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Como elevar binômios na forma (x+a)² ao quadrado

Transcrição de vídeo

RKA - O problema pede que façamos a simplificação ou expansão de: 7x mais 10 ao quadrado. A primeira coisa que eu te mostrarei é, exatamente, o que você não deve fazer, o que é algo bem tentador. Na verdade, muitas pessoas vão olhar e dizer: "Ah! isso é 7² mais 10²". E, isso está errado! Vou repetir em letra maiúscula: ISSO ESTÁ ERRADO! O que seu cérebro está fazendo é pensar, se tiver 7x vezes 10 e fizesse o quadrado disso, isso seria 7x² vezes 10². Não estamos multiplicando aqui, estamos somando 7x com 10 e, pode fazer o quadrado de cada um desses termos, apenas, quis realçar que isso é completamente errado e, para perceber o motivo, tem que se lembrar que (7x mais 10) ao quadrado é, exatamente, igual a 7x mais 10 vezes 7x mais 10. Isso é o que significa elevar algo ao quadrado. Você irá multiplicar algo por si mesmo duas vezes, se fizesse só uma vez, só teria um 7x mais 10. Portanto, é disso que se trata, estamos, na verdade, multiplicando um binômio ou dois binômios, eles são o mesmo. Poderia utilizar a técnica do chuveirinho. Poderia utilizar o método distributivo, mas, na verdade, esse aqui é um caso especial. Quando elevo um binômio ao quadrado, vamos então pensar nesse como um caso especial para aplicarmos algo que já sabemos a esse caso, poderíamos ter feito tudo direto aqui mas, prefiro que aprenda antes o caso do genérico para que possa aplicar isso a qualquer problema que quiser depois. Se eu tenho "a" mais "b" ao quadrado, já percebemos que não é igual "a²" mais "b²", mas sim é "a" mais "b" vezes "a" mais "b" e, aí sim, podemos utilizar a propriedade distributiva. Podemos distribuir esse "a" mais "b" vezes esse "a", assim, obtemos "a" vezes "a" mais "b" e, a gente pode distribuir o "a" mais "b" vezes esse "b" mais "b" vezes "a" mais "b" e, podemos distribuir esse "a". Obtemos "a²" mais "ab" mais "b" vezes "a", que é o mesmo que "ab", estou apenas invertendo a ordem, então, são iguais mais "b" vezes "b" que é "b²" ao quadrado. Esses são os mesmos ou termos similares, podemos somá-los. Um de algo mais outro um desse mesmo algo te dá 2 desse algo, portanto, 2ab. Temos "a²" mais 2ab mais "b²", então, o padrão aqui para "a" mais "b" ao quadrado é igual a: "a²" mais 2 vezes o produto desses números, mais "b²". Então, aqui eu tenho 7x mais 10 ao quadrado. E isso será igual a: 7x², 7x² mais 2 vezes o produto de 7x e 10, 2 vezes 7x vezes 10 mais 10². Portanto, a diferença entre a resposta certa e a resposta errada é que você tem esse termo intermediário que poderia ter sido esquecido, se fizesse daquele jeito. E esse aparece quando multiplica todas as diferentes combinações dos termos aqui. Se simplificarmos isso, se simplificarmos 7x² isso é 7² vezes x², então, 7² é 49 vezes x². Quando multiplicamos essa parte, 2 vezes 7 vezes 10 é 14 vezes 10 que é 140 E, então, temos o nosso "x" , nenhum outro "x" ali, e mais 10², portanto, 100 positivo. E terminamos!