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Fatoração da diferença de dois quadrados: fatores compartilhados

Transcrição de vídeo

RKA - As expressões de segundo grau, m² - 4m - 45 e 6m² -150 compartilham um fator binomial comum. Que fator binomial é esse? Pause o vídeo, tente você pensar, que agora eu vou dar a minha solução. É o seguinte, então nós temos essa expressão aqui, eu vou fatorá-la primeiro para depois fatorar essa expressão aqui, que eu vou fazer de azul. Então, uma eu vou fazer com esse vermelho escuro. m² - 4m - 45, vamos escrever aqui: m² - 4m - 45. Eu posso escrever essa expressão quadrática aqui, já que o meu coeficiente que acompanha o m² é 1, eu posso muito bem reescrever isso daqui como sendo um m+a vezes m+b. Então, a gente tem que descobrir quem é esse "a" e quem é esse "b". E eu sei muito bem aqui, que a soma do "a" com "b", a+b, vai dar igual a esse termo aqui, ou seja, a+b tem que ser igual a -4. E o "a" vezes "b", o "a" vezes "b" tem que ser igual a esse termo, ou seja, -45. Então, a gente está procurando por 2 números que a soma tem que dar -4 e a multiplicação entre eles têm que dar -45. 1 e 45 parecem bem longe um do outro, para dar a diferença de 4 aqui. Agora, 3 e 15 também está longe, então vai ter que ser o 5 e 9. E, de fato, se eu pegar 5 vezes -9, isso dá igual a -45, então deu certinho aqui na multiplicação. E na adição, se eu somar 5 + (-9), isso vai dar quanto? 5 - 9 dá -4, então deu certinho aqui também. Logo, é o 5 e -9, eu posso reescrever aquilo ali como sendo (m + 5) vezes (m - 9). Então, essa forma aqui é a forma fatorada de m² - 4m - 45. Agora, vamos fazer essa expressão aqui. Então, aqui vai ficar o seguinte: eu tenho 6m² -150, eu percebo que ambos são divisíveis por 6. Então, aqui eu posso reescrever como sendo 6m²-6 vezes quanto que dá 150? 6 vezes 25. Então, 6 vezes 25. Agora, o que eu posso fazer aqui é colocar o 6 em evidência, e colocando o 6 em evidência, o que eu vou ter aqui, esse 6 sai daqui, esse 6 sai dali, vai ficar em evidência 6 vezes o que? m² - 25 m² - 25. E agora, o que eu tenho aqui é uma diferença de quadrados. Se você não se lembra disso, eu sugiro que verifique os vídeos anteriores da Khan Academy, onde a gente fala sobre a diferença de quadrados, da mesma forma que falamos sobre essa fatoração aqui também. E portanto, o que eu posso fazer ali é 6 vezes (m + 5), vezes (m - 5), diferença de quadrados, m vezes m, m², 5 vezes 5, 25 negativo. Na diferença de quadrados posso fatorar desse jeito aqui. E a gente percebe, nitidamente, que o fator comum, fator binomial comum, (m + 5) aqui e (m + 5) aqui também. Então, vai ser o m + 5, esse fator comum. Até o próximo vídeo!