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Transcrição de vídeo

nesse vídeo quero focar em mais algumas técnicas para faturar polonius e em particular quero focar em expressões de segundo grau que não possuem um como coeficiente líder ou seja 1 como coeficiente de x ao quadrado por exemplo se eu quiser faturar 4x ao quadrado mais 25 x -21 tudo que faturamos até agora todas as expressões de segundo grau que faturamos tinham tanto 1 ou menos onde esse quadro está de repente agora temos esse 4 aqui então que vou ensinar uma técnica chamada faturação por agrupamento é um pouco mais envolvente do que o que aprendemos antes mas é um truque em algum ponto se tornará obsoleta uma vez que você aprende a fórmula de basca porque sinceramente a fórmula de basca para resolver as equações de segundo grau é bem mais fácil mas é assim que funciona vou te mostrar a técnica e aí no final desse vídeo vou te mostrar porque isso funciona o que precisamos fazer aqui é pensar em dois números a e b onde a vezes b é igual a quatro vezes menos 21 então a vezes b será igual a quatro vezes menos 21 é igual a quatro vezes menos 21 que é igual a menos 84 e os mesmos dois números a e b a mais b precisam ser iguais a 25 iguais a 25 vou deixar bem claro esse é o 25 então eles precisam ser iguais a 25 é onde o 4 está então vamos quatro vezes menos 21 11 - 21 quais dos dois números que estão lá fariam isso bom temos que olhar para os fatores de menos 84 e mais uma vez um desses terá que ser positivo os outros terão que ser negativos porque seu produto é negativo então vamos pensar sobre os diferentes fatores que podem funcionar quatro e -21 são tentadores mas quando você soma tudo tem menos 17 ou se tivesse menos 4 e 21 você teria 17 positivo não funciona vamos tentar outras combinações 1 e 84 muito distantes quando você pega as suas diferenças porque é essencialmente o que vai fazer se um ano ativo e um é positivo muito distantes vamos ver você poderia fazer dois e 42 mais uma vez muito distantes menos dois mais 42 e 40 2 mais - 42 - 48 distantes três e vamos ver três vai para 84 3 cabe em 8 duas vezes 2 vezes 368 menos 6 é 2 10 e 14 vai dar exatamente oito vezes então 3 e 28 parece interessante 3 e 28 a gente tem um desses tem que ser negativo se nós temos menos três mais 28 é igual a 25 agora achamos nossos dois números mas não vai ser tão simples como uma operação que fizemos quando isso era um ou menos um o que vamos fazer agora é separar esse termo aqui vamos separar em em negativo vou deixar isso claro separar em mais 28 x - 3 x 1 vamos só separar esse termo aquele termo é esse termo aqui e claro você tem seu -21 ali e tem seu 4x ao quadrado aqui agora você pode dizer como pegou 28 para vir aqui rio - três pra ir pra lá isso na verdade é importante a maneira que pensei nisso é três ou menos 3 e 21 ou menos 21 eles têm fatores comuns em particular eles têm o fator três em comum eo 28 e quatro fatores comuns então grupelho 28 ao lado do 4 e você vai ver o que eu quero dizer em um segundo se nós literalmente agruparmos esses para que o termo se torne 4x ao quadrado mais 28 x e então esse lado esse lado aqui em rosa é mais mais - 3 x 1 - 21 mais uma vez peguei esses agro pelo menos três negativo com 21 ou menos 21 porque os dois são indivisíveis por três ea grupo 28 com quatro porque os dois são indivisíveis por quatro e agora em cada um dos grupos faturamos o máximo que pudermos os dois termos são indivisíveis por quatro esse termo em laranja aqui é igual a 4 x vezes x 4 x ao quadrado / 4 x é só x mais 28 x / 4 x 7 agora esse segundo termo lembre-se você fatura tudo o que puder faturar aqui estamos usando o fator comum evidência bons dois termos são indivisíveis por três ou menos três então vamos faturar menos três e isso se torna x + 7 agora alguma coisa pode surgir na sua cabeça temos fins mais sete vezes 4 x mais x mais sete vezes menos três então podemos faturar 1 x + 7 podemos faturar 1 x + 7 isso pode não ser completamente óbvio provavelmente não está acostumado a faturar um binômio inteiro mas pode ver que poderia ser como a ou se tivesse 4x a -3 a você conseguiria faturar colocando-a em evidência e posso deixar isso como um sinal de menos deixou deletar esse mais aqui porque é menos três certo mais - três a mesma coisa que menos três o que podemos fazer ali temos um x mais sete vezes 4x temos um x mais sete vezes menos três vamos faturar colocando um x + 7 em evidência temos x mais sete vezes 4 x 1 - 3 - esse 3 ac e faturamos nosso binômio descobri faturamos nossa equação de segundo grau por agrupamento e faturamos isso em dois binómios vamos fazer outro exemplo disso porque está um pouco envolvido mais uma vez que você pega o jeito é legal então vamos dizer que queremos faturar 6 x ao quadrado mais 7 x mais um mesmo exercício queremos encontrar a vezes b que é igual a um v6 que é igual a 6 e queremos descobrir que uma mais b precisa ser igual a 7 isso é um pouco mais simples do que são bom o objetivo é 16 certo um v6 é 6 1 2 6 e 7 os números aqui são 1 e 6 agora queremos separar isso em 1 x 1 e 6 x mas queremos agrupar isso de forma que fique ao lado de alguma coisa que divide com o fator então vamos ter 16 x ao quadrado aqui mais e então vou colocar 16 x primeiro porque 66 dividem um fator e então vamos ter mais um x certo 6 x + 1 x é igual a sete se esse era o problema eles tiveram que somar até 7 então temos o final mais um ali agora em cada um dos grupos podemos faturar como a gente quiser então nesse primeiro grupo vamos faturar 16 x esse primeiro grupo se torna 6 x vezes 6x ao quadrado / 6 x 1 x 6 x / 6 x é só um então o segundo grupo vamos ter um extra aqui mas nesse segundo grupo literalmente temos um x + 1 ou poderemos até escrever um vezes x mais um imagina eu acabei de faturar 1 agora tenho 6 x vezes x mais um mais um vez x mais um bom posso faturar o x mais um seu faturar 1 x mais um é igual à x + 1 vezes 6x mais esse 1 e só estou fazendo a propriedade distributiva ao contrário espero que não ache tão ruim agora na verdade eu vou explicar por que esse pequeno sistema mágico funciona porque realmente funciona deixa eu fazer um exemplo vamos dizer que eu tenha isso em termos gerais então deixa usar letras completamente diferentes vamos dizer que eu tenha fx mais g vezes hx mas vou usar j ao invés de você vai aprender no futuro porque eu não gosto de usar isso como uma variável já já então isso vai ser igual ao que bom vai ser igual a fx vezes hx que fh x ao quadrado e então fx vezes j então mais fj x e então nós vamos ter g vezes hx1 então mais g h i x e então g vezes j mas g j ou se somarmos esses dois termos do meio você tem fh vezes x ao quadrado mais sobre esses dois termos fj mais gh x mas g j o que eu fiz aqui lembre-se em todos esses problemas onde você tem um coeficiente que não seja um ou menos um aqui olhamos esses dois números que somam a isso cujo produto é igual ao produto disso vezes aquilo bom aqui temos dois números que somam digamos que há é igual a fj é a e b é igual à zh então a + b será igual ao coeficiente do meio a mais b será igual àquele coeficiente ali então o que é a vezes b a vezes bc é igual a fj vezes gh vezes gh poderíamos só reordenar esses termos estamos multiplicando um monte de termos então isso poderia ser reinscrito como f vezes h vezes g vezes j esses todos são a mesma coisa o que fh vezes g a fh vezes gj isso é igual a fh vezes gj isso é igual ao primeiro com eficiente vezes o termo constante então a + b será igual ao coeficiente do meio a vezes b será igual ao primeiro com eficiente vezes o termo independente então é por isso que faturar por agrupamento funciona ou até como conseguimos descobrir o que há e bênção agora vou dar um foco a uma coisa um pouco diferente mas tenha certeza de que aprendeu bem a como faturar coisas o que eu quero fazer é ensinar a faturar coisas de forma um pouco mais completa e isso é meio extra eu ia fazer um vídeo todos sobre isso mas acho que em algum outro nível poderia ser um pouco óbvio pra você então vamos dizer que tenhamos deixa eu pegar um bom aqui digamos que tínhamos 1 - x a terceira mais 17 x ao quadrado menos 70 x imediatamente você diz nossa isso nem é uma expressão de segundo grau eu não sei como resolver uma coisa dessas tem um x a terceira potência é a primeira coisa que deveria perceber é que cada termo aqui é divisível por x então vamos faturar colocando um x em evidência o melhor vamos faturar colocando-o - fiz em evidência se você faturar 1 - x isso é igual a menos x vezes - fiz a terceira / - x é igual à x ao quadrado 17 x ao quadrado / - x é menos 17 x menos 70 x / - x negativo é mais 70 o x é cancelado e agora você tem alguma coisa que pode parecer um pouco mais familiar temos um padrão de equação de segundo grau onde o coeficiente líder o coeficiente do x ao quadrado é igual a um só temos que encontrar dois números cujo produto é 70 e isso somam ao menos 17 e os números que imediatamente vem à minha cabeça são menos 10 e menos 7 você pega seus produtos e obtém 70 você soma tudo e - 17 esta parte aqui será x menos dez vezes x - 7 e claro você tem aquele - x liderando a ideia geral aqui e ver se tem alguma coisa que pode ser faturada e isso vai ser de uma forma que você deve reconhecer e espero que tenha achado e sutil quero reiterar o que mostrei no início desse vídeo e acho que é um truque bem legal para conseguir faturar coisas que tenham um coeficiente líder que não seja um ou menos um mas em algum ponto vai achar maneiras mais fáceis de fazer isso especialmente com a fórmula de basca e não vai demorar muito