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Problemas de crescimento e decaimento exponencial

Transcrição de vídeo

vamos resolver alguns problemas que lidam com crescimento e de caimento exponencial temos aqui um primeiro problema suponha que uma substância radioativa de caia a uma taxa de 3 e meio por cento por ora qual é o percentual da substância que sobra após seis horas então vamos fazer uma pequena tabela aqui vamos fazer uma pequena tabela aqui apenas para imaginarmos o que irá acontecer e nós tentaremos buscar uma fórmula geral para nos dizer qual que sobra após n horas logo vamos dizer horas que se passaram e porcentagem que sobra então porcentagem que sobra escrevi aqui porcentagem que sobra portanto após 10 horas qual a porcentagem que sobra bens não decaiu então nós temos que sobra 100% após uma hora o que aconteceu isso de caia uma taxa de 3 e meio por cento por ora então 36 por cento se foi outra maneira de pensar nisso é 0,965 lembre se você pega um menos três e meio por cento ou 100% - 3,5 por cento isso aqui é o que nós estamos perdendo a cada hora o resultado disso é que será 96,5 por cento logo a cada hora nós teremos 96,5 por cento da anterior portanto na hora o nós teremos 0,965 vezes em tão 0,965 vezes em agora o que acontece na hora dois bem nós teremos 96,5 por cento da hora anterior nós teremos perdido 3,5 por cento o que significa que nós teremos 96,5 por cento na anterior assim será 0,965 vezes isso talvez 0,965 vezes em 0,96 cinco vezes em que eu acredito que você já está vendo como está caminhando no geral na hora o nós temos 0,965 elevado 1 vezes sem na hora zero é 0,965 de 60 mas nós não vemos isso porque isso dá um e aqui tem um vezes sem mas nós não estamos vendo isso na segunda hora 0,965 elevada ao quadrado vezes em torno geral na mesma hora deixe me fazer isso com uma cor diferente aqui né uma hora a enésima hora nós teremos 0,965 elevado a ene vezes sem isso é o que sobra da substância radioactiva pois n horas e às vezes você verá escrito da seguinte forma você tem o seu valor inicial vez a sua taxa elevada potência n ou enésima potência e isso é o quanto você terá de sobra após passada senhoras bem agora nós podemos responder à questão após seis horas quando nós temos de sobra e nós teremos sem nem 0,965 está elevado a 6ª potência e nós podemos utilizar a calculadora para calcular quanto vale isso então vamos utilizar essa confiança e calculadora então nós temos cem vezes cem vezes 0.9 65 e isso está elevado a 6ª potência e o nosso resultado é 80,75 isso está em porcentagem logo isso é 80,75 por cento da nossa substância original tão logo isso é igual a 80,75 por cento vamos fazer mais um desse tipo então vamos para um segundo problema eo que nós temos nádia possui uma rede de restaurantes fast food que operava 200 lojas em 1999 se a taxa de crescimento dessa rede foi de 8% e 8% ao ano quantas lojas da rede de restaurante estava operando em 2007 e vamos pensar nisso do mesmo modo então vamos colocar aqui anos anos após anos após o ano de 1999 então anos após 1999 e aqui vamos colocar a nossa quantidade de lojas vamos colocar então a quantidade de longe a quantidade de lojas que estavam sendo operadas em cada ano logo em 1999 esse valor aqui é zero porque não se passou nem um ano após 1999 e nessa época não operava 200 lojas e então depois no ano 2000 que é um ano após 1999 quantas lojas ela está operando bem ela cresce a uma taxa de 8% ao ano portanto está operando todas as lojas que ela tinha antes todas as lojas que ela tinha antes mas 80% das lojas que ela tinha antes então isso vai ser 1,08 vezes o número de lojas que ela tinha antes se você está aumentando 8% isso é equivalente a multiplicar por 1,08 deixe me tornar isso aqui um pouquinho mais claro então isso aqui é 200 mas igual a 0 8 vezes 200 isso aqui é apenas uma vez 200 então uma vez 200 mais 0,08 vez 200 isso vai dar 1,08 vezes 200 logo em 2001 o que está acontecendo em 2011 passaram dois anos então isso será um vírgula zero oito vezes o que eu tenho no ano anterior ou seja 8% a mais do que eu tinha no ano anterior então isso vai ser 1,08 vezes isso aqui 1,08 desde 200 1,08 vez de 200 eu acredito que você já pegou a ideia geral disso então se após n anos ou seja n anos após 1999 isso será 1,08 deixe só escrevo isso aqui de forma um pouco diferente eu fui escrever a mesma coisa vai mudar um pouquinho a ordem aqui então isso vai ser 200 vezes 1,08 isso está elevado à enésima potência ou a potência n após dois anos 1,08 elevada ao quadrado um ano 1,08 elevada 10 anos é a mesma coisa que seriam vezes 200 que é a mesma coisa que 1,08 elevada 0 que dá um então estamos perguntando quantas lojas da rede restaurante estão operando em 2007 em 2007 em 2007 o valor de e negou a 8 e por que oito porque já se passaram oito anos depois de 1999 portanto o que nós vamos fazer é substituir n por oito já que n é igual a 8 então a resposta para a nossa pergunta será 200 vezes 1,08 isso tudo está elevada 8 e 8 porque n é igual a 8 então vamos pegar a nossa causa a dor é e calcular isso nós temos que fazer nós temos que fazer 200 vezes 1,08 que está elevado a 8 bom e o nosso resultado é 370,1 18 mais ou menos ela estará operando 370 restaurante está em processo de abrir mais um então se nós arredondamos para baixo nós teremos aproximadamente nós teremos aproximadamente 370 restaurante o que significa que ele estaria operando 370 restaurantes no ano de 2007 agora veja que 8% de crescimento pode não parecer muita coisa ou pode aparecer alguma coisa que não seja tão rápido tão promissora mas em menos de uma década em apenas oito anos nós teríamos ela teria aumentado sua rede de restaurantes de 200 para 370 restaurante em apenas oito anos você vê que esses acúmulos de 8% na verdade terminou sendo um tanto promissores espero que vocês tenham gostado do vídeo e nos vemos nos próximos