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Problema de polinômio: área de um retângulo e de um círculo

Transcrição de vídeo

RKA - Escreva um binômio para expressar a diferença entre a área de um retângulo com comprimento "p" e a largura 2r, e a área de um círculo com diâmetro 4r. O exercício nos diz que "p" é maior que 7r. Primeiro, vamos pensar sobre a área de um retângulo com comprimento "p" e largura 2r. Esse é o nosso retângulo aqui, ele tem comprimento "p" e largura 2r. Qual é sua área? Ela é, simplesmente, o comprimento vezes a largura. A área aqui vai ser "p" ou, talvez, seja melhor dizer 2rp. Esse é o comprimento vezes a largura ou a largura vezes o comprimento. Assim, a área do retângulo igual a 2rp. Nós também queremos saber a diferença entre essa área e a área de um círculo, área do círculo com diâmetro 4r. Então, qual será a área do círculo? Vamos desenhar um círculo aqui. Nosso círculo é, mais ou menos assim, seu diâmetro é 4r. Como vamos descobrir a área desse círculo? A fórmula da área de um círculo é igual a "pi"(π) "r" ao quadrado, onde "r" é o raio. O exercício nos dá o diâmetro. O raio é metade desse valor. Logo, o raio aqui será a metade desta distância ou 2r. Portanto, a área do nosso círculo será π vezes 2r². Esse é o raio, por isso, estamos colocando o raio quadrado. Isso será igual a π vezes 4 vezes "r²". Estou colocando todos esses termos ao quadrado. Ou, se alterarmos a ordem, a área do círculo é igual a 4πr². Também, queremos achar a diferença. Ao encontrar a diferença, para não obtermos um número negativo, precisamos descobrir qual dessas duas áreas é maior. O exercício nos diz que "p" é maior do que 7r. Então, vamos pensar sobre isso. Se "p" é maior do que 7r, então, 2, vamos escrever dessa forma, a gente sabe que "p" é maior do que 7r, por isso se multiplicarmos os dois lados dessa equação por 2r, sendo, 2r positivo, pois, estamos lidando com distâncias e comprimentos positivos. Se multiplicarmos os dois lados dessa equação por 2r, isso não deve alterar a desigualdade, multiplique aquilo por 2r, depois, multiplique isso por 2r. Nossa equação fica 2rp maior que 14r². Por que isso é interessante? Na verdade, por que multipliquei isso por 2r? Eu fiz isso para que seja igual à área do retângulo. Essa é a área do retângulo e o que é 14r²? Bom, 4 vezes π dá um pouco menos que 14. Isso é menos que 14, então, temos 4π menor de 14. 14 é, deixa eu explicar dessa forma, 4 vezes 3,5 é igual a 14, certo? Assim, 4 vezes π, que é menos que 3,5, será menos que 14. Portanto, a gente sabe que isso aqui é maior do que essa quantidade aqui, é maior do que 4πr². Então, sabemos que esse retângulo tem uma área maior do que a do círculo. Podemos, apenas, subtrair a área do círculo da área do retângulo para achar a diferença. A diferença será a área do retângulo, que já descobrimos que é 2rp, menos a área do círculo, que é de 4πr². Eu espero que isso tenha ficado claro para você. Eu quero esclarecer um ponto. Falei que a área do círculo é π.r² e, falei que o raio é 2r, nesse caso, então substituí 2r por "r", espero que isso não confunda vocês. Esse "r" é o termo geral para qualquer raio, depois, o exercício nos disse que o raio é 2 vezes a letra r. Então, substituí isso na fórmula, enfim, espero que esse vídeo tenha sido útil para você.