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Fatoração de trinômios do quadrado perfeito: fatores compartilhados

Transcrição de vídeo

as expressões quadrados 4x ao quadrado mas 12 x + 9 e 4 x ao quadrado menos nove compartilham um fator binomial comum qual o fator binomial elas compartilham que encoraja agora para usar o vídeo pensar sob o lema aqui e agora como sempre vou dar resposta beleza não pegasse a primeira expressão com a drástica que ó 4x ao quadrado mais 12 x + 9 vamos ver como ela poderia ter faturado aqui é o seguinte olha só esse primeiro tempo e componentes ao quadrado eu percebo muito bem que ele é um quadrado perfeito olha só eu posso descrevê lo como sendo 2 x elevada ao quadrado dessa forma aqui já que dois acordada 4x ao quadrado chega ao quadrado retorno esse tema que beleza agora o último termo ao último termos aqui é o 9 também é um quadrado perfeito isso aqui é a mesma coisa que três ao quadrado assim né beleza aí acontece o seguinte ó se eu tenho um quadrado perfeito no primeiro termo quadrado perfeito lá no último termo se esse termo central aqui ou seja 12 x foi o produto desse termo aqui com esse termo dizes 2 beleza então nós temos que estudar aqui vai ser o quadro da soma tranquilo então é o seguinte ó cissa que for mais duas vezes aquele 2x ali ó 2x vezes aquele três ali né beleza então isso daqui vai ser o quadrado da soma tudo isso aqui né e você percebe que de fato 2 dois a 4 quatro vezes três das 12 então 12 x é esse termo aqui ó portanto o que eu posso escrever ali é que isso daqui é a mesma coisa só que é igual a 2 x + 3 elevada ao quadrado mottaki assim mas aqui é a mesma coisa que 2 x mais aquele três ali elevada ao quadrado se você não entendeu desse passo aqui pra esse eu te encoraja a assistir os vídeos anteriores academy onde nós abordamos aí o quadrado da soma tranquilo então isso daqui se você expande é igual isso daqui é o quadro do primeiro termo tac ou 2x ao quadrado mais duas vezes o primeiro tempo fez o segundo também é duas vezes e se vezes mais o quadrado do segundo tempo também aqui tranquilo então agora vamos ver o outro ali ó agora faturar o 4 x ao quadrado menos nove e aqui acontece a mesma coisa percebi que isso aqui é um qual é uma diferença de quadrados ou seja isso aqui é um quadrado perfeito esse aqui também eles estão subtraindo perceba de comigo seguinte ó ali é 4x ao quadrado né a gente acabou de ver que é a mesma coisa que 2 x ao quadrado dessa forma que beleza e aquele 9 a lina é a mesma coisa que três ao quadrado e eles estão se subtraindo então é isso daqui - isso daqui esse quadrado - esse quadrado ea diferença de quadrados eu posso fator aqui novamente se você não entender esse passo você pode assistir aos vídeos da cana academy onde nós tratamos sobre isso então é o produto da soma pela diferença desses dois termos aqui beleza não é que vai ficar a mesma coisa que 2 x 2 x também né e aqui vai ficar 2 x mais 32 x -3 beleza então produto da soma dos dois termos pela diferença dos dois termos isso aqui é igual a isso daqui a diferença de quadrados está claro aí agora a gente está querendo saber é o fator binomial como um fator binomial comum dá pra perceber muito bem aqui né é o 2 x + 3 perceba que aqui aparece o 2x mais 31 aqui né e aqui também aparece no x + 3 não tá vendo não actua elevada ao quadrado né você sabe muito bem que se elevar o quadrado é a mesma coisa que multiplicar o número por ele próprio então o que eu tenho aqui ó vai ser 2 x ac do xis aqui certo e ali o 3o do x mais três vezes 2 x 2 3 e você percebe nitidamente que o fator binomial como 12 x mais aparece aqui 2x mais três aparecem aqui também tranquilo então qual é o fator binomial comum que essas duas expressões compartilham 2x mais três beleza até o próximo vídeo