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Transcrição de vídeo

RKA - Um lago próximo ao círculo ártico está coberto por uma camada de gelo de 2 metros de espessura durante os meses frios do inverno. Quando a primavera chega, o ar mais quente gradualmente derrete o gelo, o que faz a espessura decrescer em uma razão constante. Após 3 semanas, a camada de gelo é de apenas 1,25 metros de espessura. Seja S(t) a espessura da camada de gelo S (medida em metros) como uma função do tempo t (medido em semanas), escreva a fórmula da função. Ele nos dá algumas informações aqui interessantes para a gente resolver isso. Eu sei que o S(0), ou seja, quando o tempo é igual a zero, eu sei que a camada de gelo tem 2 metros de espessura, então S(0) aqui vai ser igual a 2. Agora nos diz o seguinte, que após 3 semanas, após uma razão constante de derretimento, após 3 semanas, a camada de gelo é de 1,25 metros de espessura, ou seja, como esse nosso tempo "t" aqui está medido em semanas e eu tenho aqui após 3 semanas, então eu sei que o S(3) vai ser igual a quanto? Vai ser a espessura, que vai ser de 1,25, 1,25 nesse caso. Ou, uma outra maneira de pensar sobre isso aqui é fazer uma pequena tabela. Posso colocar uma tabela aqui com o "t" medido em semanas e o "s" como sendo a espessura em metros. Então, em zero semanas, logo no início, a camada de gelo é de 2 metros e após 3 semanas, quando o "t" é igual a 3, a camada de gelo vai ser de 1,25 metros de espessura. E aí, você pode pensar da seguinte maneira: se eu aumentar o meu tempo aqui em 3, ou seja, o meu delta "t" é igual a 3, a variação no tempo é de 3 semanas, qual vai ser a minha variação na espessura do gelo? A minha variação no S aqui, foi de quanto? Foi de -0,75. Perceba que diminuiu 75 centímetros, ou seja, 0,75 metros. E agora? Eu sei que a minha variação no tempo, a variação na espessura da camada de gelo é constante com o passar do tempo. Portanto, o que eu vou fazer agora vai ser calcular essa razão, a divisão na variação aqui da espessura, da camada de gelo dividido pela variação no tempo. Portanto, o que eu vou calcular aqui, vai ser o Δs sobre Δt, a variação da espessura sobre a variação no tempo. Quanto vai dar isso daqui? Como a gente pode perceber, a nossa variação na espessura foi de -0,75 metros e a nossa variação no tempo foi de 3 semanas. Quanto vai dar essa divisão aqui? 75 dividido por 3 dá 25, então -0,75 dividido por 3 vai dar -0,25. E é -0,25 o quê? Metros por semana. Agora é o seguinte, nós precisamos escrever a fórmula da função. E como você sabe, a equação reduzida da reta vai ser y igual a, digamos mx, o m aqui é o coeficiente angular, +b, que é o termo independente, onde a reta vai interceptar o eixo do y. E como ele está falando que a razão é constante, então posso muito bem entender que isso aqui vai ser uma reta. Então, agora basta que eu determine esses valores. Esse "b" aqui, você há de convir comigo que eu vou conseguir determinar facilmente porque é o ponto onde o x é igual a zero, quando começou tudo. E o "m" aqui é o coeficiente angular da reta que nós acabamos de calcular aqui. E nesse caso aqui, dessa nossa função, a gente não tem y e nem x, a gente vai ter "s" e "t". Então, vou ter que o "s", que está em função aí do tempo, ou seja, S(t) vai ser igual a quanto? Vai ser igual àquele "m" multiplicado pelo tempo "t" mais aquele "b" ali. Como eu falei, o "b" agora, ele vai ser onde tudo começou. Então, uma maneira de entender isso é o "s" do tempo zero, onde tudo começou, onde a reta vai interceptar o eixo do y. Então, esse S(0) vai ser igual a b, só que ao mesmo tempo eu calculei aqui que o S(0) é igual a 2. Logo, eu determino que o "b" é igual a 2. Portanto, já determinamos esse "b" aqui que é igual a 2. Quanto vai ser o nosso "m" agora? Como eu acabei de falar o "m" é o coeficiente angular, ele é a variação, nesse caso aqui da espessura do gelo sobre a variação no tempo, ou seja, é exatamente isso daqui, é o que vai determinar o quão inclinada é essa nossa reta na hora de fazer um gráfico, ou no caso aqui da contextualização do nosso problema é o quanto esse gelo derrete em função do tempo. Logo, como nós já calculamos aqui, o "m" da nossa função vai ser igual a -0,25. Eu posso entender esse "m" também como sendo, claro, a inclinação entre esse ponto aqui, quando o "t" é zero e o "s" é igual a 2, e esse ponto aqui, quando o "t" é 3 e o "s" é 1,25. A inclinação de uma reta, se nós colocássemos isso em um gráfico, daria exatamente esse coeficiente angular de -0,25. E agora aqui, eu posso escrever a fórmula dessa função, finalmente, vou fazer de outra cor aqui apenas para me divertir um pouquinho. Então, s(t) vai ser igual a quanto? Ao "m" vezes "t", esse nosso "m" a gente calculou, é -0,25, eu estou multiplicando isso daqui pelo tempo, mas esse valor do "b", que vai ser igual a 2, que é quando o tempo é igual a zero, é quando começou tudo e o gelo, a camada de gelo tinha 2 metros de espessura, essa é a nossa função. Ou ainda, se eu quiser, eu posso escrever essa fórmula como sendo s(t) igual a 2 -0,25, que multiplica pelo tempo e na minha cabeça, essa maneira de escrever aqui, descreve melhor o que está acontecendo, ou seja, 2 metros foi quando eu comecei e está decrescendo o 0,25 metros a cada semana, conforme o tempo passa. Está claro para você? Esse 2 aqui é quando nós começamos, a gente vai começar com 2 metros, o "t" é igual a zero e conforme o "t" vai passando, "t" está em semanas, a cada nova semana a espessura da camada de gelo vai perdendo 25 centímetros ou 0,25 metros. E, se você quiser se aprofundar ainda mais nesse tipo de problema aqui, eu te encorajo fortemente a você fazer o gráfico dessa função aqui. E você vai perceber exatamente isso, que esse valor aqui, o "m", ele é o coeficiente angular, vai determinar a inclinação da reta e você vai perceber exatamente que vai dar uma reta decrescente, só que vai decrescer bem devagarzinho, que é exatamente o que significa esse valor aqui. E esse 2 aqui, ele vai ser exatamente o ponto onde essa reta vai encostar no eixo do y, mas como não tem um tempo negativo aqui, então a reta vai começar nesse ponto. Por esse vídeo aqui é só. Até o próximo vídeo!