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Exemplo solucionado: como completar o quadrado (coeficiente principal ≠ 1)

Transcrição de vídeo

complete o quadrado para resolver 4x ao quadrado mais 40 x menos 300 igual a zero deixa eu escrever 4x ao quadrado mais 40 x menos 300 igual a zero então esse é o primeiro passo aqui não gosta de ter esse 4 como coeficiente ao quadrado eu preferiria que fosse um então vamos dividir os dois lados dessa equação por quatro vamos dividir tudo por quatro e isso / 4 isso / 4 aquilo / 410 / 4 dividimos os dois lados por quatro vai ser simplificado para x ao quadrado mas 10 x posso obviamente fazer isso porque contanto que eu faça com o lado esquerdo que faço do lado direito isso vai ser igual a a igualdade vai continuar sendo válida por isso que eu posso fazer isso 40 / 41 e 10 x e 300 / 4 é o que é 75 verificar isso 440 vai dar 30 7 vezes 764 28 subtrai e tem 12 de resto traz pra baixo 10 e 24 cabo 25 vezes cinco meses quatro vintes subtrai e tem zero então vai ser 75 vezes menos 75 é igual a zero e quando olha pra isso da maneira que está inscrito pode tentar faturar de alguma maneira mas está bem claro que isso não é um quadrado perfeito o que isso não é um trinômio quadrado perfeito porque se olhar para esse tema aqui esse 10 metade desse 1055 ao quadrado não é 75 então isso não é um quadrado perfeito o que queremos fazer é transformar de alguma forma transformar o que quer que tenhamos do lado esquerdo em um quadrado perfeito estou começando a tirar esses 75 do caminho às vezes vai ver as pessoas deixando 75 do lado esquerdo e vou colocar do lado direito só para limpar um pouco as coisas vamos somar os 75 e os dois lados para nos livrarmos do menos 75 do lado esquerdo da equação a gente tem x ao quadrado mais 10 x e menos 75 mais 75 são cancelados estou deixando algum espaço aqui porque eu vou adicionar alguma para completar o quadrado isso é igual a 75 tudo que eu fiz foi somar 75 os dois lados da equação agora desse lado isso é um encontro para completar o quadrado quero adicionar alguma coisa os dois lados dessa equação não posso somar apenas um lado dela quero somar algo aos dois lados dessa equação de forma que o lado esquerdo vem a ser um trinômio quadrado perfeito a maneira que podemos fazer isso quando vimos no último vídeo quando a gente estruturou um trinômio quadrado perfeito e esse último termo ou devo dizer onde vemos esse do lado esquerdo não último termo essa expressão do lado esquerdo seria um quadrado perfeito se tivéssemos um termo um termo independente que seja o quadrado da metade do coeficiente de si no primeiro termo de primeiro grau então o coeficiente aqui 10 metade de 1055 quadrado é 25 vou somar 25 ao lado esquerdo claro para manter a igualdade qualquer coisa que eu fizer no lado esquerdo tem que fazer no lado direito agora vemos que isso é um quadrado perfeito dizemos tá legal qual são os dois números que somados têm o 10 e quando multiplico tenho 25 bom é 55 quando facturamos isso vemos que o lado esquerdo é simplificado a x + 5 ao quadrado x mas cinco vezes mais cinco você pode ver os vídeos de faturação se achar isso confuso ou poderia assistir o último vídeo sobre construir três nomes quadrados perfeitos te aconselho a assistir e aí vai ver que eu tenho exatamente isso isso vai ser igual a 75 mais 25 que é igual a 100 e agora estamos dizendo que alguma coisa ao quadrado é igual assim realmente alguma coisa aqui se eu te disse alguma coisa ao quadrado é igual a 100 significa que esse alguma coisa é uma das raízes quadradas de 10 a gente sabe que descem duas raízes quadradas tem dispositivo e tem menos 10 a gente pode dizer que x + 5 e se alguma coisa que estamos colocando ao quadrado deve ser uma das raízes quadradas de 100 isso deve ser igual a mais ou menos a raiz quadrada de 100 ou mais ou menos 10 ou podemos separar isso dizer que x + 5 é igual a 10 ou x + 5 é igual a menos 10 desse lado aqui posso subtrair 5 dos dois lados dessa equação e teria deixou escrever subtraindo 5 dos dois lados tenham x igual a 5 aqui posso subtrair 5 dos dois lados de novo vamos subtrair 5 nos dois casos subtraia 5 de novo e vou obter x igual a menos 15 essas são as minhas duas soluções duas soluções que obtive para resolver essa equação podemos verificar que eles podem na verdade funcionar vou fazer isso em azul vamos tentar com cinco vou fazer só um deles possa deixar o outro pra você vou deixar o outro para verificar que funciona quatro vezes x ao quadrado então quatro vezes 25 mais 40 vezes cinco mais 40 vezes cinco menos 300 precisa ser igual a zero quatro vezes 25 assim 40 vezes 51 é 200 vamos subtrair 300 sem mais 200 menos 300 é com certeza 0 x iguaçu 5 deu certo acho que vai descobrir que x igual ao menos 15 também vai dar certo quando substitui nessa equação