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Fatoração de equações do segundo grau por meio de agrupamento

Transcrição de vídeo

RKA - O problema pede para fatorar 4y ao quadrado mais 4y menos 15. Sempre que tivermos expressões assim onde a gente tem um coeficiente que não seja 1 no y ao quadrado ou, no termo do segundo grau, poderemos ter um x ao quadrado menos a. A melhor forma de fazer isso é por agrupamento e, para fatorar por agrupamento, precisamos procurar dois números cujo produto seja igual a 4 vezes menos 15. Então, procuramos dois números cujo produto, vamos chamá-los de a e b, será igual a 4 vezes menos 15 ou, no caso, menos 60 é a soma desses dois números, a mais b precisa ser igual a esse 4 bem aqui. Precisa ser igual a 4. Vamos pensar em todos os fatores do -60 ou 60. Estamos procurando pelos que são de forma básica 4 separadamente, porque os números terão sinais diferentes, pois seu produto é negativo, por isso, quando tiver dois números com sinais diferentes e somá-los, seu tipo de visão é como a diferença de seus valores absolutos. Se isso o confunde, não se preocupe, mas isso diz que os números, desde que sejam de tamanhos diferentes, seus valores absolutos serão, aproximadamente, 4 separadamente. Por isso, podemos tentar coisas como 5 e 12, 5 e -12, pois um deles precisa ser negativo. Se somarmos esses dois teremos -7. Se fizer um -5 e o mais 12, teremos um mais 7. Apenas estão muito distantes. Se tentarmos 6 e -10, depois chegarmos a um -4, se somarmos esses dois, mas, se quisermos um mais 4, vamos fazer com -6 e 10. -6 + 10 é mais quatro, esses serão nossos dois números: -6 e mais 10. O que queremos fazer é desintegrar esse termo do meio. O ponto total de perceber o -6 e o 10 é desintegrar o 4y em um -6y e em um 10y e, então, vamos fazer isso. Este 4y pode ser reescrito como -6y + 10y, certo? Pois, se acrescentarmos esses, teremos 4y. Os outros lados, temos 4y ao quadrado, depois temos nosso menos 15. Tudo o que fizemos foi expandir isso nesses dois números como sendo os coeficientes do y. Se acrescentarmos esses, teremos o 4y de novo. Aqui é onde o agrupamento entra. Agrupamos o termo, deixa fazer com uma cor diferente, pego esses dois aqui, o que posso fatorar desses dois? Há um fator comum parece que é de 2y. Se fatorarmos 2y, chegaremos a 2y vezes, 4y ao quadrado dividido por 2y é 2y. O 6y dividido por 2y é -3. Esse grupo é fatorado em 2y vezes (2y - 3). Vamos ver esse outro grupo aqui. Esse é o ponto alto de desintegrar dessa forma. Em outros vídeos expliquei porque isso funciona. Aqui o maior fator comum é um 5, a gente pode fatorar um 5, isso é igual a mais 5 vezes, 10y dividido por 5 é 2y, -15 dividido por 5 é -3. A gente tem 2y vezes (2y menos 3) mais 5 vezes (2y menos 3). Agora temos dois termos e 2y menos 3 é um fator comum aos dois. Vamos fatorar 2y menos 3. Isso é igual a 2y menos 3, vezes 2y vezes, esse 2y, mas esse 5. Não tem nenhuma mágica aqui. A gente tirou a distribuição do 2y menos 3. Fatorei por meio dos dois aqui, tirei os parêntesis. Se distribuir nele, chegamos novamente a essa expressão, mas terminamos. Fatoramos em duas expressões binomiais: 4y² mais 4y menos 15 é igual a (2y menos 3) vezes (2y mais 5).