Tempo atual:0:00Duração total:1:49

Fatoração da diferença de dois quadrados: duas variáveis

Transcrição de vídeo

Fatorar x ao quadrado menos 49y ao quadrado. O que é interessante aqui é que enquanto x ao quadrado é um quadrado perfeito, é o quadrado de x, 49y ao quadrado também é um quadrado perfeito, é o quadrado de 7y. Daí, parece que temos aqui uma fórmula especial. E vamos nos lembrar do que seria se pegássemos a + b, vezes a - b... Estou fazendo isso de forma geral pra podermos ver o padrão aqui. Isso seria a vezes a, que seria a ao quadrado. + a vezes - b, que seria -ab, mais b vezes a, ou a vezes b novamente, que seria -ab. Ou então, b vezes menos b, que seria menos b ao quadrado. Agora, esses dois termos do meio se cancelam; menos ab mais ab. Sobra a ao quadrado menos b ao quadrado. E este é exatamente o padrão que temos aqui, nós temos um a ao quadrado menos um b ao quadrado ou o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. Nesse caso, a é igual a x e b é igual a 7y. Então, temos: x ao quadrado menos 7y, tudo isso ao quadrado. Daí, nós podemos fatorar isso como uma diferença, uma diferença de quadrados, e, na realidade, isso aqui é uma diferença de quadrados, A gente pode fatorar isso assim e isso vai ficar igual a x mais 7y, vezes x menos 7y. Novamente, estamos procurando a regra, nos baseando nesta conclusão aqui. Se eu pegar a mais b vezes a menos b, fico com a diferença dos quadrados. Isto é uma diferença de quadrados, aí, quando eu efetuo a fatoração, o resultado será algo parecido com a mais b vezes a menos b ou x mais 7y vezes x menos 7y.