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Exemplo solucionado: cálculo de expressões usando estruturas

Transcrição de vídeo

vou resolver alguns problemas clássicos que surgiram em competições de matemática e algumas vezes em testes padronizados que parecem ser problemas bastante desafiadores e intimidadores mas esperamos que com esse vídeo perceba que se observar o que eles pedem não é tão difícil vamos tentar esse aqui primeiro sabemos que a + b mais e é igual a 7 e também que cinco a mais 5 bem mais 5 c é igual a a primeira reação é bom você acabou de me dar uma equação aqui uma equação com 35 gritos como resolvo a b ou c não precisa saber resolver a b ou c para descobrir quanto 5 a mais 5 b mas 5 c é deixar você pensar sobre isso por um segundo a ideia geral aqui é compreender que cinco a mais 5 bem mais 5 c é o mesmo que cinco vezes a mais b + c e se distribuir os cinco aqui cinco vezes a cinco vezes b cinco vezes e vai obter 5 a mais 5 bi mas 5c outra forma de pensar nisso que estamos faturando os cinco se faturar 15 obtém cinco vezes a mais b mas se agora como avaliamos isso a primeira equação nos dá toda a informação de que precisamos disseram para a gente que a + b + c é igual a 7 a mais bem mais e é igual a 75 vezes a mais b mais e é exatamente a mesma coisa acredito que consiga ver aonde isso vai resultar agora é cinco vezes sete agora fica bastante simples e será igual a 35 vamos fazer mais um desses esse será um pouco mais elaborado mas esperamos que perceba a mesma idéia sabemos que há mais bem mais e é igual ao menos 11 temos duas variáveis a mais aqui disseram que x disseram que x mais y é igual a 7 então nos perguntam essa grande coisa complicada aqui isso é igual vou te dar alguns segundos para pensar você pode pensar que recebeu 3 vale talvez com uma equação aqui outras duas variáveis com outra equação temos cinco incógnitas com duas equações não há forma de podermos descobrir individualmente o que a obedecer ou x ou y é mas talvez a gente possa usar o que vimos no exemplo anterior para resolver esse exemplo podemos querer fazer essa reorganização de forma que tenhamos os x e y agrupados de certa forma assim como os abc agrupados vamos nos concentrar em primeiro lugar nos abc a gente tem menos 9 a menos 9 b vou colocar em ordem alfabética e menos 9 c acredita que verá o que está se formando vamos trabalhar com os x e y temos menos 7 x e -7 y logo tudo o que eu fiz foi reorganizar essa expressão aqui mas isso faz com que fique de certa forma um pouco mais claro vamos ver o que está havendo aqui esses três primeiros termos podemos faturar em menos nove vamos obter menos 9 a gente obtém menos nove vezes a mais b mas se esses dois outros termos possa faturar com 7 - sete vezes mais y só para verificar se quiser fazer de outra forma multiplique esse - é tipo x mais y e obterá isso multiplique menos 9 por a mais b mais se distribui vai obter só que isso deixa as coisas um pouco mais claras a mais bem mais se é igual à que eles nos dizem é a mais bem mais e é igual a menos um todo essa expressão é menos 1 pelo menos entre parênteses x mais y igual aqui deixa fazer de outra cor x mais y está dito aqui é igual a 7 essa coisa toda é simplificada para menos nove vezes - 1 - sete vezes sete portanto é igual estamos na reta final e menos nove vezes menos um que é mais nove menos sete vezes 7 é - 49 então é 9 - 49 que é igual a menos 40 e terminamos