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Expressões indefinidas e indeterminadas

Transcrição de vídeo

RKA - Já com aquela regrinha que a gente aprendeu no ensino médio normal de divisões, que, no caso, cortaria aqui, cortaria aqui, e ficaria o mesmo número. Todo mundo, ninguém discorda disso daqui. E também você faria outra definição que, no caso, seria a seguinte: qualquer número dividido ou multiplicado por zero resultaria em zero. O que também é aquele negócio que a gente aprende que, basicamente, deriva disso daqui, dessa definição primordial aqui. E, agora, você começa a pesquisar mais, e você acaba achando muitos problemas no meio de todas essas definições. Então, vamos achar o primeiro problema, que, no caso, isso não pode... (primeiro problema é o problema 1)... No caso, você sabe que isso daqui... isso daqui e isso daqui sempre têm que ser verdade. Isso daqui, essas duas condições, essas duas regras de multiplicação e divisão sempre vão precisar existir e ser aplicadas, e nunca vão poder deixar de funcionar. Então, o primeiro problema surge quando a gente considera "x" como um número diferente de zero, e a gente faz a seguinte divisão: "x" dividido por zero igual a... vou pegar qualquer número aqui, eu vou botar... (eu iria botar "y" aqui, só que acho que "y" ia confundir vocês com esse "y" aqui em cima, e não é isso)... então, eu vou botar aqui um "k", que, no caso, seria qualquer número. É como se eu quisesse resolver essa equação daqui para achar o valor de "k". Então, se eu fosse fazer isso, de acordo com essa nossa primeira definição aqui, com essa nossa primeira suposição, se eu fosse fazer isso, eu ia precisar pegar "x" dividido por zero; então, eu poderia multiplicar isso daqui por zero (que, no caso, é aqui), e isso daqui seria igual ao mesmo "k". Só que, a partir do momento que eu multipliquei por zero aqui, eu teria que fazer a mesma coisa no outro lado para continuar sendo a mesma equação. Então, eu pegaria e multiplicaria por zero nesse lado aqui também. E, se vocês pudessem... aqui a gente já achou duas equações... que a gente já igualou duas equações, só que, se vocês quisessem analisar isso um pouco mais, vocês poderiam cortar aqui, que no caso seria simplificado, e isso daqui ficaria que "x = 0". "Tudo bem, Pedro, mas qual que é o problema nisso daqui? A gente achou um valor: 'x = 0'. A gente encontrou um valor aqui; então, por que que isso aqui está errado? Qual que é o nosso primeiro problema nisso aqui?" É que aqui em cima a gente disse que "x" é diferente de zero, então como que para a mesma equação em que "x" é diferente de zero ele pode ser igual a zero? Então, esse aqui é o nosso primeiro problema, uma das primeiras contradições que fazem com que surjam as indeterminações da matemática quando dividir... no quesito dividir e multiplicar por zero. Só que ainda existe mais um problema (eu vou botar um pouquinho para baixo aqui, para ter mais espaço; vou fazer assim, acho que já vai funcionar... aqui) então, eu vou escrever, agora, o problema 2. O Problema 2 é, basicamente, o seguinte: vamos supor que a gente tenha aqui... quando a gente pegar, por exemplo... vamos supor que a gente pegue um número "x" que seja igual a zero, ou seja, a gente divida zero... aqui, a gente dividiu um número qualquer por zero, mas o que aconteceria quando a gente dividisse zero por ele mesmo? Então, a gente pode fazer isso aqui embaixo. E eu vou fazer dois zeros de cores diferentes porque é como se o "x" fosse valer zero aqui nesse caso; então, vou fazer um zero dessa cor, um zero verde, e também vou fazer um zero nessa cor roxa, assim; e isso daqui vai ter que ser igual (vou botar com essa mesma cor aqui), o mesmo número "k" que a gente estava tentando achar lá em cima. Então, com essa mesma regra daqui (que a gente tinha aqui em cima, que a gente usou no problema 1), eu vou tentar resolver o problema 2. Então, aqui vai! O problema vai começar quando zero (o zero verde, no caso) dividido pelo zero roxo, seria multiplicado pelo zero roxo (aquela mesma regra que a gente usou lá em cima) e isso daqui resultaria numa constante "k" vezes zero. O "vezes zero" porque... (o zero roxo, eu errei a cor aqui)... no caso, "vezes zero" porque a gente multiplicou zero nesse lado; então, teria que multiplicar zero aqui também. Então, agora, a gente pode pegar isso daqui e cortar, cortar, por exemplo, e ficaria que zero é igual a "k" vezes zero. E qual que é o problema nisso daqui? A gente conseguiu achar uma coisa aqui. Só que o problema aqui (nesse problema 2) é que, qualquer número que eu usasse aqui, "k" pode ser qualquer número. Então, esse é o nosso problema. O problema é que a gente achou um resultado que pode ser qualquer número (deixa eu marcar aqui: qualquer número). E, aqui em cima, de acordo com aquela nossa regra, "x" vezes zero tem que ser igual a zero. Esse "x" só poderia dar um número só. Então, aqui, a gente meio que criou uma equação, um número "k", que pode ser qualquer... pode ser, por exemplo, "1", "2", "1 milhão", "2 milhões", "3 milhões"... qualquer número que eu colocasse aqui resolveria essa equação e isso, matematicamente, está, de certa, forma indeterminado. Então, nesse primeiro problema aqui, em que "x" tem que ser diferente de zero, e, no final, a gente consegue "x" é igual a zero, os matemáticos resolveram escolher por deixar "k" (aqui também, "k") como uma indeterminação. (deixa eu só acompanhar essa flechinha para cá). E é por esse motivo que, qualquer divisão por zero, seja qualquer número por zero ou zero por ele mesmo, é uma indeterminação matemática.