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Fatoração de trinômios do quadrado perfeito: fator comum negativo

Transcrição de vídeo

temos que faturar menos quatro t ao quadrado menos 12 t -9 podemos começar perguntando se tem fatores comuns para todos os temos vemos que os dois primeiros são indivisíveis por quatro os dois últimos são indivisíveis por três mas nem todos são indivisíveis por um número dá para excluir o - um da faturação mas mesmo assim se disser que isso é igual a menos 11 vezes 4t ao quadrado mais 12 t mais nove ainda assim ficaria com um coeficiente diferente de um aqui e no termo de segundo grau no termo te ao quadrado melhor começar logo agrupar se faturar por agrupamento vai dar certo e vai chegar à resposta certa mas tem algo em relação a esta expressão que pode tornar um pouco mais simples de solucionar para entender isso vamos abrir parênteses aqui ao lado para pensar no que acontece se pegar a + b vezes a mais b e se tiver um binômio ao quadrado tem avisar que é ao quadrado tem a ver exibe que é mais saber depois temos b vezes a que é igual a ab e depois temos bebês b que hebe ao quadrado se adicionar estes dois termos ficamos com a ao quadrado mais dois ab mais b ao quadrado este é o quadrado de um nome agora o 4t ao quadrado mais 12 ter mais nove se encaixa no padrão 14 t ao quadrado é ao quadrado então este é a ao quadrado se é ao quadrado qual será o ar se é ao quadrado a seria igual a raiz quadrada disso seria 2t e se isto é bem ao quadrado vou mudar de cor se aqui é bem ao quadrado se o nove é bem ao quadrado então b é igual a 3 é igual a raiz com andrada positiva de 9 agora este número na verdade não precisa ser igual só três poderia ser menos três também poderia ser mais ou menos 3 mas esse número aqui é 2 vezes a b certo é o termo do meio que nos interessa 2 vezes abc se multiplicar 2t por três fica com 6 t e se multiplicar por dois fica com 12 t o 12 t é igual a 2 vezes 2t vezes 3 é 2 vezes saber se fosse 1 - 3 a gente veria como menos 12 mas não funciona para mais três então isso se encaixa no padrão de um quadrado perfeito isto é o quadrado de um binômio se quisesse faturar isso o que está aqui dentro e ainda tenham menos um fora o 4t ao quadrado mais 12 ter mais nove poderia dizer isto vai ser a mais b vezes a mais b ou dois t2 ter mais três vezes 2t mais 3 ou poderia dizer que é 2 ter mais três ao quadrado se encaixa no padrão e claro que não dá pra esquecer deste - um aqui fora também podemos usar o agrupamento mas a ser mais fácil de reconhecer este é um número ao quadrado e este é outro se pegar cada um dos números ao quadrado pegar seu produto e multiplicar por dois têm esse resultado portanto isto é um quadrado perfeito