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Resolução de equações do segundo grau obtendo-se a raiz quadrada: exemplos

Transcrição de vídeo

vamos resolver um sistema de equação do tipo x mais três ao quadrado menos quatro igual a zero aqui a gente tem um produto notável do quadrado da soma obviamente nós não precisamos abrir esse parente e tornar essa equação bem mais complexa o que nós podemos fazer já que nós temos x mais tristes dentro de um parentes nós podemos simplesmente isolar o x + 3 e ficar dessa forma x mais três ao quadrado igual a 4 x mais três ao quadrado igual a quatro você pode imaginar esse termo entre parentes como qualquer e cobre inca ou seja você tem duas soluções o que tem dentro de si parentes pode ser negativo porque o quadrado vai ficar positivo pode ser positivo porque o quadrado vai ficar positivo então você tem duas soluções e você pode escrever dessa forma x + 3 igual a mais ou menos raiz de 4 cuidado para não confundir com raiz de 4 que é a raiz positiva de 4 2 e menos de 4 é menos dois raios de 4 não é mais ou menos dois raios de 4 é dois aqui você tem duas soluções uma positiva ou seja x + 3 igual a mais de 42 ou você tem a solução x + 3 igual a menos raios de 4 que é menos dois então você tem a solução x igual a 2 - 3 vai ser menos um ea outra solução x + 3 subtraem de ambos os lados você tem x igual a menos 5 então você tem as duas soluções e não precisou de abrir esse parentes a questão que envolve uma função a questão é quais são os valores de x que fazem a curva tocar o eixo da sabe se as ou cortar o sistema sabre cissa se nós temos essa função vamos desenhar o eixo das coordenadas você tem ordenados e os eixos da amc x y bem para que ele cruza o eixo da sabre cissa se é quando y a 0 o y é nosso fdx então nós queremos que nosso fdx seja zero então 0 vai ser x - dois é levado ao quadrado - 9 novamente você não precisa abrir parentes o que tornaria essa questão bem mais complexa vamos passar tudo para o clássico fizeram igual a isso significa que isso é igual a zero então x - 2 ao quadrado - 9 é igual a zero você tem que x - 2 ao quadrado é igual a 9 novamente nós temos um parente nós temos uma incógnita que é levado ao quadrado da 9 esse número pode ser negativo e esse número pode ser positivo existe número ao quadrado que dá 9 no caso a 3 existe outro número quadrado que dá 9 também que no caso é menos 3 cuidado para não confundir com menos 3 ao quadrado menos três ao quadrado é menos nove e -3 ao quadrado é 9 portanto aqui nós temos duas soluções uma solução é x -2 igual a 3 ea outra solução é x -2 igual a -3 tanto 3 ela vai ao quadrado leva 9 quanto menos três elevaram quadrado resulta em 9 então as soluções são x igual a 5 ea outra solução é x igual a menos 11 x igual ao menos um também faz com que essa função passa pelo eixo portanto como se trata de uma função do segundo grau nós vamos ter uma parábola essa concavidade vai ser pra cima já que o índice do x é positivo portanto vai ser algo desse tipo aqui aonde vamos passar pelo ponto menos um e vamos passar pelo ponto mais cinco se nós colocarmos 5 5 - dois da 33 ao quadrado 9 - 90 ou seja é uma raiz a outra raiz é - 1 - 1 - 2 - 3 - 3 ao quadrado 99 menos 90 é outra a raiz do problema o nome raiz do problema significa que ela passa pelo eixo horizontal que é o estudo da abi cissa cuidado que se deve ter é ao escrever a expressão mais ou menos raiz de 9 para essa solução não significa que você tem mais ou menos rígido 9 significa que você tem uma solução que é a raiz de 9 positiva que é igual a 3 ea outra solução é menos raios de 9 que é igual a -3