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Transcrição de vídeo

os gráficos da função linear fdx é igual a md x + b e da função exponencial gtx é igual a vezes é elevada x onde é maior do que zero passou pelos pontos - 19 que é esse aqui e um que é esse outro ponto aqui ambos os gráficos são dados abaixo com certeza se grafa que a nossa função de near porque ele é dado por uma reta esse aqui da nossa função exponencial agora algo muito importante é que china está diminuindo diminuindo diminuindo conforme x vai ficando maior maior maior e isso nos dá uma boa dica de como será o nosso r o problema está nos dizendo que é maior do que zero mas o que está acontecendo é que conforme a função vai diminuindo diminuindo diminuindo o nosso china está aumentando aumentando aumentando então isso é uma boa dica de que na verdade nosso x está entre 0 e 1 mas vamos utilizar esses dois pontos que nos foram dados para que nós consigamos calcular a fórmula de cada uma dessas funções então vamos encontrar cada uma das equações dessas duas funções e nós podemos começar com qualquer uma delas então vamos começar com fdx então fdx é igual a fx é igual a mx mas b e ele nos dá esses dois pontos - 19 e um e nós podemos utilizar esses dois pontos para calcular a inclinação da fx que na verdade é que vai ser dada pelo nosso m logo e me vai ser a variação de y sobre a variação de x isso é a variação do eixo vertical dividida pela vereação do eixo horizontal e vamos ver qual foi a nossa variação em x nós temos aqui o ponto menos um estamos aqui - 1 e nós vamos de -1 até 1 então essa aqui é a nossa variação de x nós começamos em menos um e terminamos em um então a nossa variação será um a menos - 1 e logo a nossa variação em x é igual a 2 e agora vamos calcular a variação de y nós vamos partir daqui do ponto 9 deixou fazer isso aqui com outra cor então nós vamos partir daqui de y é igual a 9 e vamos até y igual até y igual então nós chegamos em um de nós partimos de 9 e um menos nove isso vai dar menos oito repare que quando x é um y león quando x é menos um e y é igual a 9 uma outra maneira de pensar nisso é nós chegamos no ponto 1 e nós partimos do ponto - 19 a única coisa que nós fizemos aqui foi pegar as suas diferenças e por fim nós temos que oito negativos sobre dois isso será igual a menos quatro então isso vai dar - 41 - quatro anos colocar aqui - 4 ou 4 negativo e vamos retomar a fórmula da nossa função então isso aqui será fdx é igual a menos 4 - 4 que é o nosso m e também a nossa inclinação e isso vai ficar vezes x menos quatro vezes x + b e como nós podemos ver isso aqui neste gráfico bom toda vez que você aumenta toda vez que você aumenta nós temos que ter um pouquinho de cuidado com isso aqui toda vez que você aumenta uma unidade então toda vez que você aumenta uma unidade x o que vai acontecer você vai diminuir quatro unidades em y então você vai diminuir 4 unidade em y essa escola que está com duas unidades para y enquanto isso a comunidade só para x na verdade se fosse uma escala exatamente igual ao de um para um só que seria até um pouco mais inclinado bom isso aqui faz sentido porque a inclinação é menos quatro ou seja cada vez que você aumenta 1 x você diminui 4 y e agora vamos calcular o valor de b nós temos aqui dois pontos -1 9 e 11 nós podemos escolher qualquer um dos dois porque porque eles dão pra gente o x o resultado do x ou seja tão fdx então nós teremos o x do fx agora para fazer isso vou escolher esse ponto aqui um porquê porque um é mais simples né então vamos calcular aqui fd um é igual a menos quatro vezes um a mais b só que isso aqui eu sei que é igual então porquê porque o iof de 1 e logo vou ficar com essa equação aqui onde menos 4 + b isso tudo igual agora somando 4 os dois lados nós temos que biguá 5 e por fim nós podemos dizer que fdx é igual a menos 4 x mais cinco note que siga o ponto bem exato aqui onde a função passa pelo eixo y isso faz sentido porque como x é igual a zero y igual a 5 agora que nós resolvemos isso nós temos certeza acho que nós poderíamos olhar pro gráfico pensar bom isso está passando em 5 mas poderia ser 5,000 01 enfim agora que nós calculamos nós retiramos toda dúvida uma outra maneira de pensar seria quando x estava aqui eu andei uma unidade isso aqui decresceu 4 aqui o valor disso era 9 -4 também daria cinco então fdx passa realmente ali y é igual a 5 e nós respondemos parte da questão porque nós já calculamos a nossa fdx agora vamos calcular a nossa função exponencial nossa gente xixi e para calcular a nossa gtx nós podemos utilizar esses dois pontos que nos foram dados então nós conseguimos calcular esses valores àqueles conhecidos a r eu vou escrever aqui gt1 de um igual aqui em cima da gente um é igual a vezes o r ^ menos um que o que ele estava dizendo aqui é que o gd menos um e isso é igual a 9 então a gente menos um é igual a 9 e nós podemos escrever isso aqui de uma forma um pouco diferente que significa a mesma coisa que há sobre r e é sobre rr rua 9a sobre r é igual a 9 o que nós podemos fazer agora é multiplicar ambos os lados por r então isso é que será a que é igual a 9 r e agora nós vamos utilizar esse outro ponto ponto 1 então nós vamos escrever aqui embaixo de um igual a exigir r elevado a 1 ou simplesmente aves r e isso é igual a 1 e por que um porque o g1 é um o g1 é um então eu tenho que há vezes r é igual e agora com isso nós temos um sistema que não é o sistema linear mas também não é tão complicado assim basta pegar o a substituir aqui então a égua nov rv no lugar do ar vão colocar nove r vou ficar com algo parecido com isso aqui então vamos escrever aqui 9 r vezes r9 r vezes é igual então no lugar do a coloquei 19 ri19 r vezes é igual o que resulta nov rv o quadrado é igual deixa eu só cheguei aqui um pouquinho mais para baixo e logo dividindo ambos os lados por nove nós temos que é o quadrado é igual a 1 sobre nós poderemos calcular o valor positivo valor negativo mas repare que ele fala pra gente que o r é positivo é maior que zero então vamos calcular apenas o valor positivo portanto r ser a raiz quadrada de um nono ou um terço e agora nós podemos substituir o r qualquer uma das duas equações vamos utilizar essa equação aqui portanto nós temos a igual a 9 zé e vou colocar aqui ó é igual a nove vezes um terço nove vezes um terço chegou a 3 e agora nós podemos montar a nossa função exponencial e por fim nós temos de x que é igual a três vezes um terço elevado x e deixou só colocar isso aqui é um pouco diferente de só colocar aqui como vezes aqui um terço elevado x só para deixar bem explícito que o x está levando um terço e não três espero que vocês tenham gostado e até o próximo vídeo