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Transcrição de vídeo

vamos fazer mais alguns exercícios que juntam os conceitos que aprendemos nos dois últimos vídeos digamos que tem a desigualdade 4 x mais três é menor do que menos um vamos achar todos os x que satisfazem isso vamos primeiro tirar esse 3 vamos subtrair três dos dois lados dessa equação o lado esquerdo vai acabar sendo 4 x 1 esses três se cancelam e ficamos com 10 não tem motivo para mudar a desigualdade estamos somente somando e subtraindo dos dois lados nesse caso subtraindo isso não muda a desigualdade com tanto que estamos subtraindo o mesmo valor tem - 1 - 3 e sem igual - 4 - 1 - 3 dá menos quatro agora queremos vejamos pode dividir os dois lados dessa equação por 4 mais uma vez quando multiplica o divide os dois lados de uma desigualdade por um número positivo não muda a desigualdade então um lado esquerdo é só x x é menor que menos quatro negativo / 4 - 1 x é menor que menos 11 ou pode escrever no intervalo todos os x do infinito negativo até o menos um mas sem incluir o - um então colocamos um parêntese bem aqui vamos fazer um pouco mais difícil digamos que tem 5 x é maior que 8 x mais 27 vamos colocar todos os x no lado esquerdo ea melhor forma de fazer é subtrair 8x dos dois lados 8x dos dois lados lado esquerdo fica 5 x - 8 x isso dá menos 3 x ainda tem um sinal maior só estamos somando subtraindo as mesmas quantidades esses 8 x se cancelam e tem 27 você tem menos 3 x é maior que 27 agora pra tornar isso em x vamos dividir os dois lados por menos mas lembre se quando multiplicou de vídeo os dois lados de uma desigualdade por um número negativo você inverte a desigualdade se dividirmos os dois lados disso por menos três têm que trocar essa desigualdade vai passar de um sinal maior para um sinal menor e se não me falha a memória o sinal maior do lado esquerdo só fica maior isto é maior se imaginar essa altura essa altura é maior que essa altura que é só um ponto não se confunde ou não isso é menor esse pequeno ponto é menor que a distância daquela grande abertura é assim que eu me lembro mas em todo caso 3x sobre menos três agora dividimos os dois lados por um número negativo por menos três e trocamos a desigualdade de maior que para menor que no lado esquerdo os -3 se cancelam você tem x é menor que 27 sobre menos três o que dá menos nove ou no intervalo seria tudo desde o infinito negativo até o menos nove não incluindo -9 se quisesse fazer como uma reta numérica faria assim isso seria menos 9 talvez seria menos oito talvez menos 10 você começaria com -9 não incluindo 19 porque não tem o sinal de igual aqui e vai tudo menor que isso até o fim como vemos até - infinito vamos fazer um problema cabeludo digamos que tem 8 x menos cinco vezes 4 x mais um é maior ou igual a menos 1 + 2 vezes 4x menos três pode parecer um bom desafio mas sim simplificar passo a passo vai ver que não é mais difícil do que nenhum dos outros problemas que a gente resolveu então vamos simplificar você pega 8 x - vamos distribuir esse - vamos pegar 8 x e distribuíram - 5 - cinco vezes 4x da menos 20 x menos 5 quando digo menos cinco estou falando de tudo isso menos cinco vezes um dá menos cinco isso será maior ou igual a menos 1 + 2 vezes 4x de 8 x 2 vezes - três da menos seis agora podemos juntar esses dois termos 8x menos 20 x da menos 12 x menos 5 é maior que o igual à da pra juntar essas constantes - 1 - 6 dá menos 7 e tem mais 8 x sobrando eu gosto de ter todos os x do lado esquerdo então vamos subtrair 8x dos dois lados da equação subtraindo 8x esse lado esquerdo - 12 - 8 da - 20 - 26 - 51 mais uma vez não tem motivo para mudar a desigualdade só estamos simplificando os lados ou somando e subtraindo o lado direito fica isso aqui se cancela 8x menos 8 x 1 a 0 então tem menos 7 agora quero me livrar desse menos cinco vamos somar cinco dos dois lados da equação do lado esquerdo tem menos 20 x esses cinco se cancelam não precisamos mudar a desigualdade ainda menos sete mais cinco da menos dois agora está ficando interessante tem menos 20 x é maior ou igual a -2 se fosse uma equação ou qualquer tipo de desigualdade queremos dividir os dois lados por menos 20 mas devemos nos lembrar quando multiplicou de vídeos dois lados de uma desigualdade por um número negativo tem que inverter saudade se dividir esse lado por menos 20 e dividimos esse lado por menos 20 eu só peguei os dois lados / menos 20 tem que mudar a desigualdade o maior ou igual tem que ser um sinal de menor ou igual e claro e se cancelam e você tem x é menor ou igual a os sinais negativos se cancelam e simplificando 2 20 alvos é igual a um décimo se estivesse escrevendo no intervalo o limite superior seria um décimo perceba que estamos incluindo porque tem um sinal menor que ou igual então estamos incluindo um décimo e vamos chegar até 1 - infinito tudo menor ou igual a um décimo e somente uma outra forma de escrever só como diversão vamos desenhar a reta numérica vamos desenhar a reta numérica que aqui pode ser o 01 um décimo pode estar aqui tudo menor que o igual a um décimo então vamos incluir um décimo e tudo o que for menor que está incluído no conjunto solução e pode tentar com qualquer valor menor que um décimo e vai verificar que satisfaz esta desigualdade