Estratégia para a fatoração de expressões de segundo grau (parte 2 de 2)

RKA - No vídeo anterior, eu dei três exemplos de fatoração de polinômios, e se você ainda não viu, eu sugiro que você dê uma olhadinha. Agora, vou dar um exemplo que não pode ser resolvido pelos casos que a gente mostrou no vídeo anterior. Veja esta expressão aqui embaixo: pause o vídeo e tente resolver. Conseguiu resolver? Bom, aqui eu fiz de propósito, coloquei uma expressão que tem um fator comum, que é o 7. Então, como ficaria isso aqui: 7 "x" menos 9, 7 vezes -9 dá 63, e 7 vezes x² dá 7x². Beleza, e o 9 corresponde a 3 ao quadrado. Então, vamos baixar aqui, Como fica isso aqui? Vai ficar 7 "x" mais 3 "x" menos 3, que é o 7x² menos 3². Legal, esta aqui não é uma técnica tão diferente do que a gente viu no vídeo anterior. Vamos pegar aqui o x² menos 9. A gente poderia reescrever este pedaço aqui da seguinte forma: x² mais "0x" menos 9. Quais são os dois fatores cujo produto dá menos 9 e a soma dá 0? São três combinações possíveis aqui. Então, a gente tem +1 e -9, +1 vezes -9 é igual a -9, +9 e -1 ou +3 e -3. E qual destes aqui vai dar soma 0? Vai ser este aqui: +3 e -3. E é assim que a gente chega no "x" mais 3 e "x" menos 3. Bom, vamos para outro exemplo: se eu tiver "2x" ao quadrado mais "7x" mais 3, a primeira coisa a fazer é verificar se 7 e 3 são divisíveis por 2, e não são. Então, como é que a gente procede? A gente vai usar a fatoração para agrupamento. Então, como vai ser isso? Vou procurar dois fatores "a" e "b" cuja soma dê 7, e, ao mesmo tempo, estes dois fatores, a multiplicação entre eles tem que dar 3 vezes 2. Então, não é só o 3, a gente usa o 3 sozinho quando aqui o coeficiente principal é 1, mas, na verdade, é sempre este coeficiente vezes este coeficiente. Então, quais os dois fatores que somados dão 7 e multiplicados dão o produto entre este coeficiente e este? No caso, 6. 1 mais 6 é igual a 7, e 1 vezes 6 é igual a 6. Legal, agora a gente vai reescrever esta expressão quebrando este termo do meio. Então, 2x² mais "6x" mais "1x" mais 3. E olha, agora, a gente tem: os dois primeiros termos possuem um fator em comum. Como ficaria? "2x" vezes "x" mais 3. E para o segundo termo, a gente só repete "x" mais 3, e repare aqui, nós temos estas duas partes iguais, que são "x" mais três e "x" mais três. E eu vou fazer o quê? Vou colocar este termo, que se repetiu aqui, em evidência, "x" mais 3, e aí me sobra "2x" mais 1. E, este 1 é como se tivesse 1 multiplicando os parênteses aqui. Então, este é o resultado final. Bom, pessoal espero que vocês tenham gostado do vídeo e até o próximo!