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Análise de gráficos de funções exponenciais: valor inicial negativo

Transcrição de vídeo

temos aqui um gráfico representando uma função e eu já vou dizendo a você que é o gráfico de uma função exponencial e o nosso objetivo aqui é descobrir para que o valor de x o fx fica igual a menos 1 25 avos você poderia tentar procurar diretamente no gráfico a resposta para esta pergunta procurando aqui no eixo do y do fx onde está o - um sobre 25 que deve ser algo bem aqui próximo da intersecção com o eixo x e tentar achar o valor de x correspondente mas é algo que visualmente parece bem difícil olhando aqui não sabemos se isso vai ser 3 vai ser 4 num valor entre eles o mesmo maior do que 4 então ao invés de procurar visualmente esta resposta vamos obter uma expressão que define fdx então com as informações que temos aqui podemos resolver e achar o valor de x procurado já que sabemos que se trata de uma função exponencial sabemos que ela tem a forma fdx igual o valor inicial a multiplicando a base é r elevada ao expoente x sabemos que o valor de área é o valor que a função assumir quando x vale zero de fato quando x 0 r elevada 0 resulta em um então o fdx resultem a e o que é o valor do iof de 0 a 100 quanto x 0 nós vemos que o gráfico cruza o eixo das ordenadas o eixo y portanto o valor do iof de 0 e menos 25 de forma que o valor de a é menos 25 agora para descobrir a base da potência temos mais de uma forma uma delas é saber que a base é a razão entre o valor da função em dois valores diferentes de x separados de uma unidade o que eu quero dizer com isto por exemplo o valor do iof de 1 dividido pelo valor do iof de 0 a esta razão resulta justamente na base da potência do mesmo modo f2 dividido pelo f de um também vai resultar em r para a nossa sorte já sabemos que o f de zero é menos 25 e facilmente também vemos ali no gráfico que o iof de 1 quando xl1 efe de um é menos cinco então a base é simplesmente o resultado de menos 5 sobre menos 25 e simplificando o valor de r ficar igual a um quinto negativo / negativo resulta em positivo agora podemos então escrever a expressão que define fdx fdx é igual o valor já que é menos 25 vezes um quinto elevada ao expoente x vamos agora voltar a nossa questão qual é o valor de x que faz o fdx resultar em menos 1 sobre 25 como vamos fazer isso bem é só igualar esta expressão a menos 1 25 anos ou seja menos 1 25 alvos é o resultado desta conta que envolve x e qual será o x para isso temos aqui uma equação uma equação exponencial qual é o valor de x que satisfaz esta igualdade queremos descobrir o x resolver para x então vamos começar dividindo os dois lados por menos 25 para cancelar esse menos 25 do lado esquerdo vamos ficar então com um quinto e levado à x ao dividir por menos 25 do lado direito teremos menos 1 sobre 25 / menos 25 negativo / negativo resulta positivo e um sobre 25 / 25 vou multiplicar o denominador 25 pelo outro 25 que resulta em um sobre 625 então um quinto e levado à x tem que resultar um sobre 625 eliminando os parentes aqui sabemos que um quinto elevado x é igual a um elevado x sobre cinco e levado à x e isso tem que ser igual a 1 sobre 625 bem um elevado x é simplesmente um então eu posso apagar esse xis daqui que não está fazendo nenhuma diferença neste cálculo em outras palavras 5 e levado à x tem que ter resultados 625 aqui então 5 e levado à x tem que ser igual a 625 bem um método bem razoável para tentar achar o valor de x é pensar nas potências de base cinco organizando aqui cinco elevado a primeira potência das 55 ao quadrado resulta 25/5 e levado à 3ª é 125 estou sempre x 5 não é mesmo cinco elevada quarta então 125 vezes cinco resultaram em 625 horas e 5 e levado à 4ª igual a 625 voltando para a nossa equação x só pode ser 4 já que quando o x4 temos a equação ali satisfeita podemos voltar a nossa função e afirmar que o iof de 4 ou seja quando x vale 4 resulta em menos 1 sobre 25 você pode de fato verificar isto aqui nesta expressão um quinto e levado à quarta potência resulta em um sobre 625 que x menos 25 vai resultar no - um sobre 25 que era a condição imposta no início do nosso problema então de fato x a 4 nós temos o que foi pedido até o próximo vídeo