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Problema de equações do segundo grau: dimensões de um triângulo

Transcrição de vídeo

a altura de um triângulo é quatro centímetros menor que a base a área do triângulo é 30 centímetros ao quadrado encontra a altura ea base hoje a fórmula a igual a 6 vezes base vezes altura para a área do triângulo ok beleza então vamos pensar um pouco sobre isso deixou desenhar um triângulo aqui esse é nosso triângulo e vamos dizer que o cumprimento desse lado de baixo é a base vamos chamar isso de b e essa é a altura essa é a altura bem aqui h á área igual à metade da base vezes altura a é igual a 6 base vezes altura a primeira frase está dizendo que é altura de um triângulo de quatro centímetros é menor que o comprimento da base então a altura é igual a base b - 4 é o que a primeira frase nos de zaga do triângulo é 30 centímetros quadrados então se pegarmos metade da base vezes altura vamos obter 30 centímetros quadrados ou podemos dizer que 30 centímetros quadrados é igual a meio vesgo se a base vezes a altura agora ao invés de colocar aquele h para altura a gente sabe que a altura é a mesma coisa que b - quatro então vamos colocar isso ali vamos ver o que conseguimos aqui vou colocar em amarelo nós temos 30 igual b sobre 2 vezes bem menos quatro agora vamos multiplicar o bê sobre dois vamos distribuir o bes sobre dois então 30 é igual a b ao quadrado sobre 2b sobre 2 vezes b é só ver ao quadrado sobre dois e então bes sobre 2 vezes menos quatro é menos 2 b agora vamos resolver essa fração aqui vamos multiplicar os dois lados dessa equação por dois vamos multiplicar esse lado por dois e vamos multiplicar aquele lado por dois do lado esquerdo você obtém 60 do lado direito duas vezes bem ao quadrado sobre dois é sob ao quadrado 2 - bbc os dois é menos 4 b e agora temos uma equação de segundo grau aqui ea melhor forma de resolver essa equação nós temos um termo de segundo grau aqui é ter todos os termos de um lado da equação e tê-los igual a zero então vamos subtrair 60 dos dois lados da equação vamos subtrair 60 dos dois lados e temos zero igual a ab ao quadrado - 4b menos 60 então o que precisamos fazer agora é faturar você tem que saber que se temos o produto de alguma coisa e isso é igual a zero significa que uma ou as duas coisas precisam ser iguais a zero então precisamos fazer a faturação de bell quadrado - 4 b - 60 o que queremos fazer é achar dois números cuja soma é menos quatro e que o produto seja menos 60 a gente quer encontrar dois números cuja soma é igual a menos quatro que o produto seja igual ao menos 60 agora dado que o produto é negativo sabemos que eles terão sinais diferentes e isso nos diz que seu valor absoluto será com uma diferença de 4 será 4 menor que o outro vamos olhar para os fatores de 61 e 60 que são muito distantes se transformasse um deles é negativo teria 59 ao menos 59 como uma soma dois e 30 ainda muito distantes 13 e 20 ainda muito distantes se transformasse um deles é negativo teria menos 17 ou mais 17 então poderia ter 14 e 15 ainda muito distantes se transformasse um deles é negativo a soma seria menos 11 11 e teria 5 e 12 ainda muito distantes um negativo então teria soma sendo mais sete ou menos 7 agora tem seis e dez aí fica interessante diferença entre eles é 4 e queremos o maior número para ser negativo para a soma ser negativa se transformasse mos em 6 ou menos 10 a soma deles seria menos quatro em seu produto menos 60 então funciona pode dizer que é igual é igual a e b mais seis vezes b - 10 deixou tomar cuidado esse b aqui é diferente do b que estamos usando na equação só usei esse bebê pra dizer olha estamos procurando por dois números que são somados a esse segundo termo é um bem diferente eu poderia ter usado x e y igual a menos quatro e x vezes y é igual a menos 60 na verdade deixa eu fazer dessa forma poderíamos escrever x mais y é igual a menos 4 e temos x vezes y igual a menos 60 temos bem mais seis vezes bem mais y x é 6 e y é menos 10 e isso é igual a zero e você poderia bom vamos resolver isso aqui e aí voltamos e mostramos que também poderia resolver agrupando sabemos que tanto b mais seis é igual a zero ou bem menos 10 é igual a zero se subtrairmos seis dos dois lados da equação obtém b igual a menos seis ou se somar 10 aos dois lados dessa equação você tem b igual a 10 e eles são nossas duas soluções você poderia colocá los de volta e verificar que eles satisfazem nossas restrições agora outra forma que poderia resolver isso é quebrando em menos 4 b suas restrições poderia quebrar isso em 0 igual a b ao quadrado e poderia quebrar em mais 6 b - 10b menos 60 ea facturação é por agrupamento agrupe esses primeiros dois termos agrupe esses dois segundos temos então some tudo junto o primeiro que pode fazer a faturação é b para ter bebê vezes de mais seis o segundo você deve fazer o fatorial de -10 então menos dez vezes bem mais seis tudo isso é igual a zero agora pra fazer o fatorial de mais seis então você faz a faturação de bebê mais seis obtém 10 igual a ab - dez vezes de mais seis só estamos fazendo a faturação dessa expressão sobra b - 10 a gente fez a mesma coisa desse passo aqui de qualquer forma a solução é b igual a menos seis ou b igual a 10 agora temos que tomar cuidado aqui lembre se é um problema não podemos simplesmente dizer a bp pode ser menos seis ou pode ser 10 temos que pensar se isso faz sentido no contexto desse problema atual estamos falando sobre medidas em triângulos ou medidas dos lados do triângulo não podemos ter uma medida negativa por causa disso a base do triângulo tem um comprimento de 6 negativo então menos seis não convém e nos resta uma única solução quase cometi um erro esquecida regra dos problemas é a única base possível é 10 eles dizem encontre a altura ea base mais uma vez terminamos então a base a 10 ea altura é quatro centímetros a menos é um bem menos quatro então a altura é seis e aí pode verificar a área seis vezes dez vezes meio que é 30