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Transcrição de vídeo

neste vídeo eu quero introduzir a idéia de polinômios pode parecer uma palavra chique polônio mas na verdade é uma expressão que contém muitos termos variáveis ou o constantes que são levados a expoentes diferentes de zero então pode parecer complicado deixa eu dar um exemplo se eu te der x ao quadrado mais um é um polonês na verdade isso é um binômio porque existem só dois termos o termo poli nome é mais genérico é essencialmente dizer que você possui alguns termos pole quer dizer alguns esse é um binômio se eu disser 4x ao cubo menos 2 x ao quadrado mais sete isso é um trinômio tenho três termos aqui deixar apenas mais um sentido concreto do que é e do que não é um polígono por exemplo se eu tivesse x elevado a menos meio mas não é um polonês não é um polonês e não significa que nunca verá isso quando estiver trabalhando álgebra matemática mas não chamaríamos isso dê um pulinho nome porque possui um expoente negativo e fracionário ou se tivesse a expressão y vezes a raiz quadrada de y - y ao quadrado mais uma vez não é um pulinho no meio porque possui uma raiz quadrada o que é essencialmente e levar algo a meio então todos os expoentes terão que ser negativos mais uma vez nenhum desses são polinômios agora quando estamos lidando com polonius teremos algumas tecnologias e você pode já estar ou não familiarizado com isso então eu vou mostrar agora pra você a primeira tecnologia é o grau de um polis nome é o grau de um polígono essencialmente é o maior expoente que temos no polinômios por exemplo há aquele polinômios ali é um polonês de terceiro grau isso é bom polônio não precisa continuar escrevendo o lino mil porque esse é um polonês de terceiro grau porque o maior expoente que temos ali é o xis e levado à 3ª então é onde identificamos que é um pulinho nome de terceiro grau esse aqui é um polonês de segundo grau 2º grau e esse é o termo de segundo grau agora algumas outras terminologias ou palavras que precisamos saber independente dos poloneses são os termos independentes das variáveis e acho que você já sabe saques são termos variáveis esse é um termo independente independente aquele avião ter uma independente então a última parte do poli nome de forma adequada entender os coeficientes de um polonês deixou escrever um polinômios de quinto grau aqui vou escrever de uma forma talvez não convencional não vou fazer isso em ordem então vamos apenas dizer que é um x ao quadrado - 5x mais 7 x a quinta - cinco então mais uma vez esse é um pulinho nome de quinto grau porque porque o expoente mais alto em uma variável aqui é 5 isso nos diz que é um pulinho nome ao 5º grau e você pode dizer bom porque nós nos importamos com isso e pelo menos na minha cabeça a razão pela qual me importo com o grau de um polonês é porque quando o número fica maior o maior termos de grau é o que realmente domina todos os outros termos vai aumentar mais rápido ou se tornar negativo mais rápido dependendo se tem um sinal positivo ou negativo na frente mas geralmente vai dominar todo o resto realmente te dá um senso para o quão o com o rápido a expressão inteira cresceria ou de cresceria no caso de ter um coeficiente negativo acabei de usar a palavra coeficiente o que isso significa coeficiente e já usei era antes quando a gente estava apenas falando equações lineares e coeficientes são apenas termos que estão multiplicando os termos variáveis por exemplo o coeficiente nesse termo aqui é o - 51 - cinco você tem que lembrar que temos um menos cinco então consideramos um menos cinco para ser o coeficiente inteiro com eficiente nesse termo é 17 não há com eficiente aqui é somente um termo independente de x menos 5 e aí o coeficiente no termo x ao quadrado é um o coeficiente é um está implícito você está assumindo que é uma vez x ao quadrado agora a última coisa que quer introduzir a você a sua ideia de uma forma padrão de 1 polônia forma padrão de um polonês em um desses será te ajudar a resolver exercícios com polônia ainda mais quando falamos sobre resolver exercícios com polinômios posso usar algumas dessas terminologias ou seu professor pode usar alguma dessas tecnologias então é bom saber do que estamos falando a forma padrão de um pornô basicamente lista os termos em ordem decrescente de grau então essa é uma forma não padrão se eu fosse listar e cipolini nome na forma padrão colocaria esse termo primeiro então escreveria 7x a quinta qual o próximo grau mais baixo bom tem esse termo x ao quadrado não tem um x a quarta um x a terceira que então será mais um bom tempo escreveram mais x ao quadrado então tenho esse termo - x aí tenho esse último tema aqui - 5 essa é a forma padrão do poli nome onde você tem uma ordem decrescente de grau agora vamos fazer algumas operações com esses polinômios isso vai ser um super kit de ferramentas útil mais tarde na sua carreira algébrica ou até em matemática então vamos só simplificar alguns dos polígonos e nós meio que já vimos isso em vídeos anteriores mas acho que vai te dar um melhor senso especialmente quando temos esses graus altos aqui então vamos dizer que queira somar - 2 x ao quadrado mais 4 x 1 - 12 e vou somar isso ao 7 x + x ao quadrado agora a coisa mais importante para lembrar quando simplifica esses polinômios é que você somar a os termos da mesma variável e com o mesmo grau vou fazer um outro exemplo em um segundo onde tem que multiplicar variáveis envolvendo nessa situação mas de qualquer forma eu tenho esses parentes aqui mas eles realmente não estão fazendo nada se eu tivesse um sinal de subtração aqui teria que distribuirá assumia a subtração mas eu não tenho então realmente posso simplesmente escrever isso como menos 2 x ao quadrado mais 4 x -12 mais 7 x + x ao quadrado e agora vamos simplificar vamos somar os termos de mesmo grau e quando digo mesmo grau também tem a ver com a mesma variável são os termos semelhantes mas nesse exemplo só temos a variável x então vamos somar vamos ver tenho esse termo x ao quadrado e tem esse termo x ao quadrado então posso chamá los tenho menos 2 x ao quadrado eu vou escrever juntos - 2 x ao quadrado mais x ao quadrado então deixa eu pegar os termos de x então tem 4 x 7 x isso é mais 4 x mais 7 x e finalmente só tem esse tema independente aqui - 12 e se eu tiver menos dois de alguma coisa e adicione 1 da mesma coisa isso eu tenho que menos dois mais um é menos 1 x ao quadrado poderia só escrever - x ao quadrado mas quero te mostrar que sou só adicionando menos 2 a 1 dá lhe tenho 4 x mais 7 x que dá 11 x e então finalmente tenho meus termos independentes - 12 a cabo com três termos polinômios de segundo grau o coeficiente liderando aqui o coeficiente no termo de grau mais alto na forma padrão já está na forma padrão é menos um coeficiente aqui 11 o termo independente é 12 negativo vamos fazer outros desses exemplos acho que você está tendo uma ideia geral deixa fazer um exemplo um pouco mais complicado digamos que eu tenha dois a ao quadrado b - três a b ao quadrado mais 5 a ao quadrado b ao quadrado - 2a ao quadrado b ao quadrado mais 4 ao quadrado b - 5b ao quadrado então aqui eu tenho um sinal de menos tem variáveis múltiplas mas vamos entrar nisso passo a passo a primeira coisa que deve fazer a distribuir esse sinal de menos essa primeira parte podemos escrever como 12 a ao quadrado b - 3 saber ao quadrado mais 5 a ao quadrado b ao quadrado e então queremos distribuir esse sinal de menos ou multiplicar todos esses termos por menos 1 porque nós temos 1 - aqui então - 2a ao quadrado b ao quadrado - 4 a ao quadrado b e um negativo vezes negativo é mais 5 b ao quadrado e agora queremos basicamente somar esses termos têm o termo 2 ao quadrado b ao quadrado tem alguns outros termos que tenham ao quadrado b tem que ser bem cuidadoso aqui é bom é um hábil quadrado não ao quadrado belo quadro a aac tem um ao quadrado b ao quadrado b a ao quadrado de bebê então deixa eu escrever esses dois têm o 2 a 1 ao quadrado b - 4 ao quadrado b são os dois termos aqui deixa eu pegar o laranja aqui eu tenho um termo a b ao quadrado agora eu tenho algum outro termo a b ao quadrado aqui não sem outro abel quadrado então vou só escrever tá legal - 3 abih-al quadrado e agora vamos ver eu tenho um termo ao quadrado b ao quadrado aqui tem outros bom com certeza o próximo termo é um termo ao quadrado bem então deixa a escrever isso mais 5 a ao quadrado de beau quadrado - 2a ao quadrado b ao quadrado certo só escrever esses dois então finalmente tem este último ter o bê ao quadrado aqui mas 5b ao quadrado agora eu posso chamá los esse primeiro grupo aqui dessa cor roxa dois de alguma coisa - quatro de alguma coisa vai ser menos dois da mesma coisa então vai ser 1 - 2 a ao quadrado b esse termo aqui não vai se somar a nada 3 saber ao quadrado e então podemos tomar esses dois termos se eu tiver cinco de alguma coisa - dois de alguma coisa teria que ter três daquela coisa mais três a ao quadrado b ao quadrado então finalmente tem um último termo mas 5b ao quadrado e terminamos simplificamos e cipolini nome aqui colocando isso numa forma padrão você pode pensar nisso de formas diferentes na maneira que eu gostaria de pensar nisso é talvez o grau associado do termo talvez possamos colocar esse primeiro mas isso vai de acordo com a maneira como quiser então esse é um 3 a ao quadrado b ao quadrado e se quiser pode colocar um termo ao quadrado b ou b ou ab ao quadrado 1º 2 ao quadrado b então você tem o menos três saber ao quadrado e temos só o termo b ao quadrado aqui mas 5b ao quadrado e terminamos simplificamos esse polônia agora o que eu quero fazer são alguns exemplos de construção de polônia e sério a idéia é dar pra você uma apreciação do porquê polinômios são úteis representações abstratas a gente vai usar isso todo o tempo não só em álgebra mais mais tarde em cálculo basicamente em tudo sou muito bons para você se familiarizar com eles mas o que quero fazer nesses quatro exemplos é representar a área de cada uma dessas figuras com um polinômios e vou tentar combinar as cores o máximo que conseguir então aqui qual é a área bom essa parte azul aqui a área ali é x vezes y e então qual é a área que vai ser x vezes z então mais x vezes z mas temos dois deles nós temos um x vezes e então temos um outro x vezes e poderia somar 1 x vezes e aqui eu poderia só escrever dizer mais 2 vezes xv dizê lo e aqui nós temos um pulinho nome que representa a área dessa figura aqui agora vamos fazer o próximo qual é a área aqui bom eu tenho uma vezes b a e b isso parece uma vezes um bebê de novo mais a b parece um a b de novo mais a mais a b na verdade eu acho que eles desenharam um pouco esquisito saque bom eu vou ignorar esses e aqui tá bom talvez eles estejam nos falando que é isso aqui é ser esse aqui porque é a informação que nós precisaríamos talvez estejamos falando que essa base aqui esse aqui é c por que nos ajudaria mas se a gente assumir que esse é um outro a b o que eu vou assumir para o propósito desse vídeo então temos esse último a b então temos esse a vezes c essa é a área para descobrir e obviamente podemos somar esses quatro termos isso é 4 ab então temos mais a ce e fiz a suposição de que isso foi um erro de digitação que na verdade naqueles e estava dizendo a largura desse pequeno quadrado aqui não sabemos se é um quadrado é só se a exceção os mesmos agora vamos fazer como descobriremos a área dessa área rosa a gente poderia pegar a área do retângulo inteiro o qual seria 2 x y e então poderíamos subtrair a área desses dois quadrados então cada quadrado tem uma área de x vezes x ou x ao quadrado e temos dois desses quadrados então é menos 2 x ao quadrado e finalmente vamos fazer esse aqui parece uma linha dividida então a área desse ponto dessa área aqui é a exibe então é ab então a área aqui parece que também será a b então mais a b ea área que também é ab então a área aqui é 3 ab de qualquer forma espero que tenhamos feito um aquecimento com os poloneses