Tempo atual:0:00Duração total:11:22
0 pontos de energia
Studying for a test? Prepare with these 10 lessons on Introdução à álgebra.
See 10 lessons
Transcrição de vídeo
Isso bem aqui é uma pintura de René Descarte Mais uma vez uma das grandes mentes, em ambas as áreas: matemática e filosofia. E eu acho que você pode ver uma tendência de que os grandes filósofos foram também grandes matemáticos e vice-versa e ele era, de certa forma, uma versão contemporânea de Galileo ele era 32 anos mais jovem embora ele tenha falecido um pouco depois que Galileo. Esse cara morreu muito jovem, Galileo estava bem nos seus setenta anos e Descartes morre com apenas 54 anos de idade. E ele é provavelmente mais reconhecido na cultura popular pela sua frase aqui. uma frase bem filosófica. "Penso, logo existo" mas eu também quis colocar, embora não tenha relação direta com a algebra, o que eu acho que é uma frase bem interessante. Provavelmente sua frase menos conhecida. Essa daqui. E eu gosto dela porque ela é muito prática e te faz perceber que esses grandes gênios, esses pilares da filosofia e da matemática, no final do dia eram apenas humanos. e ele disse: Você apenas continua se esforçando. Eu fiz todo erro que pode ser feito. Mas eu continuei me esforçando." Que eu acho que é um bom conselho de vida. Ele fez várias coisas na filosofia e na matemática mas a razão para estar incluindo ele enquanto entendemos o básico da algebra é que ele é um individuo responsável por uma forte conexão entre a algebra e a geometria. Então na esquerda aqui você tem a palavra "algebra" Nos já discutimos isso um pouco Você tem as equações que lidam com símbolos e esses símbolos são essencialmente variáveis que podem obter valores então você tem algo como y = 2x - 1 e isso da as nós uma relação entre seja lá o que x for e seja lá o que y será. E nós podemos até criar uma tabela aqui e pegar os valores para x e conferir quais valores y teria. E eu posso pegar valores randômicos para x e depois descobrir o valor de y. mas eu vou pegar valores próximos e simples para que a matemática então por exemplo, se x é igual a -2 logo y vai ser 2 x -2 -1 2 x -2 -1 que fica -4 -1 que resulta em -5 se x é -1 então y vai ser 2 x -1 -1 que fica igual a isso é -2 -1 que é -3 se x = 0 então y vai ser 2 x 0 -1 é apenas -1 eu vou fazer mais alguns se x é igual a 1 e eu poderia ter pego qualquer valor aqui eu poderia dizer é negativo da raiz quadrada de 2 ou o que acontece se x é -5 partes ou positivo seis sétimos mas eu só estou pegando esses números porque a matemática fica bem mais fácil quando eu for descobrir que valor y ganha. Mas quando x é igual a 1 y vai ser 2 x 1 é 2 - 1 que é 1 e eu vou fazer mais um. Em uma cor que eu ainda não usei vamos ver isso roxo se x é igual a 2 então y vai ser 2(2) - 1 que é 2 - 1 então isso é 4 - 1 igual a 3 isso basta, eu só dei alguns exemplos dessa relação. Mas eu disse que isso descreve uma relação geral entre a variável y e a variável x e então eu só fiz a ideia um pouco mais concreta então se X é um desses valores para cada um desses valores de x, qual seria o valor correspondente de y? e o que Descartes concluiu é que você pode visualizar essa relação o que você pode visualizar são pontos individuais mas que podem ajudá-lo no geral para visualizar essa relação então o que ele essencialmente fez foi unir os mundos dessa tão abstrata álgebra simbólica com formas, tamanhos e ângulos então bem aqui você tem o mundo da geometria e obviamente há muitas pessoas na história talvez muitas pessoas das quais a história pode ter esquecido que devem ter se aprofundado nisso Mas antes de Descartes, geralmente é visto que a geometria é euclidiana e isso é essencialmente a geometria que você estuda em sala de aula no 1º, 2º, 3º ano do ensino médio em um currículo tradicional de uma escola e esse é objeto de estudo da geometria a relação entre triângulos e seus ângulos e a relação entre circunferências e você tem o raio, e então você tem triângulos inscritos na circunferência e todo o resto e podemos ir mais afundo na lista de conteúdos da geometria Mas Descartes disse, "bom, eu posso representar isso visualmente do mesmo modo que Euclides estava representando estes triângulo e cícrculos ele disse 'Por quê não?" se nós vermos um pedaço de papel se nós pensarmos sobre um plano bidimensional você pode ver um pedaço de papel como uma seção de um plano bidimensional nós chamamos bidimensional porque há duas direções onde você pode seguir há a direção vertical, que é uma direção deixe-me desenha-la, vou desenhar em azul porque nós estamos tentando visualizar coisas então eu vou fazer do azul a cor da geometria então você tem a direção vertical e você tem a direção horizonal é por isso que se chama plano bidimensional se estivéssemos lidando com três dimensões haveria a dimensão da profundidade é muito fácil fazer duas dimensões na tela porque a própria tela é bidimensional e Descartes disse "bem, sabe-se que há duas variáveis aqui e elas tem essa relação mas por que não associar cada uma dessas variáveis com uma dessas dimensões bem aqui?" e por convenção vamos fazer a variável y que é realmente a variável dependente o modo que fazemos isso depende de onde está o x então colocaremos no eixo vertical e vamos colocar nossa variável independente aquela em que antes adotei valores aleatórios para ela para ver o que y se tornará vamos colocar no eixo horizontal e isso na verdade foi Descartes quem começou com a convenção do uso de x's e y's