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Como elevar binômios na forma (x+a)² ao quadrado

Transcrição de vídeo

RKA - Nesse vídeo, eu quero realizar o quadrado da soma. Então, quero que você faça, quanto é x+7². Pausa o vídeo, tente pensar sobre isso, que agora eu vou dar a resposta. Aqui, eu posso fazer da seguinte forma, eu posso abrir esse x+7² como sendo x+7 vezes o próprio x+7. Então, x+7 aqui, multiplicado por ele próprio, mesmo x+7 aqui, certo? E aí, a gente aplica a propriedade distributiva, que vai me dizer o seguinte: se eu multiplicar x+7 por x+7, eu posso pegar esse x+7 aqui, multiplicar primeiro por esse x, depois pegar esse x+7 também e multiplicar por aquele 7 lá. Então, vai ficar da seguinte maneira: eu vou ter x, aquele x ali, eu vou fazer o código de cor para ficar mais fácil de entender. Então, esse x aqui que multiplica x+7, certo? Mais esse 7 que vai multiplicar aquele x+7 ali. Então, sete vezes x+7. Agora é o seguinte, eu posso reaplicar a distributiva e aqui vai ficar da seguinte forma: esse x aqui vai multiplicar tanto pelo x quanto pelo 7, vamos multiplicar pelo x primeiro, x vezes x dá x² e x vezes 7 dá 7x. E agora ali, aquele 7, a mesma coisa, distributiva, 7 vezes x vai dar 7x e 7 vezes 7 vai dar 49. Então, deu isso daqui. Agora, perceba que o que eu tenho aqui, na parte central, são termos semelhantes x e x, tudo com o mesmo grau, grau 1, então eu posso efetuar essa adição aqui. Logo, que eu vou ter ali como resposta final de (x+7)², vai ser x² +14x + 49. Então, essa daqui seria a resposta final, para (x+7)², x² +14x +49. E aí, o que eu quero fazer agora é tentar encontrar um padrão para essa resposta. Será que dá para gente determinar essa resposta aqui de uma outra forma, através de um padrão que esteja acontecendo aqui? É claro que tem, perceba aqui comigo o seguinte, se eu fizer esse 7 aqui como sendo um "a" qualquer, número qualquer aqui, então eu posso fazer, o (x+a)² da seguinte maneira: (x + a)². Só que, na verdade, aqui, primeiro vamos fazer o caso mais genérico que é o x+a vezes o x+b, então, x +a vezes o x+b. Como é que ficaria isso daqui como a gente aprendeu anteriormente? Quando o coeficiente do x aqui é 1, nesses dois casos, aplicando a distributiva, a gente vai ver que isso daqui vai ser igual a x² mais a soma desses termos aqui. Então, a+b aqui a+ b, que vai estar acompanhada do x, certo? Mais a multiplicação, o produto desses termos. Então, "a" vezes b dá "ab" certo? Só que aí, se esse termo aqui for "a" e esse aqui for "a" também, como é que ficaria isso? Eu teria o (x +a)² finalmente. (x +a)², que seria o x+a, que multiplica por ele próprio, x+a, que é esse o nosso caso aqui do (x+7)², o 7 está fazendo o papel do "a" ali. E aí, eu teria como resposta aqui o seguinte, seguindo esse mesmo padrão, eu teria x² mais o a+b, multiplicado por x, porém esse b aqui, estou fazendo como sendo igual a "a", aqui é "a", aqui era b, então faça a+b aqui no meio, aqui vai ficar a+a, certo? Vai ser a soma daqueles dois ali, mais"a" vezes "b". Só que o "b" é "a", então vai ficar "a" vezes "a", que dá a². Quando multiplico um número por ele próprio, ele fica elevado ao quadrado. Então, no final das contas, eu vou ter aqui x² + (a+a) dá 2a, então vai dar 2ax + o "a²". E aí, você consegue perceber aqui o padrão. Sempre que eu tiver um binômio elevado ao quadrado, no caso do (x+7)², basta fazer dessa forma, ou seja, quadrado do primeiro termo aqui, certo? Então, primeiro tema aqui é x, x², olha a cor aqui, é a mesma cor que eu estou colocando para fazer o código, para ficar mais fácil de entender. Mais 2 vezes o primeiro termo, vezes o segundo termo. Então, vai dar 2 vezes x vezes a ou 2ax, tanto faz. No caso aqui é o 7 e aí você percebe o seguinte, 2 vezes o 7, 14 vezes o x. Então, vai dar exatamente isso daqui. E o terceiro termo vai ser o quadrado do segundo termo. No caso aqui do 7, 7² é 49! Esse é o padrão quando você tem um binômio elevado ao quadrado ou o quadrado da soma, nesse caso aqui. Daí, como a gente já sabe agora desse padrão, como isso daqui funciona, eu quero que você calcule para mim quanto que daria, por exemplo, o (x -3)². (x-3)², seguindo essa mesma linha de raciocínio. Pause o vídeo, tente você fazer agora que vou dar a resposta. Então, é o seguinte: o primeiro termo que está em azul, vou colocar para ficar mais fácil no código de cor, então, eu teria o primeiro termo ao quadrado, x², lembrando que só funciona quando x tem coeficiente 1 aqui na frente dele. Aqui vai ser duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, ou seja, duas vezes x vezes -3, então vai dar -6, vou colocar aqui, na mesma cor. Então, vai dar -6x. E, finalmente, o último termo ali vai ser o quadrado do segundo termo. Esse nosso 3 aqui está fazendo o papel de "a". Então, -3² vai dar 9 positivo, é -3 vezes -3 que vai dar 9 positivo, dá exatamente isso daqui. Portanto, se você pegar um x -3², abrir, fazer dessa forma que eu fiz, passo a passo, você vai chegar nessa mesma resposta aqui, porque ela segue esse padrão. Até o próximo vídeo!