Fatoração da diferença de dois quadrados: valores desconhecidos

RKA - Então aqui nós temos esse problema. A expressão polinomial 36y³ - 100y pode ser fatorada como 4y, que multiplica My + g vezes My - g, em que M e g são números inteiros. Sara disse que "g" pode ser igual a 3. Bruno disse que g pode ser igual a 10. Qual deles está certo? Pause o vídeo, tente você pensar sobre isso, que agora vou dar a resposta. Uma dica que eu dou para você aqui é pegar essa expressão e fatorar, tirar fora esse 4y aqui, colocar o 4y em evidência, que aí você vai ter certinho quanto vale o "M", quanto vale o "g" lá no final das suas contas. Então, é o seguinte, vamos pegar essa expressão aqui e fatorar, verificar por quanto eu tenho que multiplicar o 4y aqui para poder obter 36y³ e por quanto tem que multiplicar o 4y para obter -100y, que aí eu vou colocar o 4y em evidência logo depois. Aqui, eu posso colocar 4y, 4y, e aí para dar 36y³, eu preciso multiplicar por quanto? 4 vezes 9. 4 × 9 = 36. E y vezes y² dá y³, certo? Agora ali, -100y. Para dar -100y tem que fazer 4y e multiplicar por quanto? 4 vezes 25 dá 100. Então, aqui vai ficar 25 e o "y"? Aqui é "y" mesmo, então não precisa nem colocar "y" nenhum aqui, vai ser 25 apenas ali. Agora é o seguinte, isso daqui vai ser igual, na hora que eu fatorar, colocar o 4y em evidência, isso vai ficar como? Esse termo aqui está correspondendo ao 36y³ e aqui, esse outro termo, 4y vezes 25 está correspondendo ao 100y. Aí vai ficar o seguinte, tudo isso quando eu colocar 4y em evidência, tirar desses números daqui, eu vou ter 4y, que vai multiplicar ali por quanto? Muito fácil e muito simples. Essa parte aqui, quando eu tirar o 4y vai sobrar o 9y², então 9y² e aqui, quando eu tirar 4y da frente, vai sobrar -25. Então, -25 aqui. E agora, eu consigo perceber nitidamente que eu tenho uma diferença de quadrados. Aqui eu tenho 9y² -25 e isso é uma diferença de quadrados, o que isso significa? Significa que eu posso escrever como sendo 4y e ali dentro dos parênteses, eu posso colocar exatamente a diferença de quadrados, 9y² é a mesma coisa que 3y² e o -25, posso escrever como sendo -5². Então, tem uma diferença de quadrados. E. se por algum acaso você não lembra da diferença de quadrados, aqui eu posso escrever da seguinte forma: a², como sendo equivalente a esse 3y ali, menos b². A mesma cor equivalente a esse 5² aqui. Isso daqui, eu posso escrever como sendo igual ao produto da soma pela diferença daqueles dois termos ali. Se você não entendeu isso aqui, você pode verificar os vídeos anteriores da Khan Academy. Então, esse é a mesma coisa que "a" + "b", (a + b) multiplicado por "a" menos "b". Então, produto da soma pela diferença desses dois termos aqui "a" e "b". Logo, pela correspondência, eu posso reescrever tudo isso como sendo 4y, que vai multiplicar por quanto aqui? Vai multiplicar ali por 3y + 5, certo? Olha a correspondência ali, e por 3y - 5, -5 assim. Então, agora perceba que eu já fatorei completamente e já posso fazer a correspondência para determinar quem é o "M" e quem é o "g". Então, aqui, você percebe que o "M" está acompanhado do "y", então ele é o equivalente aqui a 3y. Esse "My" aqui, mesma coisa, então chego à conclusão que meu "M" é igual a 3, certo? Porque você percebe exatamente o que está nesse formato 4y, aqui na frente, E agora o "g". O "g" está aqui e aqui eu tenho -g, logo aqui eu tenho 5 e aqui eu tenho -5. Logo, eu chego à conclusão ali que o meu "g" vale 5. "g" vale 5. Então aqui, a Sara disse que o "g" pode ser igual a 3 e o Bruno disse que o "g" pode ser igual a 10. Então, qual deles está certo? Nenhum! Nenhum deles está certo, então vou escrever aqui: nenhum, nenhum deles. Até o próximo vídeo!