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Comparação de funções lineares: taxa de variação mais rápida

Transcrição de vídeo

RKA - F é uma função linear cuja tabela de valores está abaixo, e eles nos dão três valores diferentes para x e o f correspondente aos valores de x. Quais gráficos mostram as funções que estão aumentando mais rápido que f? Quando falamos sobre aumentar mais rapidamente falamos na verdade sobre um índice maior de mudança do y em relação a f, ou um índice maior de mudança do eixo vertical em relação ao eixo horizontal. Qualquer outra forma de dizer qual desses tem uma inclinação mais íngreme que a função f. Vamos ver qual é a mudança no nosso eixo vertical com relação à nossa mudança no eixo horizontal. Mais uma vez, a letra grega, esse triângulo, é a letra grega delta, que é sinônimo de variação. Essa é a variação em f sobre a variação em x. A gente vê que quando x muda por 1 o valor da nossa função muda para +5, e é linear, por isso é uma verdade. Entre quaisquer dois pontos a razão entre nossa variação em f e nossa variação em x é a mesma. Se aumentar de novo mais um, a gente tem mais um na direção x, estamos mais uma vez aumentando por cinco. Se começar deste ponto e for até lá, portanto se aumentar 2 para x, estará aumentando 10 para f. Então seria 10 sobre 2 que ainda é 5. De qualquer forma o coeficiente angular, o índice de variação do eixo vertical com relação ao eixo horizontal, é 5 para f. Vamos ver qual desses aumenta mais rápido. A não está nem aumentando, A está decrescendo, conforme x aumenta, y diminui. Definitivamente esse não pode ser o caso. Se olhar pra esse bem aqui parece... Vamos ver, se começar aqui... Se aumentar 1 na direção x, se nossa variação em x é um, aparentemente nossa variação em y é exatamente cinco. 1, 2, 3, 4, 5... Parece que para a escolha B nosso coeficiente angular é exatamente cinco, nossa variação em y sobre a variação em x é exatamente cinco, não está aumentando mais rápido que f, está aumentando no mesmo ritmo que f. C: vou tentar achar um ponto onde... parece que tem um ponto inteiro... esse é o ponto (- 3, - 3), e se eu mover 1 na direção x, parece que estou aumentando por mais que 5, estou aumentando... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Pelo que parece tem um coeficiente angular igual a 8. Esse está aumentando mais rápido que f. Vamos fazer um círculo bem aqui... E agora vamos ver essa opção. Portanto se a gente começar... só peguei esse ponto porque é uma boa coordenada inteira, está no ponto 2 e -4. Se eu aumentar x por 1, aumentamos y por... 1, 2, 3. Parece que cerca de 3,5, definitivamente não é 5. Para que este aumente tão rápido quanto f, teria que aumentar por 5, teria que estar aqui em cima, teria que ser... 1, 2, 3, 4, 5... teria que ter sido aqui em cima. A reta se pareceria com algo mais assim, só para igualar com f. Muito menos crescer mais rápido que f, portanto D não atende ao critério, é apenas C.