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Fatoração de equações do segundo grau: divisor comum + agrupamento

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o problema pede pra faturar 35k ao quadrado mais 100k menos 15 como temos um coeficiente diferente de um aqui é a melhor coisa a fazer provavelmente é faturar por agrupamento mas antes de fazermos isso vamos ver se há um fator comum por todos esses termos e talvez possamos chegar a um coeficiente 1 ali se não pudermos chegar a um coeficiente 1 pelo menos vamos ter um coeficiente menor aqui se a gente olhar todos esses números todos parecem invisíveis por cinco na verdade esse é o grande fator comum é 5 vamos pelo menos faturar 15 isso será igual a 5 vezes 35 cal quadrado / 5 é igual a 7 k ao quadrado 100k / 5 é 20k menos 15 / 5 é menos três então podemos faturar 15 mas ainda não temos um coeficiente 1 aqui então ainda precisamos faturar por agrupamento mas pelo menos os números aqui são menores por isso será mais fácil pensar em termos de encontrar os números que o produto seja igual a sete vezes menos 3 e cuja soma seja igual a 20 vamos pensar vamos descobrir dois números que se fosse e acrescentá los ou ainda melhor se fosse pegar seu produto teria sete vezes menos 37 vezes menos três que é igual a menos 21 se fosse pegar sua soma se acrescentasse esses dois números seria preciso ser igual a 20 agora mais uma vez por que seu produto é um número negativo isso significa que eles têm que ter sinais diferentes por isso quando acrescentarmos números de sinais diferentes poderia ver como se pega a diferença das versões positivas a diferença entre as versões positivas do número precisa ser 20 o número que imediatamente aparece é o que provavelmente trabalharíamos com 20 e 21 e um será negativo porque queremos obter um mais 20 vamos pensar se pensarmos em mais 21 e -1 seu produto será menos 21 se pegarmos 21 e -1 seu produto será menos 21 21 vezes menos um é menos 21 se pegar sua soma 21 mais - um é igual a 20 esses dois números bem aqui se ajustam a conta agora vamos desmembrar esse 20 cabem aqui em 21 km - um carro vamos fazer isso vamos escrever tudo isso temos cinco vezes é tica ao quadrado ou desmembrar isso 20k em 1 deixa fazer com essa cor bem aqui vou dissolver-se 20 caem mais 21 k - cá ou podemos dizer - um cacique quiser estou utilizando esses dois fatores para dissolver por fim temos o menos três bem aqui agora o ponto geral de fazermos isso é para que possamos fator agora cada um dos dois grupos esse pode ser o nosso primeiro grupo e o que podemos falar desse grupo bem aqui vamos dois são indivisíveis por sete carros por isso podemos escrever como setka vezes sete cal quadrado / 7 k vamos apenas ter um caso brando e mais 21 k / 7 k será apenas três esse fator é esse e podemos olhar para esse grupo aqui eles têm um fator comum bom podemos faturar 1 - 1 se quisermos então isso é igual a menos 1 vezes cai / - um é k - 3 / - um é mais três e claro temos esses cinco aqui esses cinco esperando por todo esse tempo agora ignorando esses cinco por um segundo veremos que os dois termos têm cá mais três como fator então podemos faturar vamos ignorar esses cinco por um segundo essa parte interna bem aqui a coisa que está dentro dos parentes podemos faturar cá mais três e se torna cara mais três vezes a mais três vezes setka menos um e se isso parece um pouco bizarro distribua o cara mais três aqui há mais três vezes é tica é esse termo cá mais três vezes menos um é esse termo claro o tempo todo temos esses cinco fora não precisamos nem colocar parentes ali cinco vezes cá mais três vezes ética - 1 e faturamos acabou