If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:7:20

Transcrição de vídeo

o Digamos que temos aqui uma função exponencial hdn e já que ela é uma função exponencial ela tem a forma HDMI igual a vezes R elevado a n em que a é o nosso valor inicial e R é a base da potência vamos assumir que R é um número positivo e temos também essas informações a respeito de hdn sabemos que quando n = 2 HD 2 é 144 quando na4oh de quatro 324 quando ele é seis ou HD 6.729 e baseados nestas informações Vamos tentar descobrir que valores são atribuídos ao ar e ao R E como sempre pause o vídeo e tente você sozinho chegar a estas respostas é muito bem vamos fazer agora juntos vamos focar primeiro em R se eu tivesse na tabela valores sucessivos como dois e três dividindo hd3 pelo hd2 nós já obteríamos o valor de R ou dividindo hd4 pelo hd3 também chegaríamos ao valor Dr mas aqui podemos fazer algo parecido com isso dividindo hd4 pelo hd2 a razão entre o HD quatro e o HD 2 ou seja hd4 dividido pelo hd2 será 324 que é o valor do HD 4 / 144 que é o valor do HD 2 podemos agora simplificar esta fração vou começar dividindo ambos por dois no numerador eu vou chegar a 162 e o denominador 72 dividido por dois novamente temos no numerador e 31 e 36 no denominador agora Podemos dividir por 9 vamos ter aqui nove sobre quatro ou seja esta E isso tem nove quartos e agora podemos reescrever esta razão 94 usando a definição da nossa função exponencial no numerador hd4 será a vezes R elevado a quarta potência no denominador hd2 será a XR elevado a segunda potência e agora vamos simplificar a / a cancela é relevada a quarta / RS quadrado temos a mesma base portanto basta subtrair os expoentes e teremos R elevado ao quadrado como resultado ou seja R ao quadrado precisa ser igual a 9 quartos e como é o quadrado = 9 quartos e R é um número positivo basta calcularmos a raiz quadrada de nove quartos para obter r e isso nos dá três meios acabamos de obter o valor de R em agora como vamos obter valor de ar temos mais de uma forma de fazer isso mas podemos lembrar que o valor de a qual é o valor do HD zero e para chegar lá eu vou usar o método usando uma nova tabela aqui aqui vou colocar n aqui vou colocar hdn vou começar colocando zero eu não sei o valor do HD zero que vai justamente ser o valor de ar vou colocar um para o ENEM também ainda não sei quanto dá o HD um para n = 2 eu sei que o hd2 é 144 e nós já sabemos que se a base da potência é três meios se eu pegar o valor de H de um e multiplicar por três meses eu chego no valor do HD 2 do mesmo modo se eu tomar o HD zero e multiplicar por três meios vou chegar ao valor do HD um como eu já sei o valor do HD 2 então o HD um vai ser 144 divididos por três meses e isso será igual a 144 multiplicado pelo inverso do três meios que são dois terços e simplificar aqui no 144 / 3 resulta em 48 de maneira que vamos ter aqui simplesmente 48 multiplicados por 2 o que resulta em 96 então quando ele é um ou HD um e noventa e seis Mas queremos saber o HD zero podemos pegar o 96 e dividir agora por três meios para chegar ao hd0 o que resulta em 96 x dois terços 96 / 3 resulta em 32 simplificando aqui então e agora 32x dois resulta em 64 portanto oh0 é 64 com isso acabamos de determinar o valor inicial da nossa função exponencial que é 64 Ou seja no lugar do a temos aqui 64 e o r já sabemos há 3 meios reescrevendo a função exponencial ficamos com HD n = 64 vezes a nossa base que é o r Vale três meios então aqui três meios elevados a n mas a outra forma de descobrir o valor de ar nós aqui utilizamos o método envolvendo uma tabela mas nós poderemos resolver uma equação para descobrir o valor de a já que temos o r nós sabemos por exemplo que o hd2 é calculado como a vezes a base que é três meios elevado usar segunda potência e sabemos pela tabela dada inicialmente que isso tem que resultar em 144 portanto a vezes 94 tem que ser igual a 144 temos aqui uma equação cuja a incógnita é a podemos multiplicar os dois lados pelo inverso do 9 quartos que são quatro nonos e aqui vamos cancelar o que nos dá que o ar é igual a este cálculo vamos ver 144 divididos por 9 vamos fazer os cálculos resultam em 16 então simplificando aqui temos 16 aqui um aqui e finalmente Vamos efetuar 16 X4 o que Vai resultar em exatamente o que esperávamos 64 ou seja o valor de ar realmente essa 64 por este outro caminho também este segundo método parece ser mais rápido e porque não dizer mais fácil mas o primeiro método também é interessante porque você vê a base da função exponencial sendo aplicada aos valores da função até que pudéssemos encontrar o valor inicial que a justamente o a que estávamos procurando que nada mais é que o HD zero então se você conhece o valor de R você pode usar a tabela e resolver uma equação para descobrir a e da mesa e você pode fazer o contrário sabendo o valor de ar usar algum valor dado para calcular o valor de R e é isso aí e até o próximo vídeo