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Produtos notáveis de binômios: duas variáveis

Transcrição de vídeo

RKA - Calcule a área de um quadrado com lado 6x menos 5y. Deixa eu desenhar nosso quadrado, onde todos os seus lados terão o mesmo comprimento. O problema diz que o comprimento para cada um dos lados, que é o mesmo para todos, é 6x menos 5y. A altura seria 6x menos 5y, assim como a largura e, se quiséssemos achar a área do quadrado, teremos apenas que multiplicará a largura vezes a altura. A área desse quadrado será a largura que mede 6x menos 5y vezes a altura que, também, mede 6x menos 5y. Então, temos, apenas, que multiplicar esses dois binômios. Para isso, você pode ou fazer o método conhecido como chuveirinho, se gosta de memorizar, ou pode lembrar que é só aplicar a propriedade distributiva duas vezes, dessa forma, poderemos distribuir todo esse 6x menos 5y, em rosa, por cada um desses termos no 6x menos 5y amarelos. Se fizermos isso, teremos esse 6x vezes todo o 6x menos 5y, teremos um -5y vezes, novamente, todo o 6x menos 5y rosa. E o queisso vai nos dar? Fazendo os cálculos temos: 6x vezes 6x, quero distribuir só isso, não estamos fazendo a propriedade distributiva pela segunda vez, 6x vezes 6x é 36x² e quando faço, 6x vezes -5y, tenho 6 vezes -5 é -30 e, tenho um "x" vezes um "y", -30xy. Agora, eu quero fazer, estou tentando colocar várias cores aqui, vou fazer -5y vezes esses 6x aqui. -5 vezes 6 é -30 e tenho um "y" e um "x", ou um "x" e um "y" e, finalmente, tenho minha última distribuição para fazer, deixa eu fazer em branco. Tenho -5y vezes outro -5y, um negativo vezes um negativo resulta em um positivo, é positivo 5 vezes 5 é 25, "y" vezes "y" é "y²", quase terminamos. Bem aqui, poderíamos dizer, podemos somar esses dois termos no meio, bem aqui: -30xy menos 30xy será -60xy. Portanto, temos 36x² menos 60xy mais 25y². Agora, tem um jeito mais fácil de fazer isso, se reconhecer que é um binômio ao quadrado o que estamos fazendo aqui. Essa é a mesma coisa que 6x menos 5y ao quadrado e, assim, pode reconhecer o padrão, se tenho "a" mais "b" ao quadrado é a mesma coisa que "a" mais "b" vezes "a" mais "b" e, se fosse multiplicar da mesma maneira que acabamos de fazer aqui, o padrão seria "a" vezes "a" que é "a²" mais "a" vezes "b", mais "ab", mais "b" vezes "a" que, também, é "ab", apenas trocamos a ordem, mais "b²". Isso é igual "a²" mais 2ab mais "b²", esse é o jeito mais rápido para calcularmos qualquer binômio ao quadrado. Isso é "a" mais "b" ao quadrado será: "a²" mais 2ab mais "b²". Se soubesse disso antes, poderia ter aplicado isso ao quadrado desse binômio aqui, vamos fazer desse jeito também. Se temos 6x menos 5y ao quadrado, poderíamos dizer: isso será a² que, nesse caso, será a 6x² mais 2ab, então, isso é 2 vezes "a" que é 6x vezes "b" que é -5y, mais "b²" que é -5y, tudo ao quadrado. Isso será simplificado a 6x² é 36x² mais, na verdade, será um negativo aqui porque 2 vezes 6 é 12 vezes -5 é -60. Temos "x" e o -5y² é 25y² positivo. Para finalizar, espero que tenha visto várias maneiras de fazer isso. Se viu esse padrão, se sabia esse padrão, poderia ir direto ao assunto. Não precisaria fazer a propriedade distributiva duas vezes, embora, isso não seja errado.