Revisão sobre a representação gráfica de expressões do segundo grau

O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, que é uma curva em forma de "u". Neste artigo, vamos revisar como fazemos o gráfico de funções do segundo grau.
O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, que é uma curva em forma de "u":
Neste artigo, vamos revisar como fazer o gráfico de funções do segundo grau.
Quer ver uma introdução às parábolas? Confira este vídeo.

Exemplo 1: forma canônica

Faça o gráfico da equação.
y=2(x+5)2+4y=-2(x+5)^2+4

Esta equação está na forma canônica.
y=a(xh)2+ky=\goldD{a}(x-\blueD h)^2+\greenD k
Esta forma revela o vértice, (h,k)(\blueD h,\greenD k), que, em nosso caso, é (5,4)(-5,4).
Ela também revela se a abertura da parábola fica para cima ou para baixo. Como a=2\goldD a=-2, a abertura da parábola fica para baixo.
Isso é suficiente para começar a esboçar o gráfico.
Para concluí-lo, precisamos encontrar outro ponto na curva.
Vamos inserir x=4x=-4 na equação.
y=2(4+5)2+4=2(1)2+4=2+4=2\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
Portanto, outro ponto na parábola é (4,2)(-4,2).
Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Exemplo: forma não canônica

Faça o gráfico da equação.
g(x)=x2x6g(x)=x^2-x-6

Primeiro, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, vamos descobrir onde o gráfico de y=g(x)y=g(x) cruza o eixo xx.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Então, nossas soluções são x=3x=3 e x=2x=-2, o que significa que os pontos (2,0)(-2,0) e (3,0)(3,0) ficam onde a parábola cruza o eixo xx.
Para desenhar o restante da parábola, é interessante encontrar o vértice.
Parábolas são simétricas, então podemos encontrar a coordenada xx do vértice calculando a média das interceptações em xx.
Com a coordenada xx revelada, podemos encontrar o valor de yy substituindo-a na equação original.
g(0,5)=(0,5)2(0,5)6=0,250,56=6,25\begin{aligned} g(\blueD{0{,}5})&=(\blueD{0{,}5})^2-(\blueD{0{,}5})-6 \\\\ &=0{,}25-0{,}5-6 \\\\ &=-6{,}25 \end{aligned}
Nosso vértice fica em (0,5;6,25)(0{,}5;-6{,}25), e nosso gráfico final ficou assim:
Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Prática

Quer praticar mais a representação gráfica de expressões do segundo grau? Confira esses exercícios:
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