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determine o número de soluções para cada uma dessas equações nos dão três equações antes de resolver essas equações em particular vamos lembrar um pouco quando podemos ter uma solução infinitas soluções ou nenhuma solução teremos uma solução se ao resolver a equação pudermos chegar a algum resultado como x é igual a algum número seja x é igual à digamos de forma abstrata x é igual a ou se fôssemos realmente resolver teremos x é igual a 5 ou 10 ou menos pi enfim mas se formos realmente resolver para um x em específico então teremos uma solução portanto essa é uma solução assim se tentar manipular essas equações de forma totalmente legítima mas acabar com algo louco como 3 é igual a 5 você não terá nenhuma solução e se pensar racionalmente sobre isso todas essas equações são sobre encontrar um x que satisfaça isso e se for apenas simplificar e obter algo como 3 é igual a 5 você pode se perguntar existe algum x que possa magicamente fazer x opa fazer três ser igual a 5 ea resposta não nenhum x pode magicamente fazer três ser igual a 5 não há nenhuma forma de fazer isso ser verdadeiro não importa qual x escolhemos logo se tiver algo muito estranho assim significa que não tem solução por outro lado se chegar algo como 5 é igual a 5 estou usando demais número 5 não precisa ser um número 5 poderia ser 7 10 113 na verdade eu vou tirar esses cinco só para ter certeza de que você não acha que é com cinco chegar a algo e se algo for igual a si mesmo o que será verdadeiro não importa qual x você escolha qualquer x que você escolher ele será verdadeiro bom então teremos infinitas soluções usando isso como uma prévia vamos tentar resolver essas três equações aqui vamos ver talvez possamos subtrair se a gente quiser se livrar desse dois aqui no lado esquerdo poderemos subtrair dois dos dois lados subtraindo dois dos dois lados vamos ficar com no lado esquerdo vamos ficar com menos 7 x no lado direito vamos ficar com 2 x 1 esses vão se cancelar menos 9 x 2 x - 9 x simplificarmos teremos menos 7 x temos menos 70 igual a menos 7 x você provavelmente já está vendo isso vai dar essa equação já é verdadeira para qualquer x que escolher menos sete vezes esse xis vai ser igual a menos sete vezes esse xis portanto estamos caminhando para esse cenário mas pode pensar eu não vejo 13 é igual a 13 e e se fizer algo como dividir os dois lados por menos 7 o que estou fazendo esse ponto é mesmo necessário para entender isso menos sete vezes algum número sempre vai ser menos sete vezes esse número mesmo mas se fizesse isso você teria x é igual à x poderíamos subir 3 x 2 lados teríamos zero é igual a zero que é verdadeiro para qualquer x que escolha zero sempre será igual a zero então qualquer uma dessas declarações será a verdadeira para qualquer x que escolha logo nessa equação aqui temos um número infinito de soluções vamos pensar sobre esse aqui no meio mais uma vez bom vamos tentar vou fazer um pouco diferente vou somar esse 2x e esse - 9 x aqui vamos ficar com menos 7 x + 3 é igual a menos 7 x mais 32 x + - 9 x é igual a menos 7 x + 2 vamos somar na verdade é melhor fazer isso em verde vamos usar a cor verde mais dois temos aqui dois agora vamos somar 7 x aos dois lados se somarmos 7 instalado esquerdo ficaremos apenas com três aqui somaram se atinja lado direito isso vai desaparecer e ficaremos apenas com dois aqui tudo o que fiz foi somar 7 x aos dois lados da equação e agora temos algo sem sentido não importa que x você escolha o com mágico esse xis possa ser não existe forma do x fazer três ser igual a 2 portanto nesse cenário não temos nenhuma nenhuma solução não a x no universo que possa satisfazer essa equação agora vamos ver esse terceiro cenário mais uma vez vamos subtrair três dos dois lados só pra ver se conseguimos nos livrar desse termo independente vamos ficar com menos 70 lado esquerdo no lado direito teremos 2 x 1 - 1 agora podemos subtrair 2x dos dois lados subtrair 2x dos dois lados ficaremos com um subtraindo 2x ficaremos com nove - 9 x é igual a menos um podemos dividir os dois lados por menos nove e ficaremos com um x é igual a um uno portanto nesse cenário aqui conseguimos muito claramente encontrar o xx é igual a um nono que satisfaz esta equação portanto esta equação aqui tem apenas uma solução