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Problema de equações lineares: solução salina

Transcrição de vídeo

RKA - O exercício nos pede para fazermos uma tabela e resolvê-lo. Ele nos diz que temos 50 ml de uma solução salina a 25 por cento, uma mistura de água e sal. Quantos ml de uma solução salina a 10% deve-se adicionar para criar uma nova solução salina a 15%? Vamos fazer essa tabela que o exercício está pedindo, vamos escrever a quantidade de solução. Vamos escrever a quantidade total de solução ou, eu poderia dizer, o volume total da solução. Na próxima coluna, eu vou colocar a porcentagem de salinidade. E podemos usar essas informações para encontrar a quantidade total de solução salina. Quantidade total de solução salina. Vamos listá-la para cada uma das duas soluções que o exercício pede. Vamos começar com 50 ml de uma solução salina a 25%. Isso é o que nós temos a princípio. Solução inicial. Temos 50 ml dessa solução. Então, vou escrever apenas 50. Estamos considerando que todos os valores estão em ml. Essa é a solução salina a 25%. Se quisermos descobrir o número total de ml dessa solução que será salina, digamos, bom, aqui temos 50 ml, multipliquei isso por 25% e vamos obter a quantidade total de solução salina. 50 vezes 25% é a mesma coisa que 50 dividido por 4. Portanto, há 12,5 ml de solução salina nesse total de 50 ml, é uma solução salina a 25%. Agora, vamos ver o que precisamos adicionar a esse valor. A solução adicionada, o exercício pergunta quantos ml de uma solução salina a 10% devemos adicionar? Nós ainda não sabemos quantos ml vamos adicionar, isso é o que temos que calcular. Então, vamos chamar de "x" a quantidade de solução que precisamos adicionar. Não sabemos quanto a gente precisa adicionar, mas sabemos que a solução será salina a 10%. Se soubermos o valor de "x", saberemos que a quantidade total de solução salina será 10% de "x". Se tivéssemos 50 aqui, seria 10% de 50, se tivéssemos 10 aqui, seria 10% de 10. Então, a quantidade de solução salina que temos nessa solução, em "x" ml dessa solução, será 0,1x ou 10% de "x". Isso que significa a solução ser salina a 10%. Agora, quando somamos essa solução, ficamos com o que? Vou colocar isso em outra cor. Solução resultante. A solução resultante. Bom, se a gente começar com 50 ml e somamos "x" ml, vamos acabar com 50 mais "x" ml. Esse é o nosso volume total de solução resultante. Qual é o percentual de salinidade da solução? Nosso objetivo é fazer uma solução salina a 15%, por isso ela tem que ter 15% de salinidade. Qual é a quantidade total de salinidade da solução? Essa é a caixa ou a célula principal da tabela. Há duas maneiras de obter a quantidade total de salinidade da solução. Em primeiro lugar, poderíamos apenas multiplicar a porcentagem de salinidade pelo valor total. Poderemos fazer isso. Vamos escrever. 0,15 vezes 50 mais "x". Tudo que eu fiz foi multiplicar a porcentagem de salinidade pelo volume total. É uma maneira de obter a quantidade total de solução salina. A outra forma de obter a quantidade total de salinidade é somando esses dois números. A solução de 50 ml tinha 12,5 ml de salinidade. Adicionamos 0,1x ml de solução salina, por isso, se somarmos esses dois números, esse valor também será igual à quantidade total de solução salina. Portanto, esse valor deve ser igual à soma dessas duas coisas, deve ser igual a 12,5 mais 0,1x. Assim, como 15% desse valor tem que ser igual à soma desses valores, temos uma equação e um valor desconhecido, e podemos calcular "x", que é o que precisamos fazer. Quantos ml de solução precisamos adicionar? Vamos calcular. Então, temos: 0,5 vezes 50, que é igual a 7,5. Se eu estiver fazendo certo. Porque 0,15 vezes 100 é igual a 15. Portanto, esse valor é 7,5 mais 0,15x. Esse é o lado esquerdo, e é igual a 12,5 mais 0,1x, Vou colocar para a direita um pouco. Agora, podemos subtrair 7,5 dos dois lados dessa equação, vou colocar isso numa nova cor, se subtrairmos 7,5 dos dois lados dessa equação, o lado esquerdo é cancelado, ficamos apenas com 0,15x, é igual a 12,5 menos 7,5, igual a 5, 5 mais 0,1x. Podemos subtrair 0,1x dos dois lados dessa equação, vou colocar pra baixo um pouco. Vamos subtrair 0,1 ou, poderíamos dizer, 0,10x dos dois lados dessa equação, eles são o mesmo número, então, eles se anulam, no lado esquerdo ficamos com 0,05x igual a 5. Agora, apenas dividimos os dois lados por 0,05 e ficamos com "x" igual a 5 dividido por 0,05. Isso é a mesma coisa que 5 dividido por 1 sobre 20, ou a mesma coisa que 5 vezes 20. Nós temos "x" igual a 100. E acabou! Se você adicionar 100 ml, descobrimos que "x" é igual a 100. Se adicionar 100ml de uma solução salina a 10%, vai ficar com 150 ml de solução salina a 15%. Se você adicionar 100, 10% disso, teremos adicionados, na verdade, 10 ml. Portanto, teremos 12,5 mais 10 ml, que são 22,5 ml de salinidade numa solução de 150 ml, o que dá 15%. E acabou!