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Transcrição de vídeo

nesse vídeo quer mostrar algumas desigualdades que envolvem multiplicação e divisão por números positivos e negativos e você vai ver que isso é um pouco mais complicado do que simplesmente somar e subtrair números como vimos no último vídeo também quer introduzir alguns outros tipos de vídeos de notações para descrever o conjunto de soluções de uma desigualdade então vamos fazer alguns exemplos vamos dizer que eu tenha um menos 0,5 x menor ou igual a sete e meio agora se isso era uma desigualdade seu impulso natural e dizer vamos dividir os dois lados pelo coeficiente nos termos de x e isso é uma coisa completamente legítima de se fazer dividir os dois lados por menos 0,5 a coisa importante que você precisa perceber no entanto quando faz isso com uma desigualdade é que quando multiplica ou de vídeo os dois lados da equação por um número negativo você inverte a desigualdade você troca a posição da desigualdade pensa dessa forma vou fazer um exemplo simples aqui te dissesse aqui um é menor que 2 acho que você concordaria com isso é definitivamente menor que 2 o que acontece é multiplicar os dois lados disso pelo menos um menos um em relação ao menos dois bons de repente menos dois negativo é menor do que menos um então aqui - dois é na verdade menor que menos um agora isso não prova mas acho que vai te deixar confortável para trocar o sinal se alguma coisa é maior quando multiplicou de vídeo por um negativo nos dois lados da desigualdade a gente deve inverter o sinal da inadequação então é por isso se fossemos multiplicar os dois lados dessa equação ou dividir os dois lados da equação por um número negativo precisaríamos trocar o sinal vamos multiplicar os dois lados dessa equação dividir por 0,5 é a mesma coisa que multiplicar por dois o nosso objetivo toda a ter um coeficiente 1 ali então vamos multiplicar os dois lados dessa equação por menos dois temos menos 2 vezes 0,5 negativo e você pode dizer como conseguir esses dois aqui meu cérebro está simplesmente pensando como que possam multiplicar o 0,5 para obter um e menos 0,5 a mesma coisa que menos meio o inverso disso é menos dois então estão multiplicando por menos dois nos dois lados da equação e tenham 7,5 do outro lado multiplicar aquele por menos dois também e lembre se quando multiplica o divide os dois lados de uma desigualdade por um número negativo troca o sinal da desigualdade você tinha menor ou igual agora vai ser maior ou igual ao lado esquerdo - 2 vezes menos 0,5 é somente um você tem x maior ou igual ao que 7,5 vezes menos dois é menos 15 que é nosso conjunto solução qualquer x que seja maior ou igual a menos 15 vai satisfazer a equação desafio você a tentar por exemplo 10 vai dar certo zero é maior do que menos 15 mas tente algo como - 16 - 16 não vai dar certo - 16 vezes menos 0,58 que não é menor do que 7,5 o conjunto solução são todos os x deixa desenhar uma reta numérica aqui maior ou igual do que menos 15 é menos 15 ali talvez seja menos 16 aqui - 14 maior ou igual a menos 15 é a solução agora você também pode ver o conjunto solução de desigualdades escrito em notação de intervalo e notação de intervalo leva um tempo para se acostumar queremos incluir menos 15 então o limite inferior ao nosso intervalo é menos 15 e colocar esses colchetes aqui significa que vamos incluir - quem viu o conjunto inclui o limite inferior inclui menos 15 e vamos à direita até o infinito todo o caminho para o infinito e colocamos parentes aqui um parêntesis normalmente significam que você não está incluindo o limite superior você também faz isso para o infinito porque é infinito realmente não é o número normal você não pode simplesmente dizer eu tô no infinito você nunca está no infinito então é por isso que coloca os parentes mas os parentes tendência significa que você não inclui aquele limite mas também usa com o infinito então isso isso e isso são exatamente as mesmas coisas às vezes pode também ver um conjunto de notações onde há solução para isso eles podem dizer que x pertence ao conjunto dos números reais tal que aquela pequena barra significa tal que x é maior ou igual a menos 15 essas chaves significam que o conjunto de todos os números reais ou conjunto de todos os números onde x é o número real que x é maior ou igual a menos 15 tudo isso isso e isso são coisas equivalentes vamos manter isso em mente fazer alguns exemplos tá bom vamos dizer que tenhamos 75 x maior ou igual a 125 aqui podemos só dividir os dois lados por 75 e desde que 75 seja um número positivo não tem que alterar o sinal da desigualdade então você obtém x maior ou igual a 125 sobre 75 se dividido numerador e um denominador por 25 e isso é igual a cinco textos então fiz é maior ou igual a 5 terços ou poderíamos escrever o conjunto de solução sendo incluídos cinco textos ao infinito e mais uma vez se fosse colocar isso em uma reta numérica cinco terços é o que é um e dois terços então você tem 10 1 12 e 1 e dois terços ficará em torno disso vamos incluir isso aquilo ali é cinco textos e tudo que é maior ou igual será incluído no nosso conjunto de solução vamos a outro digamos que tenhamos x sobre menos 3 maior do que menos 10 nonos então queremos só isolar o x à esquerda vamos multiplicar os dois lados por menos três certo o coeficiente você poderia imaginar é menos um terço então queremos multiplicar pelo inverso que deveria ser menos três então se multiplicar os dois lados por menos três você obtém menos três vezes e se poderia escrever como sendo um terço de x negativo desse lado tenho menos 10 no nos vezes - três ea desigualdade irá mudar porque estamos multiplicando ou dividindo por um número negativo o sinal da desigualdade irá mudar vai de maior para a menor que então o lado esquerdo da equação se torna um x essa era toda a questão isso é cancelado com isso o negativo é cancelado x é menor que e aí você tem um negativo vezes um negativo será positivo se dividir o numerador e um denominador por três obtém um e três então x é menor que 10 terços se fosse escrever isso em uma anotação de intervalo o conjunto de solução será o limite superior será 10 textos e isso não vai incluir dois terços isso não é menor ou igual então vamos colocar parentes aqui not aqui foi incluído cinco textos colocamos um colchete aqui não estamos incluindo dois textos colocamos um parêntesis vai de dez textos todo o caminho para - infinito tudo menor que dois terços é nosso conjunto de solução e vamos desenhar isso vamos desenhar o conjunto de solução então dez textos podemos ter 01234 tais textos é 3 e um texto então isso pode ficar deixa fazer isso de uma cor diferente pode ficar aqui não vamos incluir isso é menor que dois terços das terças não faz parte do conjunto solução é 10 textos ali e tudo é menor do que isso mas não está incluindo dois terços está no nosso conjunto de solução vamos fazer mais um mais um digamos que a gente tenha x sobre menos 15 menor que 8 menor que 8 então mais uma vez vamos multiplicar os dois lados dessa equação por - 15 - quinze vezes x sobre menos 15 aí você tem 18 vezes menos 15 e quando você multiplica os dois lados de uma desigualdade por um número negativo de vídeo os dois lados por um número negativo você troca o sinal da desigualdade é menor que você troca isso por maior que agora esse lado esquerdo se torna um x porque esses caras são cancelados x é maior que oito vezes 15 é 80 mais 40 e 120 então menos 120 80 mais 40 certo sim menos 120 ou você poderia escrever o conjunto solução como começando com um menos 120 mas não estamos incluindo menos 120 não temos um sinal de igual aqui indo todo o caminho até o infinito e se fôssemos colocar isso no gráfico deixa desenhar a reta numérica vou fazer rapidinho vamos dizer que é menos 120 e talvez 0 fique aqui seria menos 121 seria menos 119 não vamos incluir o menos 120 porque não temos um sinal de igual a ele mas será tudo maior que menos 120 todas essas coisas que estou colocando em verde e satisfazem a desigualdade e você pode até tentar 0 dá certo a 0 sobre 1510 definitivamente é menor que 8 quer dizer não prova isso pra você mas poderia tentar qualquer um desses números eles dariam certo de qualquer forma espero que isso tenha ajudado até o próximo vídeo