Problema de comparação de funções lineares: escalada

RKA - O Nick e a Alissa estão competindo escalando uma parede. A altura da Alissa na parede é dada pela equação a = 1/3t + 5. Parece que eles são escaladores. Onde 'a' é a altura em metros da Alissa após t segundos de escalada. O Nick começou a corrida ao mesmo tempo que Alissa e também está escalando a uma velocidade constante. Sua altura é mostrada nesta tabela. Então, é t em segundos, tempo em segundos. Isso é a altura em metros. Quem começou mais alto, Alissa ou Nick? Para descobrir a posição inicial deles, a gente só precisa descobrir qual era a altura no tempo igual a 0. Isso é quando essa corrida toda começou. Para a Alissa, é bem simples. Quando o tempo é igual a 0, tem um terço vezes 0 mais 5. Serão 5 metros. A posição inicial da Alissa era 5 metros quando o tempo é igual a 0. Agora, vamos pensar na altura do Nick quando t era igual a 0. E tem algumas formas que podemos fazer isso. Uma é simplesmente voltar para trás, como voltar atrás nessa tabela. Deixa eu mostrar do que eu estou falando. Se o tempo, digamos, 'n' para a altura do Nick, porque tem 'a' para a altura da Alissa, vou fazer uma pequena tabela. A gente já sabe que no tempo de 6 segundos, ou após 6 segundos, ele está 6 metros no ar, ou junto à parede. No tempo 8, ele está 7 metros no ar ou junto à parede e, no tempo 10, alcançou a altura de 8 metros. O que está acontecendo aqui? A cada 2 segundos, ele sobe 1 metro. Você tem mais 2 segundos, e ele sobe mais 1 metro. Dá pra voltar para trás. Se a gente tirar 2 segundos de 6 segundos, ele diminui em 1 metro na altura. Se voltar outros 2 segundos, vai descer mais 1 metro. O motivo pelo qual podemos afirmar é porque sabemos que ele está escalando a uma velocidade constante. Se a gente retirar mais 2 segundos do nosso tempo inicial, vamos saber que ele estaria 1 metro mais baixo. Então, estaria a 3 metros. Desse jeito, sabemos que, no tempo igual a 0, a altura do Nick era de 3 metros no ar. "A Alissa começou mais alto que o Nick" seria a resposta correta. O outro jeito de fazer é montar uma equação como a que fizemos para a Alissa e substituir por tempo igual a 0. E o jeito de fazer é reconhecer que a altura do Nick, como uma função do tempo, também será uma equação linear porque os dois estão escalando, os dois estão escalando a uma velocidade constante, ou sabemos que Nick está escalando a uma velocidade constante. A altura do Nick como uma função do tempo vai ser como uma inclinação. Um índice de mudança é essencialmente sua altura por segundo vezes tempo mais sua posição inicial. Como podemos solucionar para 'm', o coeficiente angular, e sua posição inicial? O coeficiente angular é apenas o índice de variação da altura. Então, é literalmente o quanto sua altura muda por unidade de tempo. 'm' será apenas para uma unidade de tempo, para a mudança de tempo. Quanto a sua altura mudará? E a sua altura é, usamos a letra n, já sabemos que, quando o tempo aumenta em 2, sua altura aumenta em 1 metro. A gente sabe que 'm' é igual a 1/2. Ele aumenta 1/2 metro por segundo, e você vê isso ali, porque leva 2 segundos pra ir 1 metro. Podemos preencher 'm' aqui. A gente sabe que 'n' é igual a 1/2t + b. Agora, para solucionar por b, pode apenas substituir um desses pontos. Todos esses pontos devem satisfazer essa equação. Podemos usar o ponto 6. Se colocamos 6, então, quando o tempo é 6, dá pra saber que 'n' é 6. Você tem 6 é igual a 1/2 x 6 + b, ou tem 6 = 3 + b. Subtraindo 3 dos dois lados, tem b = 3. Então, aí está! Você tem a equação do Nick, ou a altura do Nick como uma função do tempo. O Nick como uma função do tempo será igual a 1/2t + 3. Agora, a gente tem uma equação igual à da Alissa e podemos dizer: "bom, quando o tempo é igual a 0, ele está na altura de 3, que é abaixo da altura inicial da Alissa".