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Por que a divisão por zero é indefinida

Transcrição de vídeo

RKA - Se existe uma coisa que deixa os matemáticos em dúvida até hoje é o que acontece quando a gente divide qualquer número por "0". E é o que eu vou tentar explicar para vocês aqui nesse vídeo. Vamos começar pegando um número qualquer, eu vou pegar 1 e eu vou dividir esse número por um número cada vez mais próximo de "0". Não "0" direto, mas um número mais próximo de "0" possível. Eu vou começar com "0,1". O resultado dessa divisão vai ser 10. E eu vou deixar esse número aqui embaixo um pouquinho mais próximo de "0", então eu vou fazer da seguinte maneira: 1 dividido por "0,01" vai ser igual a 100. Percebam que o valor já aumentou bastante, já mudou bastante, com apenas um "0" a mais aqui. E eu vou pegar de novo, e, agora, eu vou dividir um número bem pequeno porque eu quero ter certeza que chegue perto de "0". Então, vamos lá "0,000001" e o resultado dessa conta daqui vai ser "1.000.000". Vocês podem perceber como esses números aumentaram nada gradativamente, eles aumentaram muito rapidamente. E, a partir disso, a gente pode sugerir uma regra para divisão por "0", que seria: qualquer número dividido por "0" vai tender ao infinito. E isso aqui, de acordo com os nossos dados, do nosso experimento está bem correto, é um resultado bem correto. Só que em algum momento chegaria algum matemático para você e falaria: "tudo bem, mas você apenas dividiu por números positivos. Todos foram divididos por números positivos, o que gerou um número positivo, um resultado positivo". Então, nesse caso, "x" dividido por "0", qualquer número dividido por "0", sempre daria um infinito positivo (qualquer número positivo). Mas e, se você fizer essa mesma divisão, só que com um número negativo? Então, vamos lá. Vou pegar, de novo, um número qualquer; vou pegar 1, para ficar bem parecido com esse exemplo aqui da esquerda. 1 dividido por "-0,1" vai ser igual a "-10". Basicamente, a mesma coisa, só que com valor invertido, no caso negativo. De novo, vou botar esse valor cada vez mais próximo de "0"; vai ficar 1 dividido por "-0,01", o que vai resultar em "-100". Vocês já podem perceber que o valor aqui diminuiu bastante porque "-100" é menor do que "-10"; ele está mais para a esquerda do "0". E aqui, para ter de novo certeza de que chegou bem próximo de "0", vou dividir por "-0,000001", o que vai dar "-1.000.000". Vocês podem perceber que, assim como aqui aumentou os valores, aqui diminuiu muito. Então, se a gente fosse fazer a mesma regra que a gente fez aqui, só que para esse exemplo, "x" dividido por "0" resultaria em infinito, só que pela esquerda, ou seja, pelos números negativos. Cada vez mais negativo... o número fica sempre negativo (nunca vai chegar a ser positivo aqui). E é por esse motivo que dividir por "0" se torna uma indeterminação. Alguma hora, a gente vai dividir por "0" e o resultado seria positivo infinito; só que, em outro momento, a gente poderia dividir por "0", e o resultado seria negativo infinito. Então, a gente não tem como dizer qual deles seria em cada caso. É como se a gente fosse fazer a divisão, e a gente tivesse aqui "x" dividido por "0" fosse igual a, mais ou menos, infinito. E isso, simplesmente, não existe. Um número não pode ter mais de um valor ao mesmo tempo, (ele é aquele número e deu). E é por esse motivo que "x" dividido por "0" é uma indeterminação.