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Produtos notáveis da forma (ax+b)(ax-b)

Transcrição de vídeo

RKA - Encontre o produto: 2x mais 8 vezes 2x menos 8. Estamos multiplicando 2 binômios. Você poderia utilizar a técnica do primeiro, de fora, de dentro e último ou a propriedade distributiva, mas o ponto desse problema é você ver se consegue reconhecer um padrão aqui. Essa é a forma de "a" mais "b" vezes "a" menos "b", onde aqui, "a" é 2x e "b" é 8. Temos 2x mais 8 que multiplica 2x menos 8. Vou multiplicar isso e ver o que acontece sempre que temos esse padrão com o que o produto, realmente, se parece. Então, se tivesse que multiplicar isso, você poderia distribuir "a" mais "b". Poderia distribuir a coisa inteira no "a" e no "-b". E eu poderia ter, apenas, feito isso com esse problema aqui e levaria menos tempo para resolvê-lo, mas eu quero encontrar o padrão geral. (a + b) vezes "a". Temos: "a" vezes (a + b), que é isso vezes isso, (a + b) vezes "-b" e isso é um "-b" vezes (a + b), usei a propriedade distributiva uma vez. Agora, posso usá-la de novo, posso distribuir o "a", para o "a" e esse "b", com isso tenho: "a²", "a" vezes "a" é "a²" mais "a" vezes "b" que é "ab". Agora, posso fazer isso com o "-b", "-b" vezes "a" é "-ab", ou "-ba", mesma coisa, e "-b" vezes "b" é igual a "-b²". Como podemos simplificar isso? Bom, tenho um "ab" e estou subtraindo o "ab", então, esses dois se cancelam, o que me sobra é um "a²" e "-b²". O padrão geral, que vale a pena saber, é muito prático. É que (a + b) vezes (a - b), sempre será "a²" menos "b²". Temos (a + b) vezes (a - b). Esse produto será "a²" que é (2x) ao quadrado menos "b²" que é (-8)². (2x) elevado ao quadrado é a mesma coisa que 2² vezes x² ou 4x² e, disso, vamos subtrair 8² ficaremos com 4x² menos 64.