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Problema de equações do segundo grau: dimensões de uma caixa

Transcrição de vídeo

o volume de uma caixa é de 405 unidades cúbicas de uma unidade em geral poderia ser pés cúbicos metros cúbicos centímetros cúbicos ou milhas públicas quem sabe querem manter em unidades que é o mais genérico possível o cumprimento é x unidades a largura é x mais quatro unidades na altura de nove unidades vou desenhar a caixa pra visualizar melhor eles nos dizem que o comprimento x dá pra chamar isso de comprimento a largura x + 4 ea altura é 9 em unidades quais são as dimensões da caixa gente também sabe que o volume é 405 405 fazer assim se quiser calcular o volume como a gente faria seria a largura x mais quatro vezes o comprimento vezes x vezes 9 este é literalmente o volume da caixa também sabemos que o volume da caixa rede 405 unidades cúbicas é igual a 405 agora vamos encontrar o valor de x se distribuir 9 x vezes x + 4 vou escrever isto é a mesma coisa que 9 x vezes x + 4 é igual a 405 9 x vezes x é igual a 9 x ao quadrado 9 x vezes 4 é igual a 36 x é igual a 405 a gente quer que nossa expressão de segundo grau seja igual a zero vamos subtrair 405 dos dois lados da equação quando fazemos isso o lado direito é igual a zero e o lado esquerdo é 9 x ao quadrado mais 36 x - 405 esses números têm algum fator comum bom 405 4 mais eram mais 5 da nova então ele é divisível por nove todos eles são divisíveis por 9 vamos descobrir quanto da 405 / 919 cabe quatro vezes em 44 vezes 9 36 subtraímos e ficamos com 45 95 da 45 subtraindo ficamos com zero portanto 45 vezes se a gente faturar 19 ficamos com nove vezes x ao quadrado aliás não precisamos faturar nove dá pra dividir os dois lados da equação por nove se dividir todos os termos por 9 a equação não muda fazemos o mesmo dos dois lados da equação que como já aprendemos é perfeitamente válido aqui fica com x ao quadrado se só houvesse essa expressão e tivesse que faturar teria que faturar 19 mas como é uma equação igual a zero basta dividir tudo por 9 é mais fácil ficamos com x ao quadrado mais 4 x menos 45 é igual a zero agora dá pra tentar faturar aqui e isso se encaixa no padrão não tem um coeficiente 1 aqui nem precisamos agrupar basta pensar quais são os dois números cujo produto dá menos 45 e cuja soma da quatro a diferença entre eles é 41 é positivo eo outro negativo a diferença entre eles é 4 na soma o que importa é a diferença porque um deles é negativo vamos pensar se pegar o 9 mil - cinco nós que vai funcionar 9 mais - 5 a 4 e o produto dá menos 45 têm x mais nove vezes x - 5 igual a zero faturamos e já vimos isso quando tem dois números de seu produto é igual a zero pelo menos um dos números tem que ser igual a zero e isso significa que x mais nove é igual a zero vou abrir um espaço aqui x + 9 igual a zero ou x menos 5 é igual a zero se subtrair 9 dessa equação aqui ficamos com um x é igual a menos 9 ou se somar 5 aos dois lados dessa equação ficamos com x é igual a 5 esses dois são possíveis valores de x a caixa se x é igual a menos 9 bons x é igual ao menos nove não funciona porque se colocaram menos 9 vai ficar com uma caixa cuja largura é menos 5 o comprimento é menos nove e altura e 9 e na vida real não tem medidas negativas assim esse comprimento e largura não valem x é igual a menos 9 não é apropriado para esse problema porque precisamos ter dimensões positivas vamos ver o que acontece com um x igual a 5 x é igual a 5 x mais 49 e essa dimensão aqui vai ser 5 e isso parece ser bem razoável vamos verificar se assim a gente chega ao volume de 405 95 das 45 vezes 9 da 405 a gente viu que 45 vezes 9 da 405 então terminamos fui