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Fatoração de trinômios do quadrado perfeito: polinômio do 4° grau

Transcrição de vídeo

precisamos faturar 25 x elevado a 4 - 30 x ao quadrado mais nove isso parece muito intimidador porque temos algo elevado a 4 aqui o termo do meio está elevado a 2 mas tem uma coisa que pode chamar sua atenção o que chama minha atenção pelo menos é que este 25 é um quadrado perfeito x elevado a quarta é um quadrado perfeito 25 x elevado a quarta é um quadrado perfeito 9 também é um quadrado perfeito talvez esse seja o quadrado de algum binômio e para confirmar esse termo do centro precisa ser duas vezes o produto dos termos que se elevou ao quadrado deixa eu explicar um pouco melhor 25 x elevado a 4 é a mesma coisa que 5x ao quadrado ao quadrado certo então é um quadrado perfeito 9 é exatamente a mesma coisa que bom poderia ser mais três ou menos 3 ao quadrado poderia ser até 1 agora o que é 30 x ao quadrado o que acontece se pegarmos cinco vezes mais três ou menos três lembre-se é preciso que seja duas vezes o produto do que está dentro do quadrado ou a raiz quadrada deste a raiz quadrada daquele como o sinal negativo aqui e os 5 é positivo queremos pegar menos três certo esse é o único jeito de chegarmos a um negativo aqui vamos tentar com menos 3 o que é 2 vezes 5x ao quadrado vezes - três o que é isso bom 2 vezes 5x ao quadrado é 10x ao quadrado vezes - três é igual a menos 30 x ao quadrado sabemos que este é um quadrado perfeito podemos escrever isso dessa forma isto é igual a 5 x ao quadrado deixa eu fazer com a mesma cor 5x ao quadrado menos três vezes 5x ao quadrado menos 35 x ao quadrado menos três e vimos no último vídeo porque isso funciona se quiser verificar sozinho faça distributiva teremos 25 x e levado à 4ª - 30 x ao quadrado mais nove