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Fatoração de trinômios do quadrado perfeito: valores desconhecidos

Transcrição de vídeo

RKA- A expressão quadrática x ao quadrado mais 5x mais c é um quadrado perfeito e pode ser faturada como x + d elevado ao quadrado. Ambos c e d são números racionais positivos. O que eu quero que você faça nesse vídeo é que descubra o valor do c e do d. Então, vamos lá, vou colocar aqui que o c é igual a interrogação, não sei quanto vale, e o d também é igual a interrogação. Eu não sei quanto vale. Então, pause o vídeo, tente fazer, que agora vou dar a resposta! Aqui é o seguinte, ele está me dizendo que essa expressão aqui é igual a essa, porque pode ser faturado dessa forma, então posso escrever que x ao quadrado mais 5x + c é igual àquilo ali, ou seja, x + d elevado ao quadrado. Então, essa expressão aqui é essa aqui e essa daqui está bem aqui. E (x + d)², eu posso escrever como sendo x ao quadrado mais 2 vezes o x vezes o d, ou 2dx, mais o d elevado ao quadrado. E se você tem dúvida de como passar desse passo aqui para esse, se você tem alguma dúvida sobre isso, veja os vídeos anteriores da plataforma da Khan Academy sobre a faturação de quadrados perfeitos. Mas o fato é que isso daqui, quando a gente expandir, vai se transformar nisso daqui. E agora, o que eu vou fazer é calcular o valor do d, que eu posso muito bem equiparar essa expressão com essa, então, o termo que acompanha o x é 2d e eu sei que 2d é igual a 5. Então vou escrever aqui: o 2d é igual a 5, logo chega à conclusão ao dividir por dois dos dois lados da igualdade, que o d é igual a 5 sobre 2. Então, d é igual a 5 sobre 2. E aquele nosso c ali, bom, o c você percebe que ele é equivalente a d ao quadrado. Então, vamos colocar aqui: c = d². Porém o d, já sei quanto vale, é 5 sobre 2, então o c vai ser igual a 5 sobre 2 elevado ao quadrado. Quanto é 5 sobre 2 elevado ao quadrado? 5 ao quadrado, 25. 2 ao quadrado é igual a 4, então c é igual a 25 quartos. E, dessa forma, nós descobrimos o valor do d e também do c. E então, concluímos o nosso exercício. Até o próximo vídeo!