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Como encontrar as características das funções do segundo grau

Transcrição de vídeo

RKA - Nós temos três funções do segundo grau e, para cada uma delas, eu vou pedir três coisas: eu vou pedir os zeros da função; eu vou pedir os vértices; e vou pedir o eixo de simetria. De simetria. Então, para calcular os zeros da função, vamos ter que igualar f(t), nesse caso, a 0. Então, nós temos (t menos 5) ao quadrado, menos 9 igual a 0. (t - 5)² = 9. E, vamos ter duas soluções. Uma para "t - 5 = -3" E outra para "t -5 = 3". Já que aqui é um quadrado e nós temos dois números que, elevado ao quadrado, pode dar 9. 3 e -3. Então, temos duas raízes. Vamos chamar de "t₁". 5 - 3 = 2 E vamos chamar de "t₂". 5 + 3 = 8. Então, encontramos os zeros da função. Para encontrar os vértices, vamos desenhar o eixo das coordenadas. Coordenada "t". E vamos chamar essa coordenada de "y". Bem, uma dos 0 está no ponto 2. Outro 0 está no ponto 8. O ponto que vai te dar o vértice da parábola fica exatamente simétrico entre esses dois pontos. Ou seja, é a média aritmética entre 2 e 8. Portanto, vértice da parábola tem as coordenadas "x" 2 + 8 = 10 Dividido por 2 dá 5. Então, achamos uma componente. A outra componente que nós vamos achar, basta substituir esse "x" que nós achamos, que é o "x" médio entre as duas componentes, e aplicarmos na função para acharmos o ponto de vértice. Então, 5 - 5 = 0 0² = 0. Ou seja, o vértice vai ser o ponto, vai ser o ponto - 9, (-9, 5). Então, agora a gente já pode traçar a nossa parábola. Vai ser alguma coisa parecida com isso. O eixo de simetria, ele vai passar pelo vértice e pelo ponto médio entre as duas raízes. Portanto, o eixo de simetria vai ser um eixo que é paralelo ao eixo "y", e que passa entre as duas raizes, aos dois pontos que são 0 da função. Então, descobrimos zeros, os vértices e os eixos de simetria. Vamos para a segunda função. A segunda função é bem mais simples porque nós temos uma multiplicação aqui. Se temos uma multiplicação, basta que um dos fatores de zero. Para que esse primeiro fator de zero, basta que "x" seja igual a -2. Então, essa é uma raiz -2 +2 = 0, vezes qualquer coisa é 0. Então, -2 é um zero da função. E para que essa função de 0, basta que esse x seja igual a -4. Ou seja, a outra raiz seria, -4 + 4 = 0, 0 vezes qualquer coisa é 0 Ou seja, -4. Bem, já verificamos que o vértice da função fica situado no ponto médio entre as duas raízes. Então, - 2 - 4 = - 6 dividido por 2 = -3. Achamos a coordenada"x". Para acharmos a coordenada "y", vamos substituir na função - 3 + 2 = - 1, - 3 + 4 = 1 1 × (- 1) = - 1. Então, temos o ponto de vértice. E podemos agora traçar a nossa função. Então, ele vai ficar do lado negativo. Então, vou traçar aqui do lado de cá. Então, vamos colocar o ponto -2 aqui que é um 0, o ponto -4 aqui, e o ponto onde vai dar o vértice é o x = -3 e o y = -1. Então, já podemos traçar agora a nossa parábola que vai ser algo mais ou menos assim. Ele vai passar pelo vértice, aqui ela passou pelo vértice. E, o eixo de simetria, ele passa pelo ponto -3 e pelo vértice e é paralelo ao eixo "y". Então, você tem aqui o eixo de simetria. Se você não está habituado a fazer essa fatoração, eu indico que você assista os outros vídeos da Khan Academy. Na próxima função, tem uma dica bastante boa para quem está acostumado a pensar que esse 8 é o produto das duas raízes e 6 é o oposto da soma das duas raízes. Pense comigo. Quando você tem as raízes, nesse caso aqui - 2 e neste caso aqui - 4, quando você vai fatorar, você coloca o sinal oposto para quando a soma foi feita dar 0. Ou seja, a raiz colocada aqui tem que dar 0. Então, nesse caso você vai ter que colocar o sinal oposto para que a soma dê 0. Então, quando você for fatorar, você tem que mudar os dois sinais. Ora, essa parcela é o produto. O produto quando você troca os dois sinais, ele não altera o sinal. E esse é a soma, o oposto da soma. Ora, se você troca os dois sinais, vai ser trocado o sinal da soma também. Então, a pergunta é, para colocar de maneira já fatorada, você se pergunta "quais são os números que multiplicados dá 8 e somados dão 6 direto, e não -6? Veja, essa função que nós acabamos de colocar é exatamente a mesma, colocada de outra forma e não fatorada. Portanto, esse f(x), que vai estar aqui, quais são os números que somados dão 6 e multiplicadas dão 8? 2 e 4. Então, vai ser (x + 2) × (x + 4). Como se trata da mesma função, nós não precisamos redesenhar o gráfico e nem o eixo de simetria. Lembrando que essa dica é quando o coeficiente "a" for 1. Caso coeficiente "a" não seja 1, você deve dividir tudo por "a", depois você fatora convenientemente.,