser bem claro se a relação for uma função. Para qualquer valor, a entrada na função claramente terá um outro valor de volta. Agora que deixamos claro, a gente vai pensar sobre a função que foi definida graficamente. Então os domínios, os valores de entrada válidos, são os valores x onde a função está definida. Por exemplo, ela diz que se x for igual a -1, se assumir que este é o eixo x e este é o y, ela nos disse que quando x é -1, um valor é retornado. Y será igual a -3. Uma forma de escrever essa relação é que eu poderia dizer: se pegar -1 e colocar na nossa função... Vou colocar outra caixa f, e ela retornará o número 3. Este é o x, este é o y, e parece bem razoável. Menos um claramente retorna três. Vamos ver o que ocorre quando vamos aqui. Se entra 2 na função, se x é igual a 2, y é -2. De novo, se x é 2 a função associa 2... Para o x, que é um membro do domínio, ela é definida para 2. Ela não é definida para 1, não sabemos qual é o valor que a função retorna para 1, não é definida para este valor. 1 não é parte do domínio, 2 é. Ela nos disse que quando x é 2 y é igual a -2. Ela mapeia, ou associa, o valor a -2 e não parece ser um problema. Agora vamos ver aqui: a função também é definida para x igual a 3. A função associa ou mapeia 3 para o valor y igual a 2. Bem simples. Chegamos ao 4, onde parece que esta relação pode ser uma função, e é meio definida. Ela tenta associar 4 a alguma coisa, mas o interessante é que ela tenta associar 4 a duas coisas diferentes. De repente a relação que pensamos que poderia ser uma função pode não ser. Não dá pra saber. Associamos o 4 a 5, ou associamos a -1? Pode ser que essa coisa seja na verdade uma relação. Pode ser que um membro do domínio esteja associado a múltiplos membros do contradomínio. Mas quando isso ocorre não estamos lidando com uma função. De novo, por causa disso não é uma função. Não fica claro quando entramos 4 nela. Será que ela retorna 5 ou -1? E às vezes dá pra fazer um teste chamado "teste da reta vertical", que diz que se uma relação é uma função, quando ela está representada graficamente, como neste caso, dá pra falar OK, quando x é 4, se eu traçar uma reta vertical será que ela cruza a função em dois pontos ou mais? Se cruzar quer dizer que têm dois ou mais valores que são relacionados àquele valor no domínio, e se têm dois ou mais valores retornados para uma entrada, então não estamos lidando com uma função, e sim como a simples relação. Uma função é um tipo especial de relação. Dá pra falar que é uma relação bem comportada.