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Fatoração de equações do segundo grau como (x+a)(x+b) (exemplo 2)

Transcrição de vídeo

RKA - Para melhor entender como podemos fatorar expressões de segundo grau como esta, vou apresentar alguns exemplos. Vamos fatorar essa expressão e vamos fatorar essa expressão. Espero que isso te dê uma noção de como, geralmente, fatoramos expressões como essas. E, para pensar sobre isso, vamos pensar no que acontece se eu quiser multiplicar "x" mais alguma coisa, vezes "x" mais outra coisa. Bom, se multiplicarmos isso, com quanto ficamos? Vamos ter "x²" mais "ax + bx", que é a mesma coisa que "(a + b)x", mais "a" vezes "b", que é mais "ab". Se quisermos partir dessa forma, que é o que temos nesses dois exemplos, de volta a esta, temos apenas que pensar qual é o coeficiente nos termos "x". Posso descobrir esses dois números, que são iguais a... quando somo, resultam naquele coeficiente. E qual é o meu termo independente ou constante? Posso pensar em dois números ou nos mesmos dois número que, quando faço o produto, é igual àquele termo constante. Então, vamos fazer isso aqui. Se olharmos nosso coeficiente "x" (o coeficiente de "x"), podemos pensar em "a + b", que seja igual àquele número, "-14"; podemos pensar no mesmo "a" e "b" que, se tirássemos o produto, seria igual a 40. Qual seria um "a" e um "b" que funcionariam aqui? Vamos pensar um pouco. Se tenho 4 vezes 10, que é igual a 40; mais 4 mais 10 é igual a mais 14. Então, não funcionaria bem. O que acontece se os dois fossem negativos? Se tivéssemos "-4 + (-10)"? Bom, isso é igual a "-14". E menos "-4" vezes "-10" é igual a 40. O fato de que esse número aqui é positivo (esse número aqui é positivo) te diz que eles terão o mesmo sinal (eles terão o mesmo sinal). Esses terão exatamente o mesmo sinal. Teríamos sinais diferentes. Se tivermos dois números que terão o mesmo sinal e somados resultam em um número negativo, então, isso nos diz que os dois serão negativos. Então, voltando aqui. A gente sabe que "a" será "-4", "b" é igual a "-10" e acabamos a fatoração. Podemos fatorar essa expressão como "(x + (-4)) ‧ (x + (-10))", ou outra forma de escrever seria "(x - 4) ‧ (x - 10)". Agora, vamos fazer a mesma coisa aqui. Podemos pensar em um "a + b" que seja igual ao coeficiente no termo "x"? Bom, o coeficiente no termo "x" aqui é... é basicamente "-1" vezes "x". Então, podemos ver que o coeficiente é "-1", e podemos pensar em um "a" vezes "b", que será igual a... "a" vezes "b" igual a "-12". Vamos pensar um pouquinho. Se o produto de dois números é negativo, isso significa que eles têm sinais diferentes (então, sinais diferentes). Então, um será positivo e um negativo. Quando somo os dois, tenho "-1". Pensem nos fatores de "-12". E se um for 3 e, talvez, o outro, "-4"? Parece funcionar! E apenas temos que experimentar esses números. Se "a" é 3, então, 3 mais "-4" o que, de fato, resulta em "-1". Se temos 3 vezes "-4", isso, de fato, é igual a "-12". Parece que funciona, é realmente uma questão de tentativa e erro. Poderíamos ter tentado "-3" mais 4, mas isso não teria funcionado aqui; ou ter tentado 2 e 6, mas isso não funcionaria com esse número, não funcionaria; ou 2 e "-6" e não seria obtida a soma igual a "-1". Mas, agora que descobrimos o número, como fica essa expressão fatorada? Bom, será "(x + 3) ‧ (x + (-4))", ou podemos dizer apenas "(x + 3) ‧ (x - 4)".